鲁教版 (五四制)八年级下册6 一元二次方程的应用学案

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 课题6　一元二次方程的应用课时第3课时上课时间 教学目标1.通过分析问题中的数量关系,建立方程解决问题,认识方程模型的重要性.2.总结运用方程解决实际问题的一般过程.教学重难点重点:列一元二次方程解决实际问题.难点:寻找实际问题中的相等关系.教学活动设计二次设计课堂导入提出问题:还记得本章开始时梯子下滑的问题吗?1.在这个问题中,梯子顶端下滑1米时,梯子底端滑动的距离大于1米,那么梯子顶端下滑几米时,梯子底端滑动的距离和它相等呢? 2. 如果梯子长度是13米,梯子底端与地面的垂直距离为12米,那么梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗?如果相等,那么这个距离是多少? 探索新知合作探究自学指导阅读课本78~79页,回答问题.与运动有关的公式有哪些?合作探究分组讨论:(1)怎么设未知数?在这个问题中存在怎样的等量关系?如何利用勾股定理来列方程?(2)涉及解的取舍问题,应引导学生根据实际问题进行检验,决定解到底是多少.1.讨论:小组讨论自学指导中出现疑问的地方.2.组织学生探究应用一元二次方程解应用题的一般步骤.做一做,探索新知[例题] 如图,某海军基地位于A处,在其正南方向 200海里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C,小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头.小岛F位于BC中点.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船,同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里)分组讨论找出题目中的等量关系,即:速度等量:V军舰=2×V补给船;时间等量:t军舰=t补给船;从而得路程等量:S军舰=2×S补给船;三边的数量关系:EF2+FD2=DE2.弄清图形中线段长表示的量:已知AB=BC=200海里,DE表示补给船的路程,AB+BE表示军舰的路程.学生在此基础上选准未知数,用未知数表示出线段:DE,EF的长,根据勾股定理列方程求解,并判断解的合理性. 续表探索新知合作探究教师指导1.该部分是学习中的难点,在教学中要给学生充分的时间去审清题意,分析各量之间的关系,不能粗线条解决.在讲解过程中可逐步分解难点.(1)审清题意;(2)找准各条有关线段的长度关系;(3)建立方程模型,之后求解.2.归纳小结:利用方程解决实际问题的关键和步骤:关键:寻找等量关系.步骤:其一是整体地、系统地审清问题;其二是把握问题中的“相等关系”;其三是正确求解方程并检验解的合理性.学生通过回顾本节课的学习过程,体会利用列一元二次方程解决实际问题的方法和技巧,进一步提高自己解决问题的能力.3.方法规律:对于每种类型的问题,通过问题串的设立,将比较复杂、难以理解的题目分成多个小的题目去理解,使学生在不知不觉中克服困难,体会到列方程解应用题的三个重要环节:整体系统地审清题意;寻找等量关系;正确求解并检验解的合理性. 当堂训练1.有这样一道题:有两笔钱,一多一少,其和等于20,积等于96,多的一笔钱被许诺赏给赛义德,那么赛义德得到多少钱?   2.《九章算术》“勾股”章有一题:“今有二人同所立,甲行率七,乙行率三,乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会,问甲、乙行各几何.”大意是说:已知甲、乙二人同时从同一地点出发,甲的速度为7,乙的速度为3.乙一直向东走,甲先向南走了10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲、乙各走了多远?    板书设计运动问题1.典例2.总结教学反思利用一元二次方程解应用题是数学教学中的一个重点,而对于学生来说却是学习的一个难点.学生分析问题、寻找数量关系的能力较差,把分析题意、寻找数量关系作为重点来进行教学,不断地对学生加以引导、启发,努力使学生理解、掌握解题的基本思路和方法.但学生在学习的过程中经常出现一些意想不到的错误.如,数量之间的相等关系找得不清;列方程忽视了解设的步骤等.教学内容量偏大,以致没有时间让学生进行自我归纳和总结.