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【期末总复习】人教版(2019)高二物理必修第三册——第02讲 库仑定律（考点精讲）
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高二物理《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教版（2019）必修第三册)
第九章 静电场及其应用
第02讲：库仑定律
【考点梳理】
考点一：点电荷
1．点电荷是理想化的物理模型：点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．
2．带电体看成点电荷的条件：一个带电体能否看成点电荷，是相对具体问题而言的，不能单凭它的大小和形状来确定．如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略不计，此时带电体就可以视为点电荷．
3．易混淆的几个概念：
比较项
点电荷
元电荷
小带电体
概念
忽略了大小、形状，只考虑电荷量的带电体
电子或质子所带的电荷量
体积较小的带电物体
实质
物理模型
最小电荷量
带电物体
联系
(1)点电荷、小带电体的带电荷量一定是元电荷的整数倍
(2)小带电体的大小远小于所研究问题的距离时，小带电体可视为点电荷
二：库仑定律
1．库仑力：电荷间的相互作用力，也叫作静电力．
2．点电荷：带电体间的距离比自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可忽略时，可将带电体看做带电的点，即为点电荷．
3．库仑定律：
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．
(2)表达式：F＝k，k叫做静电力常量．
(3)适用条件：真空中的点电荷．
(4)库仑扭秤实验测得静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2.
技巧总结：
1．静电力的确定方法
(1)大小计算：利用库仑定律计算静电力大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可．
(2)方向判断：利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断．
2．库仑定律的两个应用
(1)计算两个可视为点电荷的带电体间的库仑力．
(2)分析两个带电球体间的库仑力．
①两个规则的均匀带电球体，相距比较远时，可以看成点电荷，库仑定律也适用，二者间的距离就是球心间的距离．
②两个规则的带电金属球体相距比较近时，不能被看成点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随电荷的分布发生改变．如图，若带同种电荷时，由于排斥作用距离变大，此时Fk.
甲 乙
三：库仑力的叠加
1．库仑力的特征
(1)真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个点电荷的电荷量及间距有关，跟它们的周围是否存在其他电荷无关．
(2)两个点电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律，与两个点电荷的性质、带电多少均无关，即互为作用力与反作用力的两个库仑力总是等大反向．
2．库仑力的叠加：对于三个或三个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的库仑力，等于其余所有点电荷单独对它作用产生的库仑力的矢量和．
电荷间的单独作用符合库仑定律，求两个以上库仑力的矢量和时应用平行四边形定则．
四：三个自由点电荷平衡问题的解题技巧
三个相关点电荷都处于平衡状态，称为三个点电荷平衡问题．此时，三个点电荷中的每一个点电荷受到的其他两点电荷的库仑力必然大小相等、方向相反．该类问题规律总结如下：
1．三点共线：三个点电荷一定分布在一条直线上．
2．两同夹异：两侧的点电荷电性相同，中间的点电荷的电性一定与两侧的相反．
3．两大夹小：处于中间的点电荷的带电量一定较小．
4．近小远大：三个点电荷中电荷量较小的两个点电荷离得较近．
【题型归纳】
题型一：点电荷模型及库仑定律概念理解
1．关于点电荷，下列说法正确的是（ ）
A．只有体积很小的带电体才可以看作点电荷
B．只有球形带电体才可以看作点电荷
C．只有带电量很少的带电体才可以看作点电荷
D．带电体能否被看作点电荷既不取决于带电体大小，也不取决于带电体的形状
2．下列说法正确的是（ ）
A．点电荷是指体积小的带电体
B．大小和形状对作用力的影响可忽略的带电体可以视为点电荷
C．库仑定律表达式，适用于任何电场
D．带电量Q和3Q的点电荷A、B相互作用时，B受到的静电力是A受到的静电力的3倍
3．关于库仑定律的公式，下列说法正确的是（ ）
A．k为静电力常量，数值为1
B．k为静电力常量，没有单位
C．当真空中的两个电荷间的距离时，它们之间的静电力
D．当真空中的两个电荷间的距离时，它们之间的静电力
题型二：库仑定律简单计算问题
4．两个完全相同的小金属球，它们带异种电荷，电荷量的大小之比为5：两小球皆可视为点电荷，它们在相距一定距离时相互作用力为，如果让它们接触后再放回各自原来的位置上，此时相互作用力变为，则为（ ）
A．5：2 B．5：4 C．5：6 D．5：9
5．半径相同的两个金属小球A、B带有电量相等的电荷，相隔一定距离，两球之间的相互吸引力的大小为F。现让第三个半径相同的不带电的金属小球与A球接触后移开，这时A、B两球之间的相互作用力的大小是（ ）
A．F B．F C．F D．F
