河南省焦作市孟州市城伯镇中心学校2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份河南省焦作市孟州市城伯镇中心学校2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共10页。
九年级调研测试数学试卷注意事项：1.本试卷共三个大题，满分120分，考试时间100分钟.2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效.一、选择题（每小题3分，共30分）下列每个选项只有一个正确的.
1. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园.六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度.下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是 2. 射击运动员射击一次，命中靶心.这个事件是A.必然事件  B.确定性事件  C.不可能事件  D.随机事件3. 若是方程的一个根，则此方程的另一个根是A.- 1    B. 0    C. 1     D. 24. 在平面直角坐标系中，将二次函数+1的图象向左平移1个单位长度，再向下 平移2个单位长度，所得函数的解析式为A. -1      B. +3 C. +1      D. -15. 如图，△ABC内接于☉O ,CD是☉O的直径，∠ACD=40°，则∠B的度数为  A. 70°  B. 60°    C. 50°    D. 406. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽.每 株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为:现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如 果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问 6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是A.      B. C.     D. 7. 如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转 得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是  A. AB=AN   B. AB//NC   C. ∠AMN=∠ACN   D. MN⊥AC8. 对于实数定义运算“”为=-，例如32=-32=-2，则关于 的方程 =的根的情况，下列说法正确的是A.有两个不相等的实数根     B.有两个相等的实数根C.无实数根         D.无法确定9. 己知二次函数的自变量, , 对应的函数值分别为，，.当-1<<0，1<<2, >3时，，，三者之间的大小关系是A. <<  B. <<  C. <<  D. <<10. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为2的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转n个 45°,得到正六边形O，当n=2022时，正六边形O的顶点的坐标是A. (-，-3) B. (-3，-)C. (3，--)D. (--, 3)二.填空题（每小题3分，共15分）11. 一元二次方程配方为，则的值是_______.12. 写出一个关于的二次函数的解析式，且它的图象的顶点在轴上:________.
13. 如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是_________  14. 如图，在△ABC中，AB=AC,点O在边AC上，以O为圆心，4为半径的圆恰好过点 C,且与边AB相切于点D，交BC于点E,则劣弧的长是____________              。(结果保留)
15. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4,边长为2的正方形DEFG的对角线交点与点C重合，连接AD,将正方形绕点C旋转一周，当点A、D、E三 点在同一直线上时，AD的长为___________              .
三.解答题（共8个小题，满分75分)16. (10分)用适当的方法解下列方程(1) 3(-3)= (2) -2+3+1=0.
17. (9分)如图，是边长为1的小正方形组成的88方格，线段AB的端点在格点上.建立平面直角坐标系，使点A,B的坐标分别为(2，1)和（-1，3). (1) 画出该平面直角坐标系xOy;(2) 画出线段AB关于原点O成中心对称的线段;(3) 画出以点A、B、O为其中三个顶点的平行四边形.（画出一个即可）18. (9分)在习近平总书记视察广西、亲临柳州视察指导一周年之际，某校开展“紧跟伟大复兴领航人踔厉笃行”主题演讲比赛，演讲的题目有：《同甘共苦民族情》，《民族团结一家亲，一起向未来》，《画出最美同心圆》.赛前采用抽签的方式确定各班演讲题目，将演讲题目制成编号为A, B, C的3张卡片(如图所示，卡片除编号和内容外，其余完全相同）.现将这3张卡片背面朝上，洗匀放好.(1)某班从3张卡片中随机抽取1张，抽到卡片C的概率为 ；
(2)若七(1)班从3张卡片中随机抽取1张，记下题目后放回洗匀，再由七(2)班从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班抽到不同卡片的概率.（这3张卡片分别用它们的编号A，B，C表示）19. (9分)建设美丽城市，改造老旧小区.某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的増长率相同.(1) 求该市改造老旧小区投入资金的年平均増长率；(2) 2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元.2022年为提高老旧小区品质，每个 小区改造费用増加15%.如果投入资金年増长率保持不变，求该市在2022年最多可以改 造多少个老旧小区？20. (9分)石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶(如图1)，隋代建造的赵州桥距今约有 1400年历史，是我国古代石拱桥的代表.如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为的跨度(弧所对的弦长)AB=26m，设所在圆的圆心为O，半径OC⊥AB，垂足为D.拱高A弧的中点到弦的距离)CD=5m.连接OB.(1) 直接判断AD与BD的数量关系；
(2) 求这座石拱桥主桥拱的半径(精确到1m).21. (9分)为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用围墙(墙长12m)和21m长的篱笆墙，围成I、II两块矩形劳动实践基地.某数学兴趣小组设计了两种方案(除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙)，请根据设计方案回答下列问题：(1) 方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在I区中留一个宽度AE=1m的水池， 且需保证总种植面积为32m2，试分别确定CG、DG的长；(2) 方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问BC应设计为多长？此时最大面积为多少？ 22. (10分)在Rt△ABC中，AC=BC，将线段CA绕点C旋转(0°<<90。），得到线段CD，连接AD、BD(1)如图1，将线段CA绕点C逆时针旋转，则ADB的度数为 ；(2)将线段绕点C顺时针旋转时①在图2中依题意补全图形，并求的度数；②若∠BCD的平分线CE交BD于点F,交DA的延长线于点E，连结BE.用等式表示线段AD、CE、BE之间的数量关系，并证明.23. (10分)如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线的方向行驶，为绿化带浇水.喷水口H离地竖直高度为h(单位：m).如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度 DE=3m，竖直高度为EF的长.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口 0.5m，灌溉车到的距离OD为d单位：m).(1) 若 h = 1.5，EF=0.5m.① 求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC;② 求下边缘抛物线与轴的正半轴交点B的坐标；③ 要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求的取值范围.
