小学小升初数学高频考点过关演练4比和比例解析版

2017小升初数学高频考点过关演练4

比和比例（解析版）

一、填空题。

1.，当x等于（    ）时，才能组成比例。

思路分析：本题考查比例的意义。比例的意义：如果两个比相等，就说这个数成比例。本题主要看对应项中数字的变化。

名师详解：本题中前一个的后项9到后一个比的后项18，是扩大到原来的2倍，那么两个比的前项也要发生同样的变化，即9×2=18，那么7×2=14，故x=14时才能组成比例。

参考答案：14

易错提示：本题要注意数字的变化。

2.（    ）：（    ）=（    ）24===0.75

思路分析：本题考查比、除法、分数的关系、比的基本性质、除法的性质、分数的基本性质。

名师详解：根据比、除法、分数的关系，比的前项相当于除法中的被除数、分数中分子，比号相当于除法中除号、分数中分数线，比的后项相当于除法中的除数、分数中的分母，比值相当于除法中的商、分数中分数值。分数的基本性质是:分数的分子、分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变；商不变性质是:在除法算式中，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变；比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变叫比的基本性质。本题先把0.75变成，再解决比较简单。从右向左开始，0.75=======6÷8=（6×3）÷（8×3）=3:4。

参考答案：3  4  18   6   16

易错提示：本题要找到题目数字的变化规律。

3.在6：5=1.2中，6是比的（    ），5是比的（    ），1.2是比的（    ）。在4：7=48：84中，4和84是比例的（    ），7和48是比例的（    ）。

思路分析：本题考查比与比例中的各种名称。

名师详解：在6：5=1.2中，6是比的（前项），5是比的（后项），1.2是比的（比值）。在4：7=48：84中，4和84是比例的（外项），7和48是比例的（内项）。

参考答案：前项  后项   比值  外项   内项

易错提示：要熟练掌握比例与比中的各种名称。

4.一个比例的两个内项互为倒数，它的一个外项是0.8，另一个外项是（    ）。

思路分析：本题考查比例的基本性质。比例的基本性质是两个外项的积等于两个內项的积。本题根据比例的基本性质与倒数的意义可以解决。

名师详解：本题中比例的两个内项互为倒数，说明內项积等于1，那么外项的积也等于1，故用1÷0.8就解决了，即1÷0.8=。

参考答案：

易错提示：要抓住条件“两个内项互为倒数”，是解决此题的前提。

5. 若xy=13，则x与y成（    ）比例；若=3，则x与y成（    ）比例。

思路分析：本题考查正反比例的意义。

名师详解：正比例：①两种相关联的量。②一种量增加，另一种量也相应增加；一种量减少，另一种量也相应减少。③两种量的比值一定。
反比例：①两种相关联的量。②一种理增加，另一种量反而减少；一种量减少，另一种量反而增加。③两种量的乘积一定。根据“正反比例的意义”得：若xy=13，则x与y成反比例；若=3，则x与y成正比例。

参考答案：反   正

易错提示：正确理解正反比例的意义。

6.12的因数有（    ），选择其中的4个因数，把它们组成一个比例是（    ）。选择其中的因数写出两个比值是6的比（    ）、（    ）。

思路分析：本题考查因数的意义以及比例的意义。a、b与c都是整数，如果a×b=c，那么a、b就叫c的因数，c就叫a 、b倍数。比例的基本性质是两个外项的积等于两个內项的积。本题要先找出12的因数，再找出比例。

名师详解：12=1×12=2×6=3×4，所以12 的因数是1，2，3，4，6，12；2，3，4，6四个数可以组成比例。6:1和12:2的比值都是6。

参考答案：1，2，3，4，6，12   2:3=4:6   6:1   12:2[来源:学科网ZXXK]

易错提示：找一个数的因数可以用乘法找，也可以用除法找。

7.男生比女生多，男生与女生人数的比是（    ）：（    ）。

思路分析：本题考查比的应用。

名师详解：把女生人数看做单位“1”， 根据男生比女生多，得：男生人数是（1+），所以男生与女生人数的比是（1+）：1=21：20。

参考答案：21   20

易错提示：把女生人数看做单位“1”，是解决此题的关键。[来源:学|科|网Z|X|X|K]