6．如图，A、B、C三点在同一直线上，AB=BC，在A处固定一电荷量为Q的点电荷。当在B处放一电荷量为q的点电荷时，它所受到的电场力为F；移去B处电倚，在C处放电荷量为2q的点电荷，其所受电场力大小为（ ）
A． B． C．F D．2F
题型三：带电小球的平衡问题
7．如图所示，物体P、Q可视为点电荷，电荷量相同。倾角为、质量为M的斜面体放在粗糙水平面上，将质量为m的物体P放在粗糙的斜面体上。当物体Q放在与P等高（连线水平）且与物体P相距为r的右侧位置时，P静止且受斜面体的摩擦力为0，斜面体保持静止，重力加速度为g，静电力常量为k，则下列说法正确的是（ ）
A．P、Q所带电荷量为 B．P对斜面体的压力为0
C．斜面体受到地面的摩擦力为0 D．斜面体对地面的压力为
8．如图所示，由和两块光滑绝缘的平板组成的“V”形组合体固定在地面上，两平板互相垂直，平板与地面的夹角，在两个平板上各放置一个带同种电荷的小球A和B，A、B所带电荷量分别为q和，A、B恰在同一条水平线上静止。小球A和B可看成点电荷，A的质量为m，静电力常量为k，，则（ ）
A． B对A的库仑斥力是A对B的库仑斥力的2倍
B．A、B两球所受平板的支持力大小均为
C．B球的质量为
D．A、B两球间的距离为
9．两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图所示。A处电荷带正电荷量Q1，B处电荷带负电荷量Q2，且Q2=5Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则（ ）
A．Q3为负电荷，且放于B右方
B．Q3为负电荷，且放于A左方
C．Q3为正电荷，且放于A、B之间
D．Q3为正电荷，且放于B右方
题型四：库仑力下的加速度问题
10．如图所示，绝缘水平面上锁定着两个质量均为m，带电荷量分别为、，体积很小的物体A和B，它们间的距离为r，与平面间的动摩擦因数均为。已知静电力常量为k。如果解锁使它们开始运动，则当加速度为零时，它们相距的距离为（ ）
A． B． C． D．
11．在绝缘光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，同时从静止释放，下列对两个小球的运动情况描述正确的是（ ）
A．做加速度逐渐增大的变加速直线运动
B．做加速度逐渐减小的变减速直线运动
C．做匀加速直线运动
D．做加速度逐渐减小的变加速直线运动
12．如图所示，质量均为m的三个带电小球A、B、C放置在光滑绝缘的水平面上。已知A与B间、B与C间和C与A间的距离均为L，A球带电荷量QA＝＋q，B球带电荷量QB＝＋q。若在小球C上加一方向水平向右、大小未知的恒力F，恰好使A、B、C三小球保持相对静止。则（ ）
A．C球电性可以与A、B相同
B．C球所带电荷量的大小为q
C．外力F＝
D．外力F＝
题型五：库仑定律的叠加
13．如图所示，是等边三角形，在A点固定放置电荷量为的正点电荷，在C点固定放置一个试探电荷，试探电荷受到的静电力大小为F，再在B点固定放置电荷量为的负点电荷时，试探电荷受到的静电力大小为（ ）。
A．0 B．F C． D．
14．如图，三个带电小球a、b和c固定在某平面上直角ΔABC的相应顶点上，其中，小球a所受库仑力的合力方向平行于BC边。设小球b、c所带电荷量的绝对值之比为k，则（ ）
A．b、c带同种电荷， B．b、c带异种电荷，
C．b、c带同种电荷， D．b、c带异种电荷，
15．质量均为m的三个带电小球A、B、C用三根长度均为l的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，A球的电荷量为＋q．在C球上施加一个水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，F的作用线反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点，如图所示．已知静电力常量为k，下列说法正确的是
A．B球的电荷量可能为＋2q
B．C球的电荷量为
C．三个小球一起运动的加速度为
D．恒力F的大小为
【双基达标】
一、单选题
16．关于物理学中点电荷的概念，下列说法正确的是（ ）
A．体积很大的带电体不能看成点电荷
B．可以看作点电荷物体带电量很小
C．点电荷的带电量都是
D．点电荷是理想化的模型，大小和形状对研究问题的影响可忽略
17．真空中两个完全相同、带等量同种电荷的金属小球A和B（可视为点电荷），分别固定在两处，它们之间的静电力为F。用一个不带电的同样金属球C先后与A、B球接触，然后移开球C，此时A、B球间的静电力为（ ）
A． B． C． D．
18．在真空中有甲、乙两个点电荷，共相互作用力为，要使它们之间的相互作用力为，下列方法可行的是（ ）
A．保持两点电荷距离不变，使甲、乙电荷量都变为原来的2倍
B．保持两点电荷距离不变，使甲、乙电荷量都变为原来的倍
C．保持两点电荷电荷量不变，使甲、乙之间距离变为原来的倍
D．保持两点电荷电荷量不变，使甲、乙之间距离变为原来的倍
19．如图、两带电小球用绝缘细线悬挂在点，平衡时两小球刚好在同一高度上，。悬线长度不相等，两小球质量为，，电量，，下列说法正确的是（ ）
A．、两带电小球一定带异种电荷
B．两小球带电量必然有
C．两小球质量必然有
D．上述情况下，不改变、的质量及带电量而使两悬线长度变得相等，重新平衡时悬挂、的悬线与竖直方向的夹角分别为、会有
20．如图所示，三个固定的带电小球、和，相互间的距离分别为，，。小球b所受库仑力的合力的方向垂直于、连线。设小球、c所带电荷量的比值的绝对值为，则（ ）
A．、c的电荷异号，k = 5：3
B．、c的电荷同号，k = 16∶9
C．、c的电荷同号，k = 4∶3
D．、c的电荷异号，k = 64∶27
