人教版中考数学一轮复习--尺规作图(精品课件)
展开· 考点1 直接作图
· 考点2 间接作图
1.【2017福建8分】如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,过点A作AD⊥BC于D.(1)利用圆规和直尺作出∠ABC的平分线,分别交AD,AC于点P,Q;
福建6年中考聚焦[6年1考]
解:如图,BQ就是所求作的∠ABC的平分线,P,Q就是所求作的点.
1.【2017福建8分】如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,过点A作AD⊥BC于D.(2)求证:AP=AQ.
证明:∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∴∠BPD+∠PBD=90°.∵∠BAC=90°,∴∠AQP+∠ABQ=90°.∵BQ为∠ABC的平分线,∴∠ABQ=∠PBD,∴∠BPD=∠AQP.∵∠BPD=∠APQ,∴∠APQ=∠AQP,∴AP=AQ.
2.【2021福州质检10分】如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是中线.(1)过点C作CE⊥AD,垂足为E;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
解:如图,CE即为所求作的AD的垂线,E为垂足.
2.【2021福州质检10分】如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是中线.(2)当AB=4,AC=2时,求CE的长.
解题技巧:(1)间接作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法进行作图.(2)解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.
(3)间接作图一般先画出大致图形(草图),然后再进行规范作图.
1.【2021三明质检8分】如图,在△ABC中,点D在AB边上,且AD∶AB=2∶3.(1)在AC边上求作点E,使AE∶AC=2∶3;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
福建6年中考聚焦[6年2考]
解:如图所示,点E就是所求作的点.
1.【2021三明质检8分】如图,在△ABC中,点D在AB边上,且AD∶AB=2∶3.(2)在(1)的条件下,若△ABC的周长为12,求△ADE的周长.
解:∵AE∶AC=2∶3,AD∶AB=2∶3,∴AE∶AC=AD∶AB.∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ABC,∴△ADE的周长∶△ABC的周长=AD∶AB=2∶3.∵△ABC的周长为12,∴△ADE的周长为8.
2.【2018福建8分】求证:相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.要求:(1)根据如图所示的△ABC及线段A′B′,∠A′(∠A′=∠A),以线段A′B′为一边,在给出的图形上用尺规作出△A′B′C′,使得△A′B′C′∽△ABC,不写作法,保留作图痕迹;
解:如图所示,△A′B′C′即为所求.
2.【2018福建8分】求证:相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.(2)在已有的图形上画出一组对应中线,并据此写出已知、求证和证明过程.
3.【2020福建10分】如图,C为线段AB外一点.(1)求作四边形ABCD,使得CD∥AB,且CD=2AB;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
解:如图,四边形ABCD就是所求作的四边形.
3.【2020福建10分】如图,C为线段AB外一点.(2)在(1)的四边形ABCD中,AC,BD相交于点P,AB,CD的中点分别为M,N,求证:M,P,N三点在同一条直线上.
1.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,点D,P分别是图中所作直线和射线与AB,CD的交点.根据图中尺规作图的痕迹推断,以下结论错误的是( )A.AD=CD B.∠ABP=∠CBPC.∠BPC=115° D.∠PBC=∠A
2.如图,在⊙O中,尺规作图的部分作法如下:(1)分别以弦AB的端点A、B为圆心,适当长度为半径画弧,使两弧相交于点M;(2)作直线OM交AB于点N.若OB=10,AB=16,则tan B等于( )
3.如图,△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD平分∠BAC交BC于点D,分别以点A和点C为圆心,以大于 AC的长为半径作弧,相交于点M和点N,作直线MN,交AD于点E,则DE的长为________.
4.如图,在△ABC中,∠B=90°,点D在边BC上,连接AD,过点D作射线DE,且DE⊥AD. (1)在射线DE上作点M,使得△ADM∽△ABC;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
解:如图,点M即为所求.
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