2022~2023学年中考数学一轮复习尺规作图设计教学课件

这是一份2022~2023学年中考数学一轮复习尺规作图设计教学课件，共22页。PPT课件主要包含了数学王子-高斯，网格作图等内容，欢迎下载使用。
【尺规作图-知识回顾】尺规作图的定义：1.是指用没有刻度的直尺和圆规作图，通常又称“尺规作图”,一些复杂的图形都是由尺规作图完成的。2.五种常见基本作图：①作一条线段等于已知线段②作一个角等于已知角度③作已知线段的垂直平分线④作已知角的角平分线⑤过一点作已知直线的垂线
中考数学尺规作图设计·教学课件
最早的十七边形画法创始人是高斯。1801年数学家高斯证明：如果费马数k为质数，那么，就可以用直尺和圆规将圆周k等分。但是，高斯本人并没有用尺规作出正十七边形，事实上，完成证明之后正十七边形的作法对数学研究者是显而易见的。第一个真正的正十七边形尺规作图法是在1825年由约翰尼斯·厄钦格（Jhannes Erchinger）给出。
1、三角形作图（高，角平分线，中线及中垂线，平行线等）
例1. （2020八上·江北期末）如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）
1-1. （2022·陕西）如图，已知△ABC,CA=CB,∠ACD是△ACD的一个外角.请用尺规作图法，求作射线CP，使CP//AB.（保留作图痕迹，不写作法）
【解析】【答案】解：如图，射线CP即为所求作.
【知识点】平行线的判定；三角形的外角性质；等腰三角形的性质；角平分线的定义；作图-角的平分线【解析】【分析】作∠ACD的角平分线CP，根据角平分线的概念可得∠ACP=∠PCD，由等腰三角形的性质可得∠A=∠B，由外角的性质可得∠ACD=2∠A，则∠ACP=∠A，推出CP∥AB.
1-2（2022八上·鄞州月考）如图，已知△ABC.⑴作中线AD；⑵尺规作出角平分线BE ；⑶作BC边的高线.
【解析】【分析】（1）利用尺规作图作出BC的垂直平分线，可得到线段BC的中点，连接AD即可. （2）利用尺规作图作出∠ABC的角平分线BE.（3）利用作线段垂直平分线的方法，可作出BC边上的高线AF.
1-3（2018·江西）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E为AB的中点，请仅用无刻度直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线； （2）在图2中，若BA=BD，画出△ABD的AD边上的高．
三角形作图（高，角平分线，中线及中垂线，平行线等）
【答案】（1）解：如图1所示，AF即为所求：（2）解：如图2所示，BH即为所求．
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形全等及其性质【解析】【分析】（1）连接EC，利用平行四边形的判定和性质解答即可；（2）连接EC，ED，FA，利用三角形重心的性质解答即可．
1-4（2022·青岛模拟）为了美化校园，某小区要在如图所示的三角形空地（△ABC）上作一个半圆形花坛并使之满足以下要求；①圆心在边BC上，②该半圆面积最大．请你帮忙设计这一花坛． 【知识点】角平分线的性质；作图-角的平分线【解析】【分析】先作∠A的平分线AD交BC于点O，再以点O为圆心，点O到AC的距离OD为半径画半圆，此时半圆与AC，AB都相切，此时该半圆的面积最大.．
【答案】解：如图所示：该半圆即为所求
1-5. （2017·自贡）两个城镇A，B与一条公路CD，一条河流CE的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A，B的距离必须相等，到CD和CE的距离也必须相等，且在∠DCE的内部，请画出该山庄的位置P．（不要求写作法，保留作图痕迹．）
【答案】解：作法：①作∠ECD的平分线CF，②作线段AB的中垂线MN，③MN与CF交于点P，则P就是山庄的位置．
【知识点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线【解析】【分析】根据角平分线的性质可知：到CD和CE的距离相等的点在∠ECD的平分线上，所以第一步作：∠ECD的平分线CF；根据中垂线的性质可知：到A，B的距离相等的点在AB的中垂线上，所以第二步：作线段AB的中垂线MN，其交点就是P点．
1-6（2019·无锡）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹.（1）如图1，A为圆E上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出圆内接正方形； （2）我们知道，三角形具有性质，三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高交于同一点，请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图： ①如图2，在□ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F;②图3，在由小正方形组成的网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH
1-7【答案】（1）如图所示，四边形ABCD即为所求；（2）①如图所示，点F即为所求； ②如图所示，AH即为所求..