21．两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图所示。A处电荷带负电，电荷量Q1，B处电荷带负电电荷量Q2，且Q2= 5Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则（ ）
A．Q3为负电荷，且放于B右方
B．Q3为负电荷，且放于A左方
C．Q3为正电荷，且放于A、B之间
D．Q3为正电荷，且放于B右方
22．有一等边三角形abc，d是bc延长线上的一点，c是bd的中点，abc三点分别固定、、电荷，此时c点电荷受到的电场力大小为F。若把位于a处的电荷移到d点处，位于c处的电荷受到的电场力大小为，则的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
23．质量为m、电荷量为的带电小球A固定在绝缘天花板上，质量也为m的带电小球B，在空中水平面内绕O点做半径为R的匀速圆周运动，如图所示。已知小球A、B间的距离为2R，重力加速度为g，静电力常量为k。则（ ）
A．B球所受合力始终指向A球
B．B球所带的电荷量
C．B球转动的角速度为
D．天花板对A球的作用力大小为2mg
【高分突破】
一：单选题
24．为使真空中两个点电荷间的相互作用力变为原来的，可采用的方法是（ ）
A．两个点电荷所带电荷量都减少为原来的
B．电荷之间的距离增大为原来的4倍
C．电荷之间的距离减小为原来的
D．电荷间距和其中一个电荷所带的电荷量都增大为原来的4倍
25．如图所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q2与q3的距离为q1与q2的距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比q1∶q2∶q3为（ ）
A．9∶4∶9 B．4∶9∶4 C．9∶（-4）∶36 D．9∶36∶4
26．两个完全相同的带电球，其所带电荷量关系为，当它们之间的距离为时，相互作用力为。关于这两个带电球，下列说法正确的是（ ）
A．当两个带电球的电荷量不变，距离加倍时，其作用力一定变为
B．当两个带电球的电荷量都变成原来的2倍时，在距离不变的情况下，其作用力一定变为
C．当两个带电球的带电量和间距都增加为原来的2倍时，其作用力一定不变
D．若两个带电球可视为点电荷，接触后再分开，在其间距还是情况下，其作用力可能变为
27．竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，小球A、B带同种电荷。现用水平向左推力F作用于小球B，两球分别静止在竖直墙和水平地面上，如图所示。如果将小球B向左推动少许，当两球重新达到平衡时，与原来平衡状态相比较（ ）
A．地面对小球B的支持力变大
B．两小球之间的距离不变
C．竖直墙面对小球A的弹力变小
D．小球A位置未必在原来位置的上方
28．如图所示，质量为m、带电荷量为q（q>0）的小球A用绝缘细线悬挂于O点，细线长为l.当将电荷量为－q的点电荷B置于空间某位置时，小球A静止，悬线与竖直方向的夹角θ＝30°，A、B连线与竖直方向的夹角恰好也为30°，则A、B之间的距离为（ ）
A．l B．q C．q D．q
29．如图所示，A、B两个带电小球放置在光滑绝缘水平面上，电荷量分别为和，A、B之间用绝缘的轻弹簧连接，当系统平衡时，弹簧的压缩量为x，两带电小球均可视为点电荷，弹簧一直在弹性限度内，下列说法正确的是（ ）
A．若保持不变，将变为，则平衡时弹簧的压缩量等于
B．若保持不变，将变为，则平衡时弹簧的伸长量大于
C．若将变为，变为，则平衡时弹簧的压缩量小于
D．若将变为，变为，则平衡时弹簧的伸长量小于
30．如图所示，半径为的绝缘光滑半球内有A、两个带电小球（均可视为点电荷），A球固定在半球的最低点，球静止时，A、两球之间的距离为，由于漏电，球缓慢向A球靠近，设A、两球之间的库仑力大小为，光滑半球对球的弹力大小为，A、两球之间的距离用x表示，则、的关系图像正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
31．如图所示，同一直线上的三个点电荷q1、q2、q3，恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用。已知q1、q2间的距离是q2、q3间距离的2倍。下列说法正确的是（ ）
A．若q1、q3为正电荷，则q2为负电荷 B．若q1、q3为负电荷，则q2为正电荷
C．q1∶q2∶q3=36∶4∶9 D．q1∶q2∶q3=9∶4∶36
32．如图所示，放在水平地面上的光滑绝缘圆筒内有两个带正电小球A，B，A位于筒底靠在左侧壁处，B在右侧筒壁上受到A的斥力作用处于静止。若筒壁竖直，A的电量保持不变，B由于漏电而下降少许后重新平衡，下列说法中正确的是（ ）
A．小球A对筒底的压力不变 B．小球A，B间的库仑力不变
C．小球A，B间的库仑力变小 D．小球B对筒壁的压力变大
33．如图所示，小球A、B质量均为m，初始带电荷量均为+q，都用长为L的绝缘细线挂在绝缘的竖直墙上O点，A球紧靠绝缘的墙壁且其悬线刚好竖直，B悬线偏离竖直方向θ角而静止。如果保持B球的电荷量不变，使小球A的电荷量缓慢减小，当两球间距缓慢变为原来的时，下列判断正确的是（ ）
A．小球B受到细线的拉力大小不变 B．小球B受到细线的拉力变小
C．两球之间的库仑力大小不变 D．小球A的电荷量减小为原来的
34．如图所示，光滑绝缘的水平面上，三个质量均为的带电小球A、B、C用长为的绝缘轻杆相连，A球的电荷量为＋，现对C球施加一水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动且杆均没有弹力，F的作用线反向延长与A、B间杆的中点相交。已知静电力常量为，下列说法正确的是（ ）
A．A、B、C三个小球一定带同种电荷
B．A、B两个小球的带电量一定相同