8.甲数的与乙数的相等，并且甲、乙两数均不为0，甲数：乙数=（    ）：（    ）。

思路分析：本题考查比例的基本性质。 比例的基本性质是两个外项的积等于两个內项的积。

名师详解：本题由“甲数的与乙数的相等”，可以得到甲数×=乙数×，再进行转化得出甲数：乙数=：=2:3。

参考答案：2   3

易错提示：正确理解比例的基本性质。

9.一件工程，甲要20天完成，乙要25天完成，甲与乙所用时间的比是（    ），甲与乙的工效比是（    ）。

10.两个正方体的棱长分别是2cm和3cm，小正方体和大正方体的棱长和的比是（    ），表面积的比是（    ），体积的比是（    ）。

思路分析：本题考查比的应用。本题要先分别求出两个正方形的棱长和、表面积、体积，再解决。

名师详解：小正方体和大正方体的棱长和的比是（2×12）：（3×12）=2:3，表面积的比是（2×2×6）：（3×3×6）=4:9，体积的比是（2×2×2）：（3×3×3）=8:27。

参考答案：2：3   4：9   8：27

易错提示：要准确地把两个正方形的棱长和、表面积和、体积和表示出来。

11.把甲数的给乙，甲、乙两数相等，甲数与乙数的比是（    ），甲数比乙数多（    ）。

思路分析：本题考查比的应用。 可以把甲数看作单位“1”，把甲数的给乙，甲、乙两

数相等，说明原来乙数是甲数的。

名师详解：把甲数看作单位“1”，由于把甲数的给乙，甲、乙两数相等，所以乙数是1－×2=，所以甲数与乙数的比是1：=7：5，甲数比乙数多：（1－）：=。

参考答案：7 : 5  

易错提示：正确理解“把甲数的给乙，甲、乙两数相等”，是解决此题的关键。

12.（    ）：=2.5：1.2      ：=（    ）：

思路分析：本题考查比例的基本性质。比例的基本性质是两个外项的积等于两个內项的积。解决第一题可以用两个內项积除以两个外项中的一个数，第二题可以用两个外项积除以两个內项中的一个数。

名师详解：×2.5÷1.2=，×÷=

参考答案：  

易错提示：准确掌握比例的基本性质。

13.一种盐水是由盐和水按1：30的重量配制而成的。其中，盐的重量占盐水的（    ），水的重量占盐水的（    ）。

思路分析：本题考查比的应用。 盐水所占的份数是盐和水所占的份数之和。

名师详解：盐的重量占盐水的1：（1+30）=，水的重量占盐水的30：（1+30）=。

参考答案： 

易错提示：理解“盐水所占的份数是盐和水所占的份数之和”，是解决此题的关键。

14.加工零件的总个数一定，每小时加工的零件个数与加工的时间成（    ）比例；加工零件的总个数一定，已经加工的零件个数与没有加工的零件个数（    ）比例。

思路分析：本题考查正反比例的意义。 正比例：①两种相关联的量。②一种量增加，另一种量也相应增加；一种量减少，另一种量也相应减少。③两种量的比值一定。
反比例：①两种相关联的量。②一种理增加，另一种量反而减少；一种量减少，另一种量反而增加。③两种量的乘积一定。

名师详解：每小时加工的零件个数与加工的时间，是相关联的两个量，并且总个数（一定）=每小时加工的零件个数×加工的时间，故遵从反比例关系；已经加工的零件个数与没有加工的零件个数虽然相关联，但是比值与乘积不一定，故不成比例。

参考答案：反  不成

易错提示：要准确把握成正反比例的条件。

15.—幅地图的比例尺是：，图上1厘米的距离表示实际距离（    ）km。

思路分析：本题考查比例尺的意义。

名师详解：从图上可以看出1厘米表示实际距离30千米。

参考答案：30

易错提示：要正确观察线段比例尺。

二、选择题。

1.与：能组成比例的是（    ）。

A. 5：4       B. 4：5    C.：3       D.：

思路分析：本题考查比例的意义。比例的意义：如果两个比相等，就说这个数成比例。

名师详解：：处理之后的5:4，故选A。

参考答案：A

易错提示：正确掌握比例的意义。

2.小正方形和大正方形边长的比是2：7，则小正方形和大正方形面积的比是（    ）。

A. 2：7        B. 6：21        C. 4：49

思路分析：本题考查比的应用以及面积比与边长比之间的关系。要知道两个正方形的面积比等于边长的平方比。

名师详解：根据两个正方形的面积比等于边长的平方比得：小正方形和大正方形面积的比：（2×2）：（7×7）=4:49。

参考答案：C

易错提示：要知道两个正方形的面积比等于边长的平方比。

3.圆的半径与其周长（   ）。

A. 成正比例        B. 成反比例        C. 不成比例

思路分析：本题考查正比例的意义。

名师详解：正比例：①两种相关联的量。②一种量增加，另一种量也相应增加；一种量减少，另一种量也相应减少。③两种量的比值一定。 本题可以根据圆的周长公式“C=2πr”得C：r=2π，故圆的半径与其周长成正比例。