(2) 若EF=1m.要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出h的最小值. 参考答案一、选择题1-5BDBDC 6-10ACABA二、填空题11.1 12. (答案不唯一)13. 14.215. 三、解答题16.解：(1) 3(-3)=                (2) -2+3+1=0                                                      =                                =                                        ，
17. 解：（1）某班从3张卡片中随机抽取1张，抽到卡片C的概率为故答案为；（2）画树状图如下：共9种等可能的结果，其中七（1）班和七（2）班抽到不同卡片的结果有6种，..∴这两个班抽到不同卡片的概率为19. 解：（1）设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为，依题意得：1000=1440，解得：=0.2=20%，=-2.2（不合题意，舍去）. 答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%. （2）设该市在2022年可以改造个老旧小区，依题意得：80×（1＋15%）≤1440×（1＋20%），解得：≤又∵为整数，∴的最大值为18.答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区.20.解：∵OC⊥AB，∴AD=BD,设主桥拱半径为R，由题意可知AB=26，CD=5，∴BD=AB=13, OD=OC-CD=R-5, ∵∠ODB=90°, ..OD²+BD²=OB²，∴（R-5）²+13²=R²，解得R=19.4≈19，答：这座石拱桥主桥拱的半径约为19m. 21. 解：（1）∵（21-12）÷3=3（m），∴I、Ⅱ两块矩形的面积为12×3=36（m²）、设水池的长为 m，则水池的面积为×1=（m²），∴36-=32, 解得=4，∴DG=4m,∴CG=CD-DG=12-4=8(m), 即CG的长为8m、DG的长为4m；（2）设BC长为m，则CD长度为21-3，∴总种植面积为（21-3）=-3（-7）=-3∵-3<0,∴当=时，总种植面积有最大值为m2.即BC应设计为m总种植面积最大，此时最大面积为m2.22. 解：（1）在Rt△ABC中，AC=BC，将线段CA绕点C旋转α（0°<α<90°），∴CD=CA=CB, ∠ACD=α, ∴BCD=90°-α，∵CD=CA,CD=CB,∴∠ADC==90°-,∠BDC==45° ∴∠ADB=∠ADC+∠BDC=90°+45°=135°故答案为：135°；（2）①依题意补全图形如图，由旋转得：CD=CA=CB，∠ACD=，∴∠BCD=90°＋，∵CD=CA,CD=CB, ∴∠ADC=90°-.∠BDC==45°∴DB=△ADC-∠BDC=90°--45°=45°；    ②CE=2BE-AD.证明：过点C作CG//BD，交EB的延长线于点G，∵BC=CD，CE平分∠BCD，∴CE垂直平分BD，∴BE=DE,EFB=90°, 由①知，∠ADB=45°，∴∠EBD=∠EDB=45°，∴∠FEB=45°，∵BD//CG,∴∠ECG=∠EFB=90°，∠G=∠EBD=45°，EC=CG,EG=EC,∵∠ACE=90°-∠ECB,∠BCG=90°-∠ECB, ∠ACE=∠BCG∵AC=BC,∴△ACE≌△BCG（SAS），∴AE=BG，∵EG=EB+BG=EB+AE=EB+ED-AD=2EB-AD ∴CE=2BE-AD.23. 解：（1）①如图1，由题意得A（2，2）是上边缘抛物线的顶点. 设=（-2）²+2，又∵抛物线过点（0，1.5），1.5=4＋2,∴=-∴上边缘抛物线的函数解析式为=-2）²＋2，当=0时，0=（-2）²+2，解得=6，=-2（舍去），∴喷出水的最大射程OC为6m；②∵对称轴为直线=2，∴点（0，1.5）的对称点为（4，1.5），∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4得到的，∴点B的坐标为（2，0）；③∵EF=0.5, ∴点F的纵坐标为0.5，∴0.5= (-2)2+2, 解得=22，0, =2+2,当x2时，随的增大而减小，当2≤≤6时，要使0.5，则≤2+2，∵当0≤≤2时，随的增大而增大，且=0时，=1.50.5 ∴当0≤≤6时，要使≥0.5，则0≤≤2＋2，∵DE=3.灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，∴d的最大值为2＋2-3=2-1，再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是d≥OB，∴d的最小值为2，综上所述，d的取值范围是2≤d≤2-1；（2）当喷水口高度最低，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点D、F恰好分别在两条抛物线上，设点D（m，（m＋2）2＋h＋0.5），F（m＋3，（m＋3-2）2＋h＋0.5），则有（m＋3-2）2+h+0.5-[（m＋2）2+h+0.5]=1，解得m=2.5，∴点D的纵坐标为∴=0∴的最小值为