C．C的带电量大小为
D．恒力F的大小为
35．如图所示，用两根等长的轻质细绝缘线M、N把带电小球甲悬挂在水平天花板上，两线之间的夹角为。小球甲电荷量为，质量为，小球甲的正下方处固定有一带等量同种电荷的小球乙。小球甲、乙均可视为点电荷，已知静电力常量，重力加速度，，。则（ ）
A．小球甲、乙之间的库仑力大小为0.9N
B．细线N的拉力大小为1N
C．剪断细线M瞬间，小球甲的加速度大小为
D．剪断细线M瞬间，细线N的拉力大小为1.28N
三、实验题
36．在探究两电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关的实验中，小明同学猜想可能与两电荷的间距和带电量有关。他选用带正电的小球A和B，A球放在可移动的绝缘座上，B球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒C点，如图所示。实验时，先保持两球电荷量不变，使A球从远处逐渐向B球靠近，观察到两球距离越小，B球悬线的偏角越大；再保持两球距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B球悬线的偏角越大。
完成下列填空：
(1)实验表明：两电荷之间的相互作用力，随其距离的______而增大，随其所带电荷量的______而增大；
(2)小明同学在探究中应用的科学方法是______（选填：“累积法”、“等效替代法”、“控制变量法”或“演绎法”）；
(3)假设小球B的质量为m，在实验中的某个瞬间，A、B两球恰好在同一个高度上，此时测得悬线的偏角大小为θ，则两小球间的作用力大小F=______（已知重力加速度大小为g）。
37．（1）卡文迪许通过实验研究得出万有引力恒量的实验装置示意图是图_______________；库仑通过实验研究得出电荷之间相互作用力规律的实验装置示意图是图__________________。
（2）卡文迪什利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量G。为了测量石英丝极微的扭转角,该实验装置中采取使“微小量放大”的主要措施________________________
A．减小石英丝的直径 B．增大T型架横梁的长度
C．利用平面镜对光线的反射 D．增大刻度尺与平面镜的距离
四、解答题
38．把质量为的带负电的小球A用绝缘细绳悬挂起来，若将带电荷量为的带电小球B靠近小球A，如图所示，当两个带电小球在同一高度相距时，绳与竖直方向恰成45°角（小球A、B可看成点电荷）。取，静电力常量，求：
（1）球受的库仑力大小；
（2）球所带电荷量。
39．如图所示，A、B是两个带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的10 cm长的绝缘支杆上，B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，若B的质量为30g，则B带电荷量是多少？（取g＝10 m/s2，小球A、B视为点电荷，k＝9.0×109 N·m2/C2）
40．如图所示，质量均为m、带等量异种电荷的A、B两个小球放在光滑绝缘的固定斜面上，给B球施加沿斜面向上、大小为F=2mg（g为重力加速度）的拉力，结果A、B两球以相同的加速度向上做匀加速运动，且两球保持相对静止，两球间的距离为L，小球大小忽略不计，斜面的倾角θ=30°，静电力常量为k。求∶
（1）两球一起向上做加速运动的加速度大小；
（2）A球所带的电荷量。
41．如图所示，粗糙水平面上有一倾角为、质量为M的斜面体，斜面体上有一可视为点电荷质量为M的物体P。在与P等高（PQ连线水平）且相距为r的右侧固定一个可视为点电荷的物体Q，P、Q所带电荷量相同。P静止且受斜面体的摩擦力为零，斜面体保持静止，已知静电力常量为k，重力加速度为g。求：
(1)P、Q分别所带电荷量；
(2)斜面体所受地面的摩擦力大小；
(3)斜面体对地面的压力。
【答案详解】
1．D
【详解】
当带电体的大小和形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，带电体能否看作点电荷是由研究问题的性质决定，与自身大小形状无具体关系.
故选D。
2．B
【详解】
AB．点电荷是指本身的线度比相互之间的距离小得多的带电体叫做点电荷，能否看作点电荷与物体本身大小、质量等无关，要看物体本身的大小与物体相互之间的距离能否忽略，故A错误，B正确；
C．库仑定律的使用条件是：真空和点电荷，选项C错误；
D．两点电荷之间的作用力是相互的，根据牛顿第三定律，无论点电荷Q1的电荷量与Q2的电荷量大小如何，Q1对Q2的电场力大小总等于Q2对Q1的电场力大小，选项D错误。
故选B。
3．D
【详解】
AB．k为静电力常量，数值为9.0×109N•m2•C-2，选项AB错误；
C．当真空中的两个电荷间的距离时，库仑定律不再适用，则选项B错误；
D．根据
可知，当真空中的两个电荷间的距离时，它们之间的静电力，选项D正确。
故选D。
4．B
【详解】
设两小球分别带电5q、，它们之间的距离为r，则它们在相距一定距离时相互作用力为
两电荷异性，接触后再分开，两球电量的绝对值为
此时两球在原来位置时的库仑力
则
ACD错误，B正确。
故选B。
5．A
【详解】
假设A带电量为Q，B带电量为-Q，两球之间的相互吸引力的大小是
第三个不带电的金属小球与A接触后，两球电量都为，A、B两球之间的相互作用力的大小
故选A。
6．B
【分析】
首先确定电荷量为2q的点电荷在C处所受的电场力方向与F方向的关系，再根据库仑定律得到F与AB的关系，即可求出2q的点电荷所受电场力。
【详解】
根据同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引，分析可知电荷量为2q的点电荷在C处所受的电场力方向与F方向相同。设，则，则有