参考答案：A

易错提示：正确理解正比例的意义，是解决此题的关键。

4.如果，那么Y：X=（    ）。

A. 1：       B. ：1     C.3：4       D.4：3

思路分析：本题考查比例的基本性质。 比例的基本性质是两个外项的积等于两个內项的积。本题把X=Y变形可以解决。

名师详解：由X=Y得Y：X=4：3。

参考答案：D

易错提示：正确掌握比例的基本性质，是解决此题的关键。

5.三角形的高一定，它的面积和底（    ）。

A.成正比例        B. 成反比例        C. 不成比例

思路分析：本题考查正比例的意义。

名师详解：正比例：①两种相关联的量。②一种量增加，另一种量也相应增加；一种量减少，另一种量也相应减少。③两种量的比值一定。本题把三角形的面积公式S=a×h÷2变形，可以解决。由S= a×h÷2得：S：a =h÷2，由高一定，得出三角形的面积和底成正比例。

参考答案：A

易错提示：注意把三角形的面积公式进行变形。

6.把4.5，7.5，0.5，0.3这四个数组成比例，其内项的积是（    ）。

A. 1.35      B. 3.75     C. 33.75    D. 2.25

思路分析：本题考查比例的基本性质。 比例的基本性质是两个外项的积等于两个內项的积。

名师详解：4.5，7.5，0.5，0.3中，4.5×0.5=7.5×0.3=2.25

参考答案：D

易错提示：正确掌握比例的基本性质，是解决此题的关键。

7.一件工程，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成，甲、乙效率的最简比是（    ）。

A. 6：9      B. 3：2     C. 2：3    D.9：6

思路分析：本题考查比的应用。从公式“工作效率=”可得，工作效率与工作时间成反比，先求出工作时间的比，就解决了。

名师详解：工作时间的比是12:18=2:3，由于工作效率与工作时间成反比，所以工作效率的比是3:2。

参考答案：B

易错提示：掌握工作效率与工作时间成反比是解决此题的关键。

8.小明从家里去学校，所需时间与所行速度（    ）。

A.成正比例        B. 成反比例        C. 不成比例

思路分析：本题考查反比例的意义。反比例：①两种相关联的量。②一种理增加，另一种量反而减少；一种量减少，另一种量反而增加。③两种量的乘积一定。

名师详解：本题中s=vt，根据“反比例的意义”， 可知所需时间与所行速度成反比例。

参考答案：B

易错提示：正确理解反比例的意义，是解决此题的关键。

9.一个三角形三个内角度数的比是6：2：1，这个三角形是（    ）。

A. 直角三角形      B. 锐角三角形     C. 钝角三角形    D. 无法确定

10.一种微型零件的实际长度是1mm，画在图纸上是3dm，画图时选用的比例尺是（    ）。

A. 1：300     B. 1：3     C. 300：1

思路分析：本题考查比例尺的意义。比例尺=图上距离：实际距离。

名师详解：比例尺=图上距离：实际距离=3dm：1mm=300mm:1mm=300:1

参考答案：C

易错提示：要注意单位一致。

三、判断题。

1.由两个比组成的式子叫作比例。                                    （    ）

思路分析：本题考查比例的意义。如果两个比相等，这四个数就组成比例。

名师详解：根据比例的意义，可知本题是错误的。

参考答案：×

易错提示：准确掌握比例的意义。

2.实际距离一定大于图上距离。                                      （    ）

思路分析：本题考查比例尺的意义。

名师详解：在一些精密仪器的设计中，实际距离可以小于图上距离，故本题是错误的。

参考答案：×

易错提示：要正确理解比例尺的意义。

3.如果8A=9B（A，B≠0），那么B：A=8：9。                            （    ）

思路分析：本题考查比例的基本性质。 比例的基本性质是两个外项的积等于两个內项的积。把8A=9B改变一下形式就可以了。

名师详解：由8A=9B得B：A=8：9。

参考答案：√

易错提示：正确掌握比例的基本性质。

4.比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例。                        （    ）

