8全等三角形导学案 2022-2023学年鲁教版七年级上册数学（五四学制）

【温故互查】（三人小组完成）

如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，添加              可以判定这两个三角形全等.与同伴进行交流.

问题：如果增加条件BC=EF,能判定△ABC≌△DEF吗？

【问题导学】

自学课本第27页例4，并完成下列题目

1.在例4中，要证AD=A1D1,可通过证明AD与A1D1所在的两个三角形全等，即               ，进而得到AD= A1D1.

2.在例4中，要证两个三角形全等，缺少个条件，利用△ABC≌△A1B1C1,可得            

思考：证明角相等，线段相等的基本方法

【自学检测】

1.已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD ，A'D' 分别是△ABC和△A'B'C' 的中线.

求证：AD = A'D'

2.已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD ，A'D' 分别是△ABC和△A'B'C' 的角平分线.

求证：AD = A'D'

3. 如图，△ABC≌△A′B′C′，AD,A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高.若证AD=A′D′，可以通过证明△ABD≌ ____________或△ADC≌ ____________而得到.请独立完成证明过程.

【巩固训练】

1.如图，① ∠1= ∠2② ∠3= ∠4 ③AC=AD④BC=BD⑤ ∠C= ∠D,下面选项中能使ABC≌ △ABD的有（     ）

（A） ① ②   （B） ① ③  （C） ① ④

（D） ① ⑤   （E） ② ⑤  （F） ③ ④

2.已知：如图，AB=AD,AF=AG,BF=DG

求证：

一变：图变题不变，结论还成立吗？说明理由.

再变：题变图不变，你还会证明吗？说明理由.

已知：如图，AB=AD,AF=AG,∠BAG=∠DAF

求证：BF=DG