故电荷量为2q的点电荷在C处所受电场力为
故B正确、ACD错误。
故选B。
7．D
【详解】
A．P静止且受斜面体的摩擦力为0，对P由平衡条件可得
解得P、Q所带电荷量为
A错误；
B．斜面对P的支持力为
由牛顿第三定律可知，P对斜面体的压力为
B错误；
C．斜面体在水平方向由平衡条件可得，斜面体受到地面的摩擦力为
C错误；
D．斜面体在竖直方向由平衡条件可得
即斜面体对地面的压力大小为，D正确。
故选D。
8．C
【详解】
A．A对B的库仑力与B对A的库仑力是作用力与反作用力，故大小一定相等，A错误；
BC．对两个球受力分析，如图所示
对A，根据平衡条件，有
对B根据平衡条件，有
联立解得
B错误C正确；
D．由于库仑力
根据库仑定律，有
解得
D错误。
故选C。
9．B
【详解】
因为每个电荷都受到其余两个电荷的库仑力作用，且已知Q1和Q2是异种电荷，对Q3的作用力一个为引力，一个为斥力，所以Q3要平衡就不能放在A、B之间；根据库仑定律知，由于B处的电荷Q2电荷量较大，Q3应放在离Q2较远而离Q1较近的地方才有可能处于平衡，故Q3应放在A的左侧，要使Q1和Q2也处于平衡状态，Q3必须带负电，故B正确，ACD错误。
故选B。
10．A
【详解】
当加速度为零时，则
解得
故选A。
11．D
【详解】
初速度为零的两球带同种电荷相互排斥。库仑力即为小球的合外力，根据牛顿第二定律得
可知，库仑力使两球间的距离越来越远，加速度变小，故小球做加速度逐渐减小的变加速直线运动。
故选D。
12．D
【详解】
因为A、B、C三球保持相对静止，故有相同的状态，对它们整体进行研究，由牛顿第二定律有：
对A分析，如图所示：
可知C的电性应与A和B相异，即C带负电，则有：
联立各式可得：
即C球带2q的负电荷，
故选D。
13．B
【详解】
设等边三角形的边长为L，试探电荷在C受力如图所示
静电力的大小为
在B点固定放置电荷量为的负点电荷时，静电力大小为
由几何 关系可知，则合成后有
故选B。
14．D
【详解】
设小球a、b、c所带电荷量分别为、、，如图对a受力分析如图所示则b、c带异种电荷，根据库仑定律与平衡条件可得
，
联立解得
所以D正确；ABC错误；
故选D。
15．C
【分析】
根据库仑力公式求出库仑斥力，一起运动的加速度方向与F的作用线平行，根据牛顿第二定律求解分析；
【详解】
A、根据对称性可知，A球的电荷量和B球的电荷量相同，故A错误；
BC、设C球的电荷量为，以A球为研究对象，B球对A球的库仑斥力为，C球对A球的库仑引力为，由题意可得一起运动的加速度方向与F的作用线平行，则有： ，，解得：，，故C正确，B错误；
D、以三个小球整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得：，故D错误；
故选C．
【点睛】
关键是要知道三根丝线刚好都伸直且没有弹力，对称性可知A球的电荷量和B球的电荷量相同．
16．D
【详解】
AB．由带电体看作点电荷的条件，当带电体的形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，带电体能否看作点电荷是由研究问题的性质决定，与自身大小形状和电量大小无具体关系，故AB错误；
C．点电荷是将带电物体简化为一个带电的点，元电荷是电量的最小值，点电荷的值可以等于元电荷，也可以是元电荷的整数倍，即点电荷的电荷量可多可少，故C错误；
D．点电荷是理想化的模型，大小和形状对作用力影响可忽略的带电体，故D正确。
故选D。
17．C
【详解】
两个相同的带等量的同种电荷的金属小球A和B，设它们的电荷量都为Q，原来它们之间的库仑力为
F=k
一个不带电的同样的金属小球C先和A接触，A和C的电荷量都为Q，C再与B接触后，B、C分开电荷量均为Q，这时A、B两球之间的相互作用力的大小为
故ABD错误，C正确。
故选C。
18．D
【详解】
AB．根据库伦定律知，距离为r时两点电荷的库仑力为
保持两个点电荷间距离不变，将它们的电量都增加为原来的倍，能使它们之间的库仑力变为原来的2倍，故AB错误；
CD．根据库伦定律知，距离为r时两点电荷的库仑力为
保持两点电荷电荷量不变，将它们之间的距离变为原来的倍，能使它们之间的库仑力变为原来的2倍，故D正确，C错误。
故选D。
19．D
【详解】
AB．对小球受力分析，重力、库仑力与拉力，两小球之间的库仑力大小相等，方向相反，两带电小球的电荷量无法判断，根据平衡条件可知，两小球之间的力为斥力，故、两带电小球一定带同种电荷，故AB错误；
C．由平衡条件得
由于
故
故C错误；
D．假设平衡时如下图所示
将两小球看成一个整体，则整体受力平衡，则可以当成一个以O为支点的杠杆，杠杆平衡的条件是
设轻绳长为L，由几何关系知
即
整理得
故D正确。
故选D。
20．A
【详解】
小球b所受库仑力的合力的方向垂直于、连线，可知、的电荷异号，有
解得
故选A。
21．C
【详解】
A．若Q3为负电荷，且放于B右方，则Q1对Q3的电场力和Q2对Q3的电场力方向均向右，整个系统不可能处于平衡状态，A错误；
B．若Q3为负电荷，且放于A左方，则Q1对Q3的电场力和Q2对Q3的电场力方向均向左，整个系统不可能处于平衡状态，A错误；
C．若Q3为正电荷，且放于A、B之间，则Q1对Q3的电场力向左，Q2对Q3的电场力方向向右，对于以A、B做研究对象也同理，则整个系统可能处于平衡状态，C正确；
D．若Q3为正电荷，且放于B右方，则Q1对Q3的电场力和Q2对Q3的电场力方向均向左，整个系统不可能处于平衡状态，D错误。
故选C。
22．B
【详解】
设等边三角形的边长为L，a、b处电荷对c处电荷的库仑力大小相等，方向成120°，如图所示
合成后的c处电荷受到的库仑力为
把位于a处的电荷移到d点后，b、d两处的电荷对c处电荷的库仑力大小相等、方向相同，因此
