川教版（2019）八年级上册第2节 高效的策略获奖ppt课件

课题

第2节 高效的策略

课型

新授课

授课时间

第2课时 共2课时

教材分析

本节主要通过例举生活中常见的策略，让学生初步体验高效的策略，通过多种策略找到最高效的策略来解决实际问题。

学情分析

通过前面对策略的学习，学生理解了什么叫做策略，并且了解了从问题到程序的一般流程，能够通过伪代码的形式对策略进行表示，对节课中高效策略的学习有一定的帮助。

教学目标

1、了解策略的效率；

2、理解“最优解”的概念。

教学重点

教学重点：

1、了解策略的效率；

2、理解“最优解”的概念。

教学难点：

通过对生活中的策略进行分析，理解“最优解”的概念。

教学流程

教师批注

课堂导入

上一节课我们讲解了运动会分奖品和报数游戏，接下来我们一起来做一个游戏——分小球。

通过分小球游戏，引起学生的兴趣。

教

学

过

程

三、打破常规的思维

解决现实生活中的问题，如果要求使用“最优解”，则往往需要我们打破常规的思维方式，去思考“最优”的方法。

有7袋玻璃球（每个袋中玻璃球的数量若干），其中6袋中，每粒玻璃球重1克，有1袋中玻璃球是每粒重2克。所有玻璃球外观与大小完全一样，天平至少要称几次，才能保证找出是哪袋玻璃球（异常袋）与其他6袋不一样?

欢欢：我先从“最笨”的方法开始。从7袋中每袋分别取出1粒，然后放到天平上去称，天平另一端放1克重的砝码，如此，最多称6次，就能找出“异常袋”。

乐乐：我觉得没有必要逐个称量，可以在天平左右两边各放1粒，如果重量相等，则另换两粒称。如此，最多只需称3次，就能找出“异常袋”。

欢欢：我在你这个方法的基础上再改进一下：同时在天平左右两边各放3粒，如果相等，则剩下的那粒来自“异常袋”；若不相等，则将重的那3粒中，任取2粒放在天平左右两边称。如此，只需称2次，就能找出“异常袋”。

以上思路，都是常规思路，如果要求只称1次就找出“异常袋”，那我们就必须找到“最优解”。

欢欢和乐乐上面提到的策略都能解决这个问题，所以他们的策略都是“有效策略”。他们这些策略中的“最优解”需要称2次才能找出“异常袋”。如果我们换一种思路的话，只称1次就可找出“异常袋”。

步骤一：给袋子编号

先对7个袋子进行编号，如下图所示。

步骤二：从袋子中取出玻璃球

根据袋子的编号，是几号，就取出几粒玻璃球，如下图所示。

步骤三：用天平称玻璃球总重量

如果取出来的28粒玻璃球都是1克重，那总重量就应该是28克。显然，称出来的重量肯定是大于28克的。只称1次，称出总重量，就能知道哪个袋子是“异常袋”。请大家整理思路，填写下表。

四、简化问题归纳出“最优解”

有时候我们会遇到一些复杂的问题，为了解决这样的问题，我们可以对问题进行“简化”，然后根据简化后的结果，逐渐找出原问题的“最优解”。

下面我们来玩一个“取玻璃球”的游戏，游戏的规则如下：

有A、B、C共3袋玻璃球。A袋中有1粒玻璃球，B袋2粒，C袋3粒。找两位同学轮流从3个袋子中取出玻璃球。每人每次只能选出其中1袋，从这袋中取任意粒（比如C袋中可取1、2或3粒）玻璃球，谁取出所有袋中最后那粒，或谁取最后一次，谁就获胜。

以下是欢欢对这个游戏的简化:

1、如果A、B、C这3袋只剩1袋存在玻璃球，则谁先取，他就会一次将这袋全取光，所以：谁先取，谁必胜;

2、如果有任意2袋存在玻璃球，并且2袋中都只剩1粒球，结果：谁先取，谁必输;

3、如果有2袋，其中1袋剩1粒，另1袋剩2粒，则先取的人必胜。因为他只需要取走2粒中的1粒，剩下就是上面编号2的情况，轮到对方先，对方输;

