四川省泸县第五中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题

四川省泸县五中2022-2023学年高二上期末考试

文科数学

 注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。

2．考试结束后，将本试卷自己保管，答题卡交回。3.考试时间：120分钟

第I卷   选择题（60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设命题，则为

A．   B．   C．  D．

2．已知直线与垂直，则为

A．2 B． C．-2 D．

3．已知双曲线：的离心率是，则

A．1 B． C． D．

4．双曲线的渐近线方程是

A． B． C． D．

5．交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为

A．101 B．808 C．1212 D．2012

6．设，则“”是“”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．我国古代数学名著《九章算术》里有一个这样的问题：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.问人数、金价几何？”为了解决这个问题，某人设计了如图所示的程序框图，运行该程序框图，则输出的，分别为

A．30，8900 B．31，9200 

C．32，9500 D．33，9800

8．已知，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，下列命题是真命题的个数为

命题①：若，，则        命题②：若，，则

命题③：若，，则        命题④：若，，则

A．4 B．3 C．2 D．1

9．圆的圆心到直线的距离为1，则

A． B． C． D．2

10．已知，，若不等式恒成立，则正数的最小值是

A．2 B．4

C．6 D．8

11．椭圆的左、右焦点分别是，弦过，若的内切圆周长为，两点的坐标分别为，，则的值为

A．2 B．3 C．4 D．5

12．已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平面，，，，若该棱锥的体积为，则此球的表面积为

A． B． C． D．

第II卷  非选择题（90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．设x，y满足约束条件则z＝2x－3y的最大值是_______．

14．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是__________.

15．已知直线恒过定点A，若点A在直线上，则 的最小值为________________.

16．过点作抛物线的两条切线，切点分别为和，又直线经过拋物线的焦点，那么的最小值为_________．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答

17．（10分）已知圆C的圆心为，且圆C经过点．

(1)求圆C的一般方程；

(2)若圆与圆C恰有两条公切线，求实数m的取值范围．

18．（12分）从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)；第二组[160,165)、…、第八组[190,195]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．

（1）估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上(含180cm)的人数；

（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图（如需增加刻度请在纵轴上标记出数据，并用直尺作图）；

（3）由直方图估计男生身高的中位数．

19．（12分）已知函数，且的解集为.

(1)求的值；

(2)若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

20．（12分）如图，在五面体中，是边长为的等边三角形，四边形为直角梯形，∥，，，．

(1)若平面平面，求证：；

(2)为线段上一点，若三棱锥的体积为，试确定点的位置，并说明理由．

21．（12分）已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点.

(1)若直线的斜率为1，求；

(2)若，求直线的方程.

22．（12分）已知椭圆Γ：的右焦点坐标为，且长轴长为短轴长的倍，直线l交Γ椭圆于不同的两点和，

（1）求椭圆Γ的方程；

（2）若直线l经过点，且的面积为，求直线l的方程；

（3）若直线l的方程为，点关于x轴的对称点为，直线，分别与x轴相交于P､Q两点，求证：为定值.

四川省泸县五中2022-2023学年高二上期末考试

文科数学参考答案：

1．C  2．A  3．B  4．D  5．B  6．A  7．D  8．D  9．A  10．B  11．B  12．B

13．12   14．    15．   16．16

17．(1)解：设圆C的一般方程为．

∵圆C的圆心，∴即又圆C经过点，

∴．解得．

经检验得圆C的一般方程为；

(2)由（1）知圆C的圆心为，半径为5．

∵圆与圆C恰有两条公切线，

∴圆O与圆C相交．

∴．

∵，∴．

∴m的取值范围是．

18．(1) 由频率分布直方图，可得前五组频率，利用各矩形面积和为 ，可得后三组频率和人数，又可得后三组的人数，可得平均身高；（2）由频率分布直方图得第八组频率为可得人数为人，设第六组人数为 根据第七组人数列方程求得进而可得结果；（3）设中位数为，由 频率为，可得 ，从而可得结果.

试题解析：(1)由直方图，前五组频率为(0.008＋0.016＋0.04＋0.04＋0.06)×5＝0.82，后三组频率为1－0.82＝0.18.

这所学校高三男生身高在180cm以上(含180cm)的人数为800×0.18＝144人．

(2)由频率分布直方图得第八组频率为0.008×5＝0.04，人数为0.04×50＝2人，

设第六组人数为m，则第七组人数为0.18×50－2－m＝7－m，

又m＋2＝2(7－m)，所以m＝4，即第六组人数为4人，第七组人数为3人，频率分别为0.08,0.06.

频率除以组距分别等于0.016,0.012，见图．

（3）设中位数为n，由频率为0.32，所以，，解得

19．（1）因为的解集为，且，

所以，且为方程的两根，所以，，所以，；

（2）由(1)可得，不等式可化为，所以

因为对于任意的，不等式恒成立，

所以对于任意的，不等式恒成立，

即，其中，

因为，其中，

所以当时，取最小值，最小值为，

所以，故实数的取值范围为.

20．（1）证明：∥，而平面，平面，

∥平面，   又∵平面平面，平面，∥．

（2）是线段的中点．                                        

理由如下：取的中点O，连接，．

，，

又，，

平面．

∥

四边形是平行四边形．

∥，平面．．

又，，

平面，                                        

，

，．    

设点到直线的距离为，

，．

在直角梯形中，，，，故是线段的中点．

21．（1）设，抛物线的准线方程为：，因为，由抛物线定义可知，.

直线，代入抛物线方程化简得：，则，所以.

（2）设，代入抛物线方程化简得：，

所以，因为，所以，于是

则直线的方程为：.

22．解：（1）由题意得，，

解得，，所以椭圆Γ的方程为.

（2）设点，的坐标为､，由题意可知，直线l的斜率存在

设直线l的方程为.

由方程组，得

所以，

解得.∴直线l的方程为

（3）由题意知点的坐标为

将，代入

得：，

∴，

对于直线，令得∴

对于直线：，令

得

，∴

.