对比可得
B正确。
故选B。
23．C
【详解】
A．B球在水平面做匀速圆周运动，所以其合力指向圆心O。A错误；
B．对B球，受力分析得
解得
B错误；
C．对B球，根据牛顿第二定律得
解得
C正确；
D．天花板对A球的作用力大小为
D错误。
故选C。
24．D
【详解】
A．根据库仑定律公式
得两点电荷电量都减为原来，则库仑力减为原来，故A错误；
B．如果两电荷间距离增大为原来4倍，则库仑力也减为原来，故B错误；
C．如果电荷间距离减小为原来，则力增大为原来4倍，故C错误；
D．当电荷间距与一个电荷电量都增大为原来4倍，则作用力减为原来，故D正确。
故选D。
25．C
【详解】
设q1、q2之间的距离为L，q2、q3之间的距离为2L。因为每个电荷所受静电力的合力均为零，对点电荷q1列平衡方程得
对点电荷q2列平衡方程得
由以上解得
因三个电荷受力平衡，所以q1与q3所带电性相同，q2与q1、q3电性相反，则
或
故选C。
26．D
【详解】
ABC．两个完全相同的带电球，若不能视为点电荷，当电荷量变化，或者是之间的距离变化时，无法计算它们之间的作用力，所以无法比较作用力的大小关系，ABC错误；
D．两个带电球可视为点电荷，开始相距为r时，根据库仑定律得
接触后再分开，则带电小球电荷量分别均为，由库仑定律得
D正确。
故选D。
27．C
【详解】
AC．以A球为研究对象，分析受力，作出力图如图所示，设B对A的库仑力F与墙壁的夹角为，由平衡条件得竖直墙面对小球A的弹力为
将小球B向左推动少许时，减小，则竖直墙面对小球A的弹力N1减小； 再以AB整体为研究对象，分析受力如图所示，由平衡条件得
则F减小，地面对小球B的支持力一定不变，A错误，C正确；
B．由上分析得到库仑力
减小，cos增大，减小，根据库仑定律分析得知，两球之间的距离增大，B错误；
D．根据受力情况可知，小球A位置一定在原来位置的上方，D错误。
故选C。
28．B
【详解】
对小球A受力分析，受竖直向下的重力，B对A斜向左上的静电力，受斜向右上的细线的拉力，由题意知小球A静止，则小球受力平衡，设此时点电荷B与小球A间的距离为r，则
解得距离
故B正确。
故选B。
29．D
【详解】
设弹簧的劲度系数为K，原长为 。当系统平衡时，弹簧的压缩量为x，则有
A．保持不变，将变为，设形变量为， 则有
因为
所以
A错误；
B．保持不变，将变为，设形变量为， 则有
因为
所以
B错误；
C．将变为，变为，设形变量为 则有
因为
所以
C错误；
D．将变为，变为，设形变量为 则有
因为
所以
D正确。
故选D。
30．A
【详解】
以B为研究对象，B受到重力G，A对B的库伦斥力F，绝缘光滑半球对B的支持力N，如下图所示
由几何关系可知，力的三角形与三角形相似，其中
则有
因为G、R、不变，则N不变，B球缓慢向A球靠近，x在减小，由于为定值，因此F线性减小，故A正确，BCD错误。
故选A。
31．ABC
【详解】
AB．三个自由电荷在同一直线上处于平衡状态，则一定满足“两同夹异，两大夹小，近小远大”，所以和是同种电荷，是异种电荷，故AB正确；
CD．根据库仑定律和适量的合成，则有
化简可得
故C正确，D错误．
故选ABC。
32．AD
【详解】
A．以整体为研究对象可知，筒底对A球的支持力大小等于A、B两球的重力，由牛顿第三定律可知A对筒底的压力也等于A、B两球的重力，小球A对筒底的压力不变
故选项A正确；
BC．小球A、B间的库仑力
角变大，变小，库仑力F变大
故选项BC错误；
D．隔离B球受力如图所示，根据受力平衡有
由于漏电而下降少许重新平衡，角变大，因此筒壁给球B的支持力增大，根据作用力与反作用力可知B球对筒壁的压力变大
故选项D正确。
故选AD。
33．AD
【详解】
AB．小球B受力如图所示，两绝缘线的长度都是L，则△OAB是等腰三角形，如果保持B球的电量不变，使A球的电量缓慢减小，当两球间距缓慢变为原来的时，θ变小，F减小；由比例关系
可知线的拉力T与重力G相等
G=T
即小球B受到细线的拉力不变，故A正确，B错误；
CD．小球静止处于平衡状态，当两球间距缓慢变为原来的时，由比例关系
可知，库仑力变为原来的，因保持B球的电量不变，使A球的电量缓慢减小，由库仑定律
解得球A的电量减小为原来的，故C错误，D正确；
故选AD。
34．BC
【详解】
AB．三个小球一起向右运动且杆均没有弹力，则三个小球具有向右的相同加速度，所以AB与C应该是异种电荷，并且AB应该是同种等量的电荷，则A错误；B正确；
CD．对三个小球整体分析有
对A球分析有
解得
，
所以C正确；D错误；
故选BC。
35．ABD
【详解】
A．小球甲、乙之间的库仑力
选项A正确；
B．对小球甲受力分析，根据平衡条件有
解得细线的拉力大小，选项B正确；
CD．剪断细线M瞬间，甲的加速度方向与细线N垂直，根据牛顿第二定律
联立解得，。选项C错误、D正确。
故选ABD。
36．减小 增大 控制变量法 mgtanθ
【详解】
(1)[1][2]对小球B进行受力分析，可以得到小球受到的电场力
即B球悬线的偏角越大，电场力也越大；所以使A球从远处逐渐向B球靠近，观察到两球距离越小，B球悬线的偏角越大，说明了两电荷之间的相互作用力，随其距离的减小而增大；
(2)[3]两球距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B球悬线的偏角越大，说明了两电荷之间的相互作用力，随其所带电荷量的增大而增大，先保持两球电荷量不变，使A球从远处逐渐向B球靠近。这是只改变它们之间的距离；再保持两球距离不变，改变小球所带的电荷量，这是只改变电量所以采用的方法是控制变量法；
(3)[4]对小球B进行受力分析，可以得到小球受到的电场力
37．a b CD
【详解】
（1）[1][2]卡文迪许通过扭秤实验装置（图a）测得万有引力常量；库仑通过实验研究得出电荷之间相互作用力规律的实验装置（图b）；
