初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册6 一元二次方程的应用导学案

课题

6　一元二次方程的应用

课时

第2课时

上课时间

教学目标

1.通过分析问题中的数量关系,建立方程解决问题,认识方程模型的重要性,并总结运用方程解决实际问题的一般过程.

2.经历分析和建模的过程,进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型,能够利用一元二次方程解决有关实际问题,能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性,进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力.

3.在问题解决中,经历一定的合作交流活动,进一步发展学生合作交流的意识和能力.

教学

重难点

重点:列一元二次方程解决实际问题.

难点:寻找实际问题中的相等关系.

教学活动设计

二次设计

课堂导入

请同学们回忆并回答与利润相关的知识?9折要乘以90%或0.9或,那么x折呢?

探索新知

合作探究

自学指导

新华商场销售某种冰箱,每台进价为2 500元.市场调研表明:当售价为 2 900 元时,平均每天能售出8台;而当售价每降低50元时,平均每天就能多售出4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5 000元,每台冰箱的降价应为多少元?

合作探究

分析:本例中涉及的数量关系较多,学生在思考时可能会有一定的难度.所以,教学时应采用列表的形式分析其中的数量关系.

本题的主要等量关系:每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量=5 000元.

如果设每台冰箱降价x元,那么每台冰箱的定价应为(2 900-x)元.

填完上表后,就可以列出一个方程,进而解决问题了.

当然,解题思路不应拘泥于这一种,在利用上述方法解完此题后,可以鼓励学生自主探索,找寻其他解题的思路和方法.如求定价为多少?直接设每台冰箱的定价应为x元,应如何解决?

教师指导

1.易错点:

(1)实际问题中没有考虑对根的取舍;

(2)对问题的关键词理解不到位;

(3)对实际问题理解不透彻导致漏解.

探索新知

合作探究

2.归纳小结:

利用方程解决实际问题的关键和步骤:

关键:寻找等量关系.

步骤:其一是整体地、系统地审清问题;

其二是把握问题中的“相等关系”;

其三是正确求解方程并检验解的合理性.

学生通过回顾本节课的学习过程,体会利用列一元二次方程解决实际问题的方法和技巧,进一步提高自己解决问题的能力.

3.方法规律:

对于每种类型的问题,通过问题串的设立,将比较复杂、难以理解的题目分成多个小的题目去理解,使学生在不知不觉中克服困难,体会到列方程解应用题的三个重要环节:整体系统地审清题意;寻找等量关系;正确求解并检验解的合理性.

当堂训练

1.市政府为了解决市民看病难的问题,决定下调药品的价格.某种药品经过连续两次降价后,由每盒200元下调至128元,这种药品平均每次降价的百分率是(　　)

(A)10%           (B)15%            (C)20%                 (D)25%

2.中超联赛实行主客场的循环赛,即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场,已知某年共举行比赛240场,则参赛的队伍共有　　　　支. 

3.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个,调查表明:这种台灯的售价每上涨1元,其销售量就将减少10个,为了实现平均每月10 000元的销售利润,这种台灯的售价应定为多少?这时应进台灯多少个?

板书设计

利润率与变化率

1.利润率

2.变化率

教学反思

本节课主要学习用二元一次方程解决身边常见的变化率问题,在教学过程中应鼓励学生动脑、动手、动口,为学生提供展示自己聪明才智的机会,并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题、解决问题的独到见解以及思维的误区,以便指导今后的学习.课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在首位,通过运用各种启发、激励的语言,以及组织小组合作学习,帮助学生形成积极主动的求知态度.