2022资阳高二上学期期末考试数学（文）试题含答案

资阳市2021—2022学年度高中二年级第一学期期末质量检测

文科数学

注意事项： 

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1． 已知椭圆C：（）的长轴的长为4，焦距为2，则C的方程为

A．       B．

C．       D．

2． 已知，则“”是“”的

A．充分不必要条件      B．必要不充分条件

C．充要条件        D．即不充分又不必要条件

3． 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取的学生数为

A．10         B．15

C．20         D．30

4． 甲、乙两名同学8次考试的成绩统计如图所示，记甲、乙两人成绩的平均数分别为，，标准差分别为，，则

A．＞，＜

B．＞，＞

C．＜，＜

D．＜，＞

5． 执行右图所示的程序框图，则输出n的值为

A．5         B．6

C．7         D．8

6． 工业生产者出厂价格指数（Producer Price Index for Industrial Products，简称PPI）是反映工业企业产品第一次出售时的出厂价格的变化趋势和变动幅度，是反映某一时期生产领域价格变动情况的重要经济指标，也是制定有关经济政策和国民经济核算的重要依据．根据下面提供的我国2020年1月—2021年11月的工业生产者出厂价格指数的月度同比（将上一年同月作为基期进行对比的价格指数）和月度环比（将上月作为基期进行对比的价格指数）涨跌情况的折线图判断，以下结论正确的

A．2020年各月的PPI在逐月增大

B．2020年各月的PPI均高于2019年同期水平

C．2021年1月—11月各月的PPI在逐月减小

D．2021年1月—11月各月的PPI均高于2020年同期水平

7． 设α，β是两个不同的平面，m，n是两条不重合的直线，下列命题中为真命题的是

A．如果，，n∥β，那么

B．如果，，，那么α∥β

C．如果m∥n，，，那么α∥β

D．如果m∥n，，，那么

8． 若过点的直线l与圆C：相交于A，B两点，则的最小值

A．2    B．    C．4    D．

9． 过椭圆C：右焦点作x轴的垂线，并交C于A，B两点，直线经过C的左焦点和上顶点．若以线段AB为直径的圆与直线相切，则C的离心率

 A．         B．

C．            D．

10．已知圆：，圆：相交于P，Q两点，则

A．        B．

C．        D．

11．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是古老的传统民间艺术之一．如图是一个窗花的图案，以正方形各边为直径作半圆，阴影部分为其公共部分．现从该正方形中任取一点，则此点取自于阴影部分的概率为

A．        B．

C．         D．

12．如图，矩形所在平面与正方形所在平面互相垂直，，点P在线段上．给出下列命题：

① 直线DP⊥直线AC；

② 存在点P，使得直线DP⊥平面；

③ 存在点P，使得直线DP∥平面；

④ 直线DP与平面ABCD所成角的正弦值的取值范围是．

其中所有真命题的序号

A．①③    B．①④    C．①②④   D．①③④

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 椭圆的两焦点为，P为C上的一点，则________．

14．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的各顶点均在某个球面上，则该球体的表面积为________．

15．从2，3，4，5中任取两个不同的数，其中一个作为对数的底数a，另一个作为对数的真数b．则的概率为________．

16．已知椭圆的左，右焦点分别为，过作倾斜角为的直线与交于两点（点在轴上方），且（其中），则________．

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10分）

分别求出满足下列条件的椭圆的标准方程：

（1）焦点在y轴，短轴长为2，离心率为；

（2）短轴一端点P与两焦点，连线所构成的三角形为等边三角形．

18.（12分）

某城镇为推进生态城镇建设，对城镇的生态环境、市容市貌等方面进行了全面治理，为了解城镇居民对治理情况的评价和建议，现随机抽取了200名居民进行问卷并评分（满分100分），将评分结果制成如下频率分布直方图，已知图中a，b，c成等比数列，且公比为2．

（1）求图中a，b，c的值，并估计评分的均值（各段分数用该段中点值作代表）；

（2）根据统计数据，在评分为“50～60”和“80～90”的居民中用分层抽样的方法抽取了6个居民．若从这6个居民中随机选择2个参加座谈，求所抽取的2个居民中至少有1个评分在“80～90”的概率．