（2）[3]A．当减小石英丝的直径时，会导致石英丝更容易转动，对测量石英丝极微小的扭转角却没有作用，故A错误；
B．当增大T型架横梁的长度时，会导致石英丝更容易转动，对测量石英丝极微小的扭转角仍没有作用，故B错误；
CD．为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”。利用平面镜对光线的反射，来体现微小形变的。当增大刻度尺与平面镜的距离时，转动的角度更明显，故CD正确。
38．（1）；（2）
【详解】
（1）对A进行受力分析，如图所示，有
（2）由库仑定律得
则
39．1.0×10－6 C
【详解】
因为B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，设A、B之间的水平距离为L。依据题意可得
tan 30°＝
解得
cm
对B进行受力分析如图所示，
依据物体平衡条件解得静电力为
F＝mgtan30°＝30×10－3×10×N＝0.3 N
由
q1＝q2＝q
依据库伦定律
有
代入数据解得
q=1.0×10－6C
40．（1）；（2）
【详解】
（1）整体法，两球一起向上做加速运动，设加速度为a，根据牛顿第二定律
解得
（2）设A球的带电量为q，对A球研究，根据牛顿第二定律有
解得
41．(1)；(2)；(3)2Mg
【详解】
(1)对物体P受力分析，物体P受到水平向左的库仑力F库，垂直斜面向上的支持力FN，竖直向下的重力Mg，根据平衡条件有
设P、Q所带电荷量的大小为q，又由库仑定律得
解得
(2)对斜面体受力分析可知斜面体受到竖直向下的重力，竖直向上的支持力，垂直斜面向下的压力和水平向右的摩擦力，所以
，
联立解得
(3)对斜面体和物体P整体受力分析可知受到竖直向下的重力，竖直向上的支持力，水平向左的库仑力和水平向右的摩擦力，竖直方向上受力平衡，所以地面对斜面体的支持力
由牛顿第三定律可知，斜面体对地面的压力大小为2Mg
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第九章 静电场及其应用
第02讲：库仑定律
【考点梳理】
考点一：点电荷
1．点电荷是理想化的物理模型：点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．
2．带电体看成点电荷的条件：一个带电体能否看成点电荷，是相对具体问题而言的，不能单凭它的大小和形状来确定．如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略不计，此时带电体就可以视为点电荷．
3．易混淆的几个概念：
比较项
点电荷
元电荷
小带电体
概念
忽略了大小、形状，只考虑电荷量的带电体
电子或质子所带的电荷量
体积较小的带电物体
实质
物理模型
最小电荷量
带电物体
联系
(1)点电荷、小带电体的带电荷量一定是元电荷的整数倍
(2)小带电体的大小远小于所研究问题的距离时，小带电体可视为点电荷
二：库仑定律
1．库仑力：电荷间的相互作用力，也叫作静电力．
2．点电荷：带电体间的距离比自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可忽略时，可将带电体看做带电的点，即为点电荷．
3．库仑定律：
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．
(2)表达式：F＝k，k叫做静电力常量．
(3)适用条件：真空中的点电荷．
(4)库仑扭秤实验测得静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2.
技巧总结：
1．静电力的确定方法
(1)大小计算：利用库仑定律计算静电力大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可．
(2)方向判断：利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断．
2．库仑定律的两个应用
(1)计算两个可视为点电荷的带电体间的库仑力．
(2)分析两个带电球体间的库仑力．
①两个规则的均匀带电球体，相距比较远时，可以看成点电荷，库仑定律也适用，二者间的距离就是球心间的距离．
②两个规则的带电金属球体相距比较近时，不能被看成点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随电荷的分布发生改变．如图，若带同种电荷时，由于排斥作用距离变大，此时F
甲 乙
三：库仑力的叠加
1．库仑力的特征
(1)真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个点电荷的电荷量及间距有关，跟它们的周围是否存在其他电荷无关．
(2)两个点电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律，与两个点电荷的性质、带电多少均无关，即互为作用力与反作用力的两个库仑力总是等大反向．
2．库仑力的叠加：对于三个或三个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的库仑力，等于其余所有点电荷单独对它作用产生的库仑力的矢量和．
电荷间的单独作用符合库仑定律，求两个以上库仑力的矢量和时应用平行四边形定则．
四：三个自由点电荷平衡问题的解题技巧
三个相关点电荷都处于平衡状态，称为三个点电荷平衡问题．此时，三个点电荷中的每一个点电荷受到的其他两点电荷的库仑力必然大小相等、方向相反．该类问题规律总结如下：
1．三点共线：三个点电荷一定分布在一条直线上．
2．两同夹异：两侧的点电荷电性相同，中间的点电荷的电性一定与两侧的相反．