思路分析：本题考查正比例的意义。 正比例：①两种相关联的量。②一种量增加，另一种量也相应增加；一种量减少，另一种量也相应减少。③两种量的比值一定。

名师详解：由比例尺=及比例尺一定，可知：图上距离和实际距离成正比例。

参考答案：√

易错提示：正确理解正比例的意义。

5.一家水果店有120千克苹果，已知卖出的与剩下的比是2：1，那么剩下的苹果是60千克。（    ）

思路分析：本题考查比的应用。

名师详解：从“卖出的与剩下的比是2：1”可得剩下的与全部的比是1:3，故剩下的水果是120×=40（千克），可得本题的答案是错误的。

参考答案：×

易错提示：弄清楚剩下的与全部的比是多少是解决此题的关键。

四、计算题。

1.求比值。

（1）0.25：0.75         （2）：0.7          （3）：

思路分析：本题考查比值的计算。计算比值用比的前项除以后项。

名师详解：（1）0.25：0.75=0.25÷0.75=  （2）：0.7=÷0.7=÷=

（3）：=÷=28

参考答案：（1）   （2）   （3）28

易错提示：正确计算是关键。

2.化简比。

（1）：           （2）12.6：0.4         （3）：0.24

思路分析：本题考查化简比的方法。化简比要用比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

名师详解：（1）： = （×76）：（×76）= 19:8

（2）12.6：0.4=（12.6×5）：（0.4×5）=63:2

（3）：0.24=（×25）：（0.24×25）=5:6

参考答案：  （1）19:8   （2）63:2   （3）5:6

易错提示：正确应用比的基本性质。[来源:Z|xx|k.Com]

五、根据下面的条件列出比例，并解比例。

1.45与x的比等于25与8的比。

2.96与x的比等于16与5的比。

3.两个外项是24和18，两个内项是x和36。

思路分析：本题考查列比例与解比例的方法。本题要先将文字语言转化成数学语言，再解方程。

名师详解： 1.由题意得，45：x=25:8，即25x=45×8，解方程得x=14。

2.由题意得，96：x=16:5，即16x=96×5，解方程得x=30。

3.由题意得，24：x=36：18，即24×18=36x，解方程得x=12。

参考答案：x=14    x=30     x=12

易错提示：要正确处理两种语言之间的转化。

六、解决问题。

1.用84厘米长的铜丝围成一个三角形，这个三角形三条边长度的比是3：4：5，则这个三角形的三条边各是多少厘米？

思路分析：本题考查比的应用。

名师详解：84×=21(厘米），84× =28(厘米)， 84×=35(厘米)

答：这个三角形的三条边分别是21厘米，28厘米，35厘米。

参考答案：21厘米，28厘米，35厘米

易错提示：计算时要仔细。

2.装订一批书，计划每天装订2500本，20天完成，实际每天比计划少装订500本，实际多少天完成？

思路分析：本题考查反比例的应用。

名师详解： 解：设实际x天完成，

（2500－500）×x=2500×20    解方程得x=25

答：实际25天完成。[来源:Z.xx.k.Com]

参考答案：实际25天完成。

易错提示：正确理解计划前后加工的零件个数不变，是列比例的关键。

3.甲、乙、丙三个数的平均数是84，甲、乙、丙三个数的比是3：4：5，甲、乙、并三个数各是多少？

思路分析：本题考查比的应用。

名师详解：甲:84×3×= 63，乙:84×3×=84，丙：84×3×= 105

答：甲：63   乙：84   丙：105

参考答案：甲：63   乙：84   丙：105

易错提示：解决此题要先根据平均数计算出三个数的总和。

4.在一幅比例尺是1：3000的地图上，量得甲乙两地相距8厘米，如果在另一幅地图上，量得甲乙两地相距3厘米，则另一幅地图的比例尺是多少？

思路分析：本题考查比例尺的应用。[来源:Zxxk.Com]

名师详解：解：由于甲乙两地不论在哪幅地图上，它的实际距离是不变的，由比例尺=得，实际距离=

所以：设另一幅地图的比例尺是x

8：=3：x,    x=

答：另一幅地图的比例尺是1：8000

参考答案：另一幅地图的比例尺是1：8000

易错提示：要理解不论在哪幅地图上，甲乙两地的实际距离是不变的。

5.纸箱里有红、绿、黄三色球，红色球的个数是绿色球的，绿色球的个数与黄色球个数的比是4：5，已知绿色球与黄色球共81个，问三色球各有多少个？

思路分析：本题考查比的应用。

名师详解：根据题意知，绿色球:81×=36(个），黄色球:81×=45(个），红色球:36×=27(个）

答：绿色球: 36个，黄色球: 45个，红色球: 27个

参考答案：绿色球: 36个，黄色球: 45个，红色球: 27个

易错提示：没有掌握比的基本知识点，不能正确运用比的知识来解决实际问题。

6.一个长方体的棱长总和是136厘米，长与宽的比是4：3，宽与高的比是2：1。这个长方体的体积是多少立方厘米？

思路分析：本题考查比的应用与长方体的体积计算方法。长方体中长、宽、高各有4个，计算时要先把长与宽的比是4：3、宽与高的比是2：1化成长：宽：高是多少，再根据比的应用方法进行计算求出长、宽、高分别是多少，最后根据长方体的体积计算方法计算。

名师详解：由长：宽=4：3，宽：高=2：1得：长：宽=8：6，宽：高=6：3，所以长：宽：高=8：6：3     136÷4=34（厘米）