2022--2023学年度广东省江门市鹤山市第一学期九年级数学月考卷(含答案)

2022--2023学年度鹤山市第一学期九年级数学月考卷

（考试时间120分钟，满分130分，请把答案填涂在答题卡上）

一．选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）

1. 某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小张都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小张同车的概率为（       ）

A．            B．          C．           D．

2.如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B’，则图中阴影部分的面积是（     ）.

A. 3 B. 6          

C. 5             D. 4  

（第2题图）

3.如果方程的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m的取值范围是（      ）

     A.       B.        C.         D.

4．设二次三项式2x2＋mx＋6可分解为两个一次因式的乘积，且各因式的系数都是整数，则满足条件的整数的个数为  （     ）

A．8       B．6    C．4       D．3

5．一个袋子里装有 2000 个红球，1000 个黑球，10 个黄球，这些球仅颜色不同，要保证摸出的球中有 1000个颜色相同，至少应摸出多少个球（      ）

 A．1010 个       B．2000 个       C．2008 个      D．2009 个

6.已知： 表示不超过的最大整数，例： 令关于 的函数 =（是正整数）。例：==1。下列结论错误的是（     ）

A.    B.   C.      D.

7．某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，已知甲型车在第一季度的销售额占这三种车总销售额的56%，第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了a%，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12%，且甲型车的销售额比第一季度增加了23%．则a的值为（　　）

A．8 B．6 C．3 D．2

8.如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为

A．（，）  B．（，）  C．（，）  D．（，）

（第8题图）                                 （第9题图）       

9.若函数的图象与 轴交于点（2，0），如图所示，则关于x的不等式的解为（          ）

A.         B.           C.           D.  

10.已知x、y、z是三个非负实数,满足, ,若,则S的最大值与最小值的和为(    )

A.   5              B.6                C.7                D.8

二．填空题（每小题5分，共30分）

11． 已知一次函数 的图象不过第一象限，则实数 的取值范围是________________。

12．如图，双曲线与矩形OABC的边CB，BA分别交于点E，F且AF＝BF，连接EF，则△OEF的面积为__________；

（第12题图）                           (第13题图)                                    

13.如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE=5,BE=1,,则∠AED=         .                                                                                                                                                          

14．已知一组正数的方差为，则关于数据的平均数为             

15．汽车燃油价税费改革从2009年元旦起实施：取消养路费，同时汽油消费税每升提高0.8元．若某车一年的养路费是1440元，百公里耗油8升，在“费改税”前后该车的年支出与年行驶里程的关系分别如图中的l1、l2所示，则l1与l2的交点的横坐标m＝　   　（不考虑除养路费和燃油费以外的其它费用）．

（第15题图）

16．已知实数满足，，，则＝       ．

三．解答题（共70分）

17．（本小题6分）先化简、再求值：

18. （本小题6分）若实数a,b,c满足

×=+，求c的值.

19. （本小题10分）某商家计划从厂家采购电脑主机和显示器两种产品共30台，电脑主机的采购单价 （元/台）与采购数量（台）满足；显示器的采购单价 （元/台）与采购数量（台）满足。

（1）          经商家与厂家协商，采购电脑主机的数量不少于显示器数量的 ，且电脑主机采购单价不低于1500元，问该商家共有哪几种进货方案？

（2）          该商家分别以2300元/台和1900元/台的销售单价售出电脑主机和显示器，且全部售完。在（1）的条件下，问采购电脑主机多少台时总利润 最大？并求出的最大值。

20.（本小题12分）

阅读材料：数学中有关增减性的论述是这样的:

