2023葫芦岛协作校高三上学期第二次考试数学试题含答案

2022～2023学年上学期协作校高三第二次考试

数学试题

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：函数与导数占30%，三角函数、解三角形、数列、平面向量、复数、立体几何占70%.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若，则在复平面内对应的点位于（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 已知，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 函数图象在点处的切线方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则外接圆的半径为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知数列的前n项和为，若，则（    ）

A. 0 B.  C.  D.

6. 年詹希元创制了“五轮沙漏”，流沙从漏斗形的沙池流到初轮边上的沙斗里，驱动初轮，从而带动各级机械齿轮旋转．最后一级齿轮带动在水平面上旋转的中轮，中轮的轴心上有一根指针，指针则在一个有刻线的仪器圆盘上转动，以此显示时刻，这种显示方法几乎与现代时钟的表面结构完全相同．已知一个沙漏的沙池形状为圆雉形，满沙池的沙漏完正好一小时（假设沙匀速漏下），当沙池中沙的高度漏至一半时，记时时间为（    ）

A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时

7. 函数（，，）的部分图像如图所示，则（    ）

A. 0 B. 2 C.  D.

8. 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，它是中国古老的传统民间艺术之一，在2022年虎年新春来临之际，人们设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花（如图1）.已知正方形ABCD的边长为2，中心为O，四个半圆的圆心均在正方形ABCD各边的中点（如图2），若点P在的中点，则（    ）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 已知，，且，则（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 如图，在直三棱柱中，，若，则D可能为（    ）

A. 的中点 B. AC的中点

C. 的中点 D. 的重心

11 已知函数，则（    ）

A. 在上是增函数

B. 的图象关于直线对称

C. 的图象关于点对称

D. 不等式的解集是

12. 设定义在上的函数与的导函数分别为和，若，，且为奇函数，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13 ______.

14. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则的面积为______．

15. 已知向量，，若与的夹角为钝角，则整数的一个取值可以是______.

16. 设是数列的前项和，，则______；若不等式对任意恒成立，则的最小值为______.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 设是公差不为0等差数列，，是，的等比中项.

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和.

18. 已知函数．

（1）求的最小正周期；

（2）将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求不等式的解集．

19. 已知一次函数满足.

（1）求的解析式；

（2）若对任意的，恒成立，求a的取值范围.

20. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.

（1）证明：；

（2）求角B最大值，并说明此时的形状.

21. 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，，，，、分别是、的中点.

（1）证明：平面；

（2）求平面和平面所成角的正弦值.

22. 已知函数．

（1）求的最值；

（2）若函数存在两个极小值点，求实数a的取值范围．

2022～2023学年上学期协作校高三第二次考试

数学试题

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：函数与导数占30%，三角函数、解三角形、数列、平面向量、复数、立体几何占70%.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】D

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

【9题答案】

【答案】AD

【10题答案】

【答案】BCD

【11题答案】

【答案】ABD

【12题答案】

【答案】ABD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】（或，，，，，，，填写一个答案即可）

【16题答案】

【答案】    ①.     ②.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）

【18题答案】

【答案】（1）   

（2）

【19题答案】

【答案】（1）   

（2）

【20题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2），等边三角形

【21题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）

【22题答案】

【答案】（1），无最小值