河南省信阳市淮滨县2023-2024学年上学期入学八年级数学试题

河南省信阳市淮滨县2023-2024学年度(上)入学学情调研考试

八年级数学

注意事项：

1．本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟。

2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。

1．在0，，－1，这四个数中，最小的数是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 A．0  B.  C．－1  D.

2．在平面直角坐标系中，点A(2，－3)在第几象限？(　　)

A．一  B．二  C．三  D．四

3．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是(　　)

A．了解一批圆珠笔的使用寿命  B．了解全国七年级学生的身高情况

C．考察人们保护海洋的意识  D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件

4．如图，直线a∥b，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能判定直线c∥d的是(　　)

A．∠3＝∠4 

B．∠1＋∠5＝180°

C．∠1＝∠2 

D．∠1＝∠4

5．下列命题中，是假命题的是(　　)

A．邻补角一定互补  　　　

B．平移不改变图形的形状和大小

C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等  　　　

D．相等的角不一定是对顶角

6．已知是方程组的解，则a－b的值是(　　)

A．－1  B．2  C．3  D．4

7．与3＋最接近的整数是(　　)

A．6  B．7  C．8  D．9

8．已知a，b，c，d是实数，若a＞b，c＝d，则(　　)

A．a＋c＞b＋d  B．a＋b＞c＋d 

C．a＋c＞b－d  D．a＋b＞c－d

9．某次数学测验，抽取部分同学的成绩(得分为整数)整理制成频数分布直方图，如图所示．根据图示信息，下列描述不正确的是(　　)

A．共抽取了50人

B．90分以上的有12人

C．80分以上的所占的百分比是60%

D．60.5～70.5分这一分数段的频数是12

10．不等式组有 3个整数解，则a的取值范围是(　　)

A．－6≤a＜－5   B．－6＜a≤－5 

C．－6＜a＜－5  D．－6≤a≤－5

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．如图，在正方形网格中，三角形DEF是由三角形ABC平移得到的，则点C向右移动了___________________________格．

 (第11题)　　　　 (第16题)　　　　　 (第18题)

12．满足不等式组的整数解是________．

13．某工厂一共有1 200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查，从中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么估计该工厂1 200人中符合选拔条件的人数为________．

14．比较大小：________(填“＞”“＜”或“＝”)．

15．计算：＋－||＝________.

16．如图，已知AE∥BC，∠BAC＝100°，∠DAE＝50°，则∠C＝________．

17．已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，则A的成本是________元，B的成本是________元．

18．如图，在平面内取一个定点O，叫做极点，引一条射线OX，叫做极轴，再选定一个单位长度和角度的正方向(通常取逆时针方向)．对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度，θ表示从OX到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对(ρ，θ)就叫做点M的极坐标．若ON⊥OX，且点N到极点O的距离为4个单位长度，则点N的极坐标可表示为__________．

三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)

19．解不等式2x－1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．

20．已知(2x＋5y＋4)2＋|3x－4y－17|＝0，求的平方根．

21．如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠GFH＋∠BHC＝180°.

求证：∠1＝∠2.

22．双减政策实施后，学校为了解八年级学生每日完成书面作业所需时长x(单位：小时)的情况，在全校范围内随机抽取了部分八年级学生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如下所示的不完整的统计图表．请根据图表信息解答下列问题：

(1)求统计表中m，n的值．

(2)已知该校八年级学生有800人，试估计该校八年级学生中每日完成书面作业所需时长x满足0.5＜x≤1.5的共有多少人．

23．如图，平面直角坐标系中，已知点A(－3，3)，B(－5，1)，C(－2，0)，P(a，b)是三角形ABC的边AC上任意一点，三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，点P的对应点为P1(a＋6，b－2)．

(1)直接写出点C1的坐标；

(2)在图中画出三角形A1B1C1；

(3)求三角形AOA1的面积．

24．2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行．某商店特购进冬奥会吉祥物“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售．已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/个．

(1)若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11 400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量．

(2)该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2 900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个．

25．如图①，已知直线l1∥l2，且l3和l1，l2分别交于A，B两点，l4和l1，l2分别交于C，D两点，点P在线段AB上(点P和A，B两点不重合)，∠ACP＝∠1，∠BDP＝∠2，∠CPD＝∠3.