4、如果有2袋，其中1袋剩1粒，另1袋剩3粒，则先取的人必胜。因为他只需要取走3粒中的2粒，剩下就是上面编号2的情况，轮到对方先，对方输；

5、如果有2袋，每袋都是2粒，则先取的人必输。他若取走1粒，剩下的就是上面编号3的情况，对方先取，对方胜：他若取走某袋中的2粒，则对方取光剩下那袋，也是对方胜;

6、如果有2袋，1袋是2粒，另1袋3粒，则先取的人必胜。先取的人只需从3粒中取走1粒，剩下的就是上面编号5的情况，轮到对方先，对方输;

7、如果有3袋，且3袋中都剩1粒，则谁先取，谁必胜;

8、如果有3袋，3袋中有2袋剩1粒，另1袋剩2粒，则谁先取，只需直接取光2粒那袋，剩下就是上面编号2的情况，轮到对方先，对方输;

9、如果有3袋，3袋中有1袋剩1粒，另2袋均剩2粒，则谁先取，只需直接取走1粒那袋，剩下就是上面编号5的情况，轮到对方先，对方输;

10、如果有3袋，3袋中有2袋剩1粒，另1袋剩3粒，则谁先取，只需直接取光3粒那袋，剩下就是上面编号2的情况，轮到对方先，对方输。

现在我们可以回到最初的游戏，A袋中有1粒玻璃球，B袋2粒，C袋3粒，则谁先取谁必输。先取的策略只有以下几种:

若从C袋中取走1粒，就成了上面编号9的情况；

若从C袋中取走2粒，就成了上面编号8的情况；

若将C袋全取走，则是上面编号3的情况；

若从B袋中取走1粒，就成了上面编号10的情况；

若将B袋2粒全取走，就成了上面编号4的情况；

若将A袋取光，就成了上面编号6的情况。

综合所有情况，后取的人只要不出错，则后取必胜。也就是说，后取的人有“必胜策略”，“必胜策略”就是后取的“最优解”。

类似像这样的问题，看起来很复杂，但我们可以将其简化，然后逐步推导其结果，从而最终找到这种复杂问题的“最优解”。

拓展练习：

还是上面“取玻璃球”的游戏，若有A、B、C、D 4袋玻璃球，D袋中有4个玻璃球，其他袋与之前相同。请问：该问题的最优解，先取者是输还是赢?

直接将D袋取光，剩下的就还原为上面的游戏，且轮到对方先取。

拓展阅读：仿生算法

蚁群系统[Ant System ( AS ）或 Ant Colony System ( ACS )]是由意大利字者于20世纪90年代首先提出来的。他们在研究蚂蚁觅食的过程中，发现蚁群整体会体现出一些智能的行为，例如蚁群可以在不同的环境下寻找到到达食物源的最短路径。

经进一步研究发现，这是因为蚂蚁会在其经过的路径上释放一种可以称之为"信息素（ Pheromone )"的物质。蚁群内的蚂蚁对"信息素"具有感知能力，它们会沿着"信息素"浓度较高的路径行走。而每只路过的蚂蚁都会在路上留下"信息素"，这就形成一种类似正反馈的机制。这样经过一段时间后，整个蚁群就会沿着最短路径到达食物源了。由上述蚂蚁找食物模式演变来的算法，即是蚁群算法，其可以用于寻找"最优解"。

通过分小球游戏，打破成规思维，用不一样的思维方式去找到解决问题的方式。

小试牛刀，学生自主探索解决实际问题。

把复杂的问题简单化，通过化简问题进行归纳，找到最优解。

拓展阅读，开阔视野，增长学生见识。

课堂小结

一、“分奖品”的问题

1、有效策略

2、无效策略

二、最有效的策略

1、最优解

2、必胜策略

三、打破常规的思维

打破常规思维，才能寻找最优解。

四、简化问题归纳出“最优解”

对复杂问题进行“简化”，逐渐找出原问题的“最优解”。

课后作业

教

学

反

思