如果函数 满足：对于自变量 的取值范围内的任意

（1）          若 ，都有 ，则称 是增函数；

（2）          若 ，都有 ，则称 是减函数。

由此还可以对某些函数的增减性进行判断和证明。

如：证明函数 是减函数。

证明：假设 ，且 ，

故函数 是减函数。

根据以上材料，回答下面的问题：

（1）          对于函数，易得 计算：

① ② ③由此可知不是________函数，猜想是______函数。（填“增”或“减”）；

（2）请仿照材料中的例题证明你的猜想。

21．（本小题12分）如图所示，已知抛物线（）交轴于、，交轴于点，且，．

（1）求抛物线的解析式；

（2）证明△是直角三角形。

（3）在轴的下方是否存在着抛物线上的点，使

为锐角？若存在，求出点的横坐标的范围；若不存在，

请说明理由．

22．（本小题12分）如图，△OAC中，以O为圆心，OA为半径作⊙O，作OB⊥OC交⊙O于B，垂足为O，连接AB交OC于点D，∠CAD=∠CDA．

（1）判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若OA=5，OD=1，求线段AC的长．

23．(本小题12分)如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．

（1）求证：∠APB=∠BPH；

（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；

（3）设AP为，四边形EFGP的面积为S，求出S与 的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

（第23题图）

2022--2023学年度鹤山市第一学期九年级数学月考卷答案

一、选择题   ABDBD    CDAAA

二、填空题            11、          12、        13、300      

  14、3       15、22500        16、   

三、解答题

17．解：原式=

        =………………………………………………2分

        =………………………………………3分

        =………………………………………………………4分

当……………………6分

18解：由已知，得a-2011+b≥0,2011-a-b≤0,故2011≤a+b≤2011,所以a+b=2011.

代入原式，得+=0，

又≥0, ≥0，所以==0，

（2）×2-（1），得a+b+2-c=0,故

c=a+b+2=2011+2=2013.                             …………………6分

19题解：（1）由题意得

方案一：电脑主机18台，显示器12台，

方案二：电脑主机19台，显示器11台，

方案三：电脑主机20台，显示器10台。————————————-5分

（2）由题意，得

对称轴

在对称轴的右方 随 的增大而增大，且

所以当的值最大，最大值为19000元

答：采购电脑主机20台时总利润最大，最大值为19000元——————————10分

20解：（1） ----------------------------------------------------------4分

（2）证明：假设 ，且

故函数是减函数---------------------------------------------------------12分

21．解：（1）由已知可得，.

∵，，∴.····························································2分

∵，，

∴，

即.···································································4分

整理，得    ，

解得   ，.

∵，∴.

∴抛物线的解析式为.·····················································5分

（2），得，.

∴、，而.

如图所示，连接、，可得，，，

∴,∴△为直角三角形. ···················································7分

（3）存在这样的点，使得为锐角

过、、三点作⊙，则为⊙的直径.

∵⊙与抛物线都关于直线对称，∴点关于直线的对称点 是⊙ 与抛物线的另一个交点，∴.

设点的坐标为，当时，点在⊙外.连接交⊙于点，连接、.

而，故为锐角.

故的取值范围是.·······················································12分

23. 解：（1）∵PE=BE，

∴EBP=EPB．………………………………（1分）

又∵EPH=EBC=90°，

∴EPH-EPB=EBC-EBP．

即PBC=BPH．………………………………（2分）

又∵AD∥BC，

∴APB=PBC．

∴APB=BPH．………………………………（3分）

（2）△PHD的周长不变，为定值 8．………………………………（4分）

证明：过B作BQ⊥PH，垂足为Q．

由（1）知APB=BPH，

又∵A=BQP=90°，BP=BP，

∴△ABP≌△QBP．

∴AP=QP, AB=BQ．……………………（5分）

又∵ AB=BC，

∴BC = BQ．

又∵C=BQH=90°，BH=BH，

∴△BCH≌△BQH．……………………（6分）

∴CH=QH．

∴△PHD的周长为：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8. ……………………（7分）

（3）过F作FM⊥AB，垂足为M，则.

又EF为折痕，∴EF⊥BP.

∴，

∴．

又∵A=EMF=90°，

∴△EFM≌△BPA．

∴=x．………………（8分）

∴在Rt△APE中，．

解得，．………………（9分）

∴．………………（10分）

又四边形PEFG与四边形BEFC全等，

∴．

即：．……………（11分）．

配方得，，∴当x=2时，S有最小值6．………………（12分）．