19．（12分）

如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，BB1的中点．

（1）求证：直线B1E⊥平面FA1D1；

（2）求异面直线A1F与AC所成角的余弦值．

20.（12分）

已知圆C的圆心为，一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上．

（1）求圆C的方程；

（2）直线l：与圆C相交于M，N两点，P（异于点M，N）为圆C上一点，求△PMN面积的最大值．

21.（12分）

如图①，在梯形中，AB∥PC，△ABC与△PAC均为等腰直角三角形，＝90°，，D，E分别为PA，PC的中点．将△PDE沿DE折起，使点P到点P的位置（如图②），为线段的中点．在图②中解决以下两个问题：

（1）求证：平面GAC∥平面；

（2）若直线PA与平面PABC所成的角为30°时，求三棱锥P－ACG的体积．

22.（12分）

在平面直角坐标系内，椭圆E：过点，离心率为．

（1）求E的方程；

（2）设直线（k∈R）与椭圆E交于A，B两点，在y轴上是否存在定点M，使得对任意实数k，直线AM，BM的斜率乘积为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

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文科数学参考答案及评分意见

评分说明：

1．本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则。

2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

4．只给整数分。选择题和填空题不给中间分。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1－5：DBCAC；6-10：DCDAB；11－12：DD

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．4；14．；15．；16．．

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10分）

（1）设椭圆方程为，············································2分

则，，则，解得，···············································4分

则该椭圆的方程为．·············································5分

（2）设椭圆方程为，············································7分

由题，，则，··················································9分

则该椭圆的方程为．·············································10分

18.（12分）

（1）由题，，，

有，

所以，即，

解得，于是，．················································3分

评分在40～50，50～60，60～70，70～80，80～90，90～100的概率分别为0.15，0.20，0.30，0.20，0.10，0.05，则均分估计值为

＝65.5························································6分

（2）评分在“50～60”和“80～90”分别有40人和20人．

则所抽取的6个居民中，评分在“80～90”一组有2人，记为A1，A2，评分在“50～60”一组4人，记为B1，B2，B3，B4．              8分

从这6人中选取2人的所有基本事件有：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（B1，B2），（B1，B3），（B1，B4），（B2，B3），（B2，B4），（B3，B4），共15个．

其中至少有1个评分在“80～90”的基本事件有9个．

则所求的概率，

即抽取的2个居民中至少有1个评分在“80～90”的概率为．···············12分

19．（12分）

（1）在正方形ABB1A1中，E，F分别为AB，BB1的中点，

则BE＝B1F，BB1＝B1A1，∠B1BE＝∠A1B1F＝90°，

所以△B1BE≌△A1B1F，则∠BEB1＝∠B1FA1，

所以∠BB1E＋∠B1FA1＝∠BB1E＋∠BEB1＝90°，

即B1E⊥A1F，

又A1D1⊥平面ABB1A1，则B1E⊥A1D1，A1D1∩A1F＝A1，

所以B1E⊥平面FA1D1．··········································6分

（2）连结A1C1，可知A1C1∥AC，

所以∠FA1C1为异面直线A1F与AC所成的角，连结C1F，

····························································8分

令A1B1＝2，则B1F＝1，，，

在△FA1C1中，

，

故异面直线A1F与AC所成角的余弦值为．·····························12分

20.（12分）

（1）设题中直径两端点分别为，，

则，，所以，，················································4分

则圆C的半径，·················································5分

所以C的方程为．···············································6分

（2）圆心C到直线l的距离，·······································7分

则，·························································8分

点P到直线l的距离的最大值为，····································10分

所以，△PMN面积的最大值为．····································12分

21.（12分）

（1）连接BE交AC于点M，连接GM，，

四边形是正方形，M为BE的中点，又G为线段PB的中点，

则GM∥PE，又平面，平面，

所以GM∥平面．

又 D，E分别为PA，PC的中点，则DE∥AC，

又平面，平面，

所以AC∥平面．

又，平面，

所以平面GAC∥平面PDE．·······································6分

（2）由题，DE⊥DA，DE⊥PD，

所以，直线DE⊥平面PAD，从而平面PAD⊥平面PABC，

作PO⊥PD，从而有PO⊥平面PABC，

可知∠PAD为PA与平面ACED所成的角，

所以∠PAD＝30°，··············································8分

又PD＝AD，则∠PDO＝60°，

所以PO＝，

三棱锥P－ACG的体积

．····································12分

22.（12分）

（1）由题可得，， ①············································1分

由，得，即，则， ②············································2分

将②代入①，解得，，

故E的方程为．·················································4分

（2）设存在点满足条件．

记，．

由消去y，得．显然，判别式△＞0，

所以，，······················································6分

于是＝

＝

＝．

上式为定值，当且仅当，解得或．

此时，或．

所以，存在定点或者满足条件．····································12分