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；圆心角、弧、弦的关系【解析】【分析】（1）根据弧、弦、圆周角的关系，只要将圆周4等份，再顺次连接等分点即可；故作出过点A的一条直径，交⊙E于点C，然后再分别以点A,C为圆心，大于AC的长度为半径画弧，两弧分别在AC的异侧相交于点M,N过M,N作直线，交⊙E于点D,B，顺次连接即可得出所求的四边形 ABCD ；（2） ① 根据平行四边形的对角线互相平分，连接AC,BD，相交于点O，则点O就是BD的中点，连接BE与OC相交于点G，则点G就是三角形BDC的边BD,CD两边中线的交点，根据三角形的三条中线相交于一点，故连接DG并延长交BC于点F，点F就是BC边上的中点； ②利用方格纸的特点及全等三角形的对应角相等，直角三角形的两锐角互余分别作出AC,AB边上的高线BM.CN，两线相交于点E，根据三角形的三条高线相交于一点，连接AE并延长交BC于点H， AH即为所求.
1-8、 （2020·门头沟模拟）下面是小明同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线“的尺规作图过程．
（2021·南宁模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是A(2,2)、B（4，0）、C(4,-4).
平面直角坐标系作图（位似，轴对称，平移等）
（2022·河池）如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）.
（2022九下·南宁模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标是A（0，﹣2），B（6，﹣4），C（2，﹣6）.
（2022·金华模拟）如图在5×5的网格中，△ABC的顶点都在格点上.（仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）
图①，图②均是边长为1的小正方形组成的4×3的网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，请用无刻度直尺按要求作图。
（1）在图1中，作△ABC的中线CD； （2）在图2中，作△ABC的高线AH。
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；作图-垂线【解析】【分析】（1）如图，利用矩形中心对称的性质得到AB的中点，连接点C和AB的中点即为所求； （2）连接AG，交BC与点H，构造全等三角形，从而得AG⊥BC，则AH即为所求。
如图均是5×5的正方形网络，每个小正方形的顶点称为格点， △ABC的顶点A，B，C都在格点上，按照下列要求画图.
（1）在图1中，画△ABC的高AD.（2）在图2中，①AB=　 　； ②画以∠B为顶角的等腰三角形△ ABE，使点E在格点上（3）在图3中，画出△ABC的角平分线BF. （要求：只用直尺，不能用圆规，不要求写出画法）
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；等腰三角形的性质；勾股定理【解析】【分析】（1）根据三角形的高的含义，画出高AD即可； （2）①根据网格的度量，由勾股定理求出AB的长度即可；②根据AB的长度，找到点E即可； （3）根据等腰三角形三线合一定理，找到AE的中点，连接中点与点B，等腰三角形底边上的中线也为∠ABC的平分线，即可得到BF。
（2021·洪山模拟）如图，△ABC的顶点均为格点，AC与网格线交于点D.仅用无刻度尺的直尺在网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示.
（1）如图1，画出△ABC的角平分线CE；（2）如图1，平移AB至DN，使点A的对应点为点D；（3）如图2，在AB上找一点G，使DG+CG最小；（4）如图3，AB与网格线交于点E，过点E作EQ⊥AC于Q.
【解析】【分析】（1）根据菱形的性质“菱形的对角线平分每一组对角”可知：以CA、CB为邻边作菱形，连接对角线CT与AB相较于E，则CE即为所求； （2）结合（1），过点D作AB的平行线与TB的延长线相较于N，则DN为所求； （3）由轴对称的性质，可作点D关于AB的对称点K，连接CK与AB相交于点G，点G即为所求； （4）取格点M、N，连接MN，取MN的中点F，连接EF交AC于点Q，直线EQ即为所求.
（2022·鹿城模拟）如图所示，每个小正三角形的边长为1，且它的顶点叫做格点，各顶点在格点处的多边形称为格点多边形，线段AB位于该小正三角形组成的网格中，按要求在网格中作一个格点多边形.