北京市西城区2022-2023学年九年级上学期数学期中试题(含答案)

北京市西城区2022—2023学年第一学期

九年级数学期中考试试卷

试卷满分110分（附加题10分）    考试时长120分钟

一、选择题（共8道小题，每题2分，共16分．）

1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 一元二次方程的一次项系数是（    ）

A  B. 2 C. 3 D. 0

3. 抛物线 的顶点坐标是（    ）

A. （7，−5） B. （−7，−5） C. （7，5） D. （−7，5）

4. 在平面直角坐标系中，点P(−1，−2)关于原点对称的点的坐标是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，将正方形图案绕中心旋转后，得到的图案是（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 抛物线和的对称轴分别是（    ）

A. y轴，直线 B. 直线， C. 直线，直线 D. y轴，直线

8. 已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

则当时，x的取值范围是（    ）

A.  B.  C. 或 D. 或

二、填空题（共8道小题，每题2分，共16分．）

9 已知点和点关于原点对称，则______．

10. 将一元二次方程配方写成的形式为_________．

11. 请写出一个有最小值，并且对称轴为直线的二次函数的解析式_______．

12. 二次函数的图象对称轴右侧上有两点，若，则______0． (填“＞”“＜”或“＝”)

13. 如图，△ABC中∠B=50°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE，使AD⊥BC，连接CE，则∠ACE=_______________°．

14. 某种植物的主干长出若干个分支，每个支干又长出同样个数的小分支，主干、支干、小分支的总数是241，每个支干长出小分支的个数是____________．

15. 如图，为正方形内的一点，绕点按顺时针旋转后得到，连接，若三点在同一直线上，则的度数为___________．

16. 如图一段抛物线：（0≤x≤3），记为，它与x轴交于点O和 ；将绕旋转180°得到，交x轴于；将绕旋转180°得到，交x轴于

，如此进行下去，直至得到，若点P（31，m）在第11段抛物线上，则m的值为_________．

三、解答题（共8道题，共68分．第17题12分；第18，19，20题，每题8分；第21，22题，每题6分；第23，24题，每题10分．）

17. 解下列方程

（1）用公式法解一元二次方程：；

（2）用适当的方法解方程；

18. 已知二次函数．

（1）抛物线的顶点坐标是______；

（2）在平面直角坐标系中，利用五点法画出该函数图象（列表）

（3）当x______时，y随x的增大而增大；

（4）当x满足______时，y>0；

（5）当—3<x<0时，函数y的取值范围为______；

（6）若有两个不相等的实数根，m的取值范围为______．

19. 如图，在等边△ABC中，点D为△ABC内的一点，∠ADB=120°，∠ADC=90°，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，连接DE

（1）求证：AD=DE；

（2）求∠DCE的度数．

20. 已知关于x的方程．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一个根大于4且小于8，求m的取值范围．

21. 如图，关于x的二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中点A的坐标为（-3，0），与y轴交于点C，设直线AC的表达式为．

（1）求二次函数的表达式；

（2）求直线AC表达式；

（3）当时，直接写出x的取值范围．

22. 中国在2022年北京冬奥会上向全世界展示了“胸怀大局，自信开放，迎难而上，追求卓越，共创未来”的北京冬奥精神．跳台滑雪是北京冬奥会的比赛项目之一，下图是某跳台滑雪场地的截面示意图．平台AB长1米（即），平台AB距地面18米，以地面所在直线为x轴，过点B垂直于地面的直线为y轴，取1米为单位长度，建立平面直角坐标系，已知滑道对应的函数为．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落过程中的某位置（忽略空气阻力）．设运动员飞出时间为t秒，运动员与点A的竖直距离为h米，运动员与点A的水平距离为l米，经实验表明：．

（1）求滑道对应的函数表达式；

（2）当，时，通过计算判断运动员此时是否已落在滑道上；

（3）在试跳中，运动员从A处飞出，运动员甲飞出的路径近似看作函数图像的一部分，着陆时水平距离为，运动员乙飞出的路径近似看作函数图像的一部分，着陆时水平距离为，则______（填“>”“=”或“<”）．

23. 如图，抛物线经过点A(2，0)，B(-2，4)，(-4，0)，直线AB与抛物线的对称轴交于点E．

（1）求抛物线表达式；

（2）点M在直线AB上方的抛物线上运动，当ΔABM的面积最大时，求点M的坐标；

（3）若点F为平面内的一点，且以点为顶点的四边形是平行四边形，请写出符合条件的点F的坐标．

24. （1）问题背景．

如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是线段BC、线段CD上的点．若∠BAD=2∠EAF，试探究线段BE、EF、FD之间的数量关系．

童威同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG．再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是__________________． 

（2）猜想论证．

如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E在线段BC上、F在线段CD延长线上． 若∠BAD=2∠EAF，上述结论是否依然成立？若成立说明理由；若不成立，试写出相应的结论并给出你的证明．

（3） 拓展应用．

如图3，在四边形ABDC中，∠BDC=45°，连接BC、AD，AB：AC：BC=3：4：5，AD=4，且∠ABD+∠CBD=180°．则△ACD的面积为           

附加题（共2道题，共10分．第1题2分，第2题8分．）

25. 已知二次函数图象如图，有下列结论：

①  ②  ③  ④  ⑤  ⑥  ⑦

正确的结论是________．（填序号）

26. 定义：若两个函数的图象关于某一点Q中心对称，则称这两个函数关于点Q互为“对称函数”．例如，函数与关于原点O互为“对称函数”．

（1）函数关于原点O的“对称函数”的函数解析式为______，

函数关于原点O的“对称函数”的函数解析式为______；

（2）已知函数与函数G关于点互为“对称函数”，若函数与函数G的函数值y都随自变量x的增大而减小，求x的取值范围；

（3）已知点，点，点，二次函数与函数N关于点C互为“对称函数”，将二次函数与函数N的图象组成的图形记为W，若图形W与线段恰有2个公共点，直接写出a的取值范围．

北京市西城区2022—2023学年第一学期

九年级数学期中考试试卷

参考答案

试卷满分110分（附加题10分）    考试时长120分钟

一、选择题（共8道小题，每题2分，共16分．）

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】C

二、填空题（共8道小题，每题2分，共16分．）

【9题答案】

【答案】2

【10题答案】

【答案】

【11题答案】

【答案】（答案不唯一）

【12题答案】

【答案】＜

【13题答案】

【答案】70

【14题答案】

【答案】15

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】2

三、解答题（共8道题，共68分．第17题12分；第18，19，20题，每题8分；第21，22题，每题6分；第23，24题，每题10分．）

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）

【18题答案】

【答案】（1）   

（2）画图见解析    （3）   

（4）或   

（5）   

（6）

【19题答案】

【答案】（1）证明见详解；（2）

【20题答案】

【答案】（1）见解析；   

（2）．

【21题答案】

【答案】（1）   

（2）   

（3）或

【22题答案】

【答案】（1）   

（2）动员此时没有落在滑道上   

（3）<

【23题答案】

【答案】（1）   

（2）（0，4）    （3）（-5，1）或（1，7）或（-3，-1）

【24题答案】

【答案】（1）BE+FD=EF；（2）上述结论不成立，正确结论是EF+FD=BE，证明见解析；（3）

附加题（共2道题，共10分．第1题2分，第2题8分．）

【25题答案】

【答案】②④⑤⑦

【26题答案】

【答案】（1），；   

（2）；   

（3）或或．