(1)若∠1＝22°，∠2＝33°，则∠3＝________．

(2)试找出∠1，∠2，∠3之间的数量关系，并说明理由．

(3)应用(2)中的结论解答下面的问题：

如图②，点A在B的北偏东40°的方向上，在C的北偏西45°的方向上，求∠BAC的度数．

(4)如果点P在直线l3上且在线段AB外侧运动(点P和A，B两点不重合)，其他条件不变，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系．

河南省信阳市淮滨县2023-2024学年度(上)入学学情调研考试

八年级数学参考答案

一、1.C　2.D　3.D　4.C　5.C　6.D　7.C　8.A　9.D　10.B

二、11.5　12.x＝2　13.900　14.＞　15.－

16．30°　17.300；200

18.(4，90°)

　  点要点：本题题干较长，看似困难，实则简单．可以转化为“方位角＋距离”表示法求解，即“定原点、定方向、定角度、定位置”．

三、19.解：去分母，得4x－2＞3x－1.

移项，得4x－3x＞－1＋2.

合并同类项，得x＞1.

这个不等式的解集在数轴上表示如图所示．

20．解：由题意得解得

∴＝＝4.

∴的平方根为±2.

21．证明：∵∠BHC＝∠FHD，∠GFH＋∠BHC＝180°，

∴∠GFH＋∠FHD＝180°.

∴FG∥BD.∴∠1＝∠ABD.

∵BD平分∠ABC，

∴∠2＝∠ABD.

∴∠1＝∠2.

22．解：(1)被调查的总人数为15÷15%＝100(人)，

∴m＝100×60%＝60，n＝100－15－60－5＝20.

(2)∵当0.5＜x≤1.5时，在被调查的100人中有60＋20＝80(人)，

∴估计在该校八年级学生800人中，每日完成书面作业所需时长x满足0.5＜x≤1.5的共有800×＝640(人)．

23．解：(1)点C1的坐标为(4，－2)．

(2)三角形A1B1C1如图所示．

(3)如图，S三角形AOA1＝6×3－×3×3－×3×1－×6×2＝18－－－6＝6.

24．解：(1)设购进“冰墩墩”摆件x个，“冰墩墩”挂件y个．

根据题意，得

解得

答：购进“冰墩墩”摆件80个，“冰墩墩”挂件100个．

(2)设购进“冰墩墩”挂件m个，则购进“冰墩墩”摆件(180－m)个．

根据题意，得(60－50)m＋(100－80)(180－m)≥2 900，解得m≤70.

答：购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个．

25．解：(1)55°

(2)∠1＋∠2＝∠3.理由如下：

∵l1∥l2，

∴∠1＋∠PCD＋∠PDC＋∠2＝180°.

在三角形PCD中，∠3＋∠PCD＋∠PDC＝180°，

∴∠1＋∠2＝∠3.

(3)由(2)可知∠BAC＝∠DBA＋∠ACE＝40°＋45°＝85°.

(4)当点P在线段BA的延长线上时，如图①所示，过P作PF∥l1，交l4于F，则∠1＝∠FPC.

∵l1∥l2，

∴PF∥l2.

∴∠2＝∠FPD.

∵∠3＝∠FPD－∠FPC，

∴∠3＝∠2－∠1.

当点P在线段AB的延长线上时，如图②所示，过P作PG∥l2，交l4于G，

则∠2＝∠GPD.

∵l1∥l2，

∴PG∥l1.

∴∠1＝∠CPG.

∵∠3＝∠CPG－∠GPD，

∴∠3＝∠1－∠2.