3．两大夹小：处于中间的点电荷的带电量一定较小．
4．近小远大：三个点电荷中电荷量较小的两个点电荷离得较近．
【题型归纳】
题型一：点电荷模型及库仑定律概念理解
1．关于点电荷，下列说法正确的是（ ）
A．只有体积很小的带电体才可以看作点电荷
B．只有球形带电体才可以看作点电荷
C．只有带电量很少的带电体才可以看作点电荷
D．带电体能否被看作点电荷既不取决于带电体大小，也不取决于带电体的形状
2．下列说法正确的是（ ）
A．点电荷是指体积小的带电体
B．大小和形状对作用力的影响可忽略的带电体可以视为点电荷
C．库仑定律表达式，适用于任何电场
D．带电量Q和3Q的点电荷A、B相互作用时，B受到的静电力是A受到的静电力的3倍
3．关于库仑定律的公式，下列说法正确的是（ ）
A．k为静电力常量，数值为1
B．k为静电力常量，没有单位
C．当真空中的两个电荷间的距离时，它们之间的静电力
D．当真空中的两个电荷间的距离时，它们之间的静电力
题型二：库仑定律简单计算问题
4．两个完全相同的小金属球，它们带异种电荷，电荷量的大小之比为5：两小球皆可视为点电荷，它们在相距一定距离时相互作用力为，如果让它们接触后再放回各自原来的位置上，此时相互作用力变为，则为（ ）
A．5：2 B．5：4 C．5：6 D．5：9
5．半径相同的两个金属小球A、B带有电量相等的电荷，相隔一定距离，两球之间的相互吸引力的大小为F。现让第三个半径相同的不带电的金属小球与A球接触后移开，这时A、B两球之间的相互作用力的大小是（ ）
A．F B．F C．F D．F
6．如图，A、B、C三点在同一直线上，AB=BC，在A处固定一电荷量为Q的点电荷。当在B处放一电荷量为q的点电荷时，它所受到的电场力为F；移去B处电倚，在C处放电荷量为2q的点电荷，其所受电场力大小为（ ）
A． B． C．F D．2F
题型三：带电小球的平衡问题
7．如图所示，物体P、Q可视为点电荷，电荷量相同。倾角为、质量为M的斜面体放在粗糙水平面上，将质量为m的物体P放在粗糙的斜面体上。当物体Q放在与P等高（连线水平）且与物体P相距为r的右侧位置时，P静止且受斜面体的摩擦力为0，斜面体保持静止，重力加速度为g，静电力常量为k，则下列说法正确的是（ ）
A．P、Q所带电荷量为 B．P对斜面体的压力为0
C．斜面体受到地面的摩擦力为0 D．斜面体对地面的压力为
8．如图所示，由和两块光滑绝缘的平板组成的“V”形组合体固定在地面上，两平板互相垂直，平板与地面的夹角，在两个平板上各放置一个带同种电荷的小球A和B，A、B所带电荷量分别为q和，A、B恰在同一条水平线上静止。小球A和B可看成点电荷，A的质量为m，静电力常量为k，，则（ ）
A． B对A的库仑斥力是A对B的库仑斥力的2倍
B．A、B两球所受平板的支持力大小均为
C．B球的质量为
D．A、B两球间的距离为
9．两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图所示。A处电荷带正电荷量Q1，B处电荷带负电荷量Q2，且Q2=5Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则（ ）
A．Q3为负电荷，且放于B右方
B．Q3为负电荷，且放于A左方
C．Q3为正电荷，且放于A、B之间
D．Q3为正电荷，且放于B右方
题型四：库仑力下的加速度问题
10．如图所示，绝缘水平面上锁定着两个质量均为m，带电荷量分别为、，体积很小的物体A和B，它们间的距离为r，与平面间的动摩擦因数均为。已知静电力常量为k。如果解锁使它们开始运动，则当加速度为零时，它们相距的距离为（ ）
A． B． C． D．
11．在绝缘光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，同时从静止释放，下列对两个小球的运动情况描述正确的是（ ）
A．做加速度逐渐增大的变加速直线运动
B．做加速度逐渐减小的变减速直线运动
C．做匀加速直线运动
D．做加速度逐渐减小的变加速直线运动
12．如图所示，质量均为m的三个带电小球A、B、C放置在光滑绝缘的水平面上。已知A与B间、B与C间和C与A间的距离均为L，A球带电荷量QA＝＋q，B球带电荷量QB＝＋q。若在小球C上加一方向水平向右、大小未知的恒力F，恰好使A、B、C三小球保持相对静止。则（ ）
A．C球电性可以与A、B相同
B．C球所带电荷量的大小为q
C．外力F＝
D．外力F＝
题型五：库仑定律的叠加
13．如图所示，是等边三角形，在A点固定放置电荷量为的正点电荷，在C点固定放置一个试探电荷，试探电荷受到的静电力大小为F，再在B点固定放置电荷量为的负点电荷时，试探电荷受到的静电力大小为（ ）。
A．0 B．F C． D．
14．如图，三个带电小球a、b和c固定在某平面上直角ΔABC的相应顶点上，其中，小球a所受库仑力的合力方向平行于BC边。设小球b、c所带电荷量的绝对值之比为k，则（ ）
A．b、c带同种电荷， B．b、c带异种电荷，
C．b、c带同种电荷， D．b、c带异种电荷，
15．质量均为m的三个带电小球A、B、C用三根长度均为l的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，A球的电荷量为＋q．在C球上施加一个水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，F的作用线反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点，如图所示．已知静电力常量为k，下列说法正确的是
A．B球的电荷量可能为＋2q
B．C球的电荷量为
C．三个小球一起运动的加速度为
D．恒力F的大小为
【双基达标】
一、单选题
16．关于物理学中点电荷的概念，下列说法正确的是（ ）
A．体积很大的带电体不能看成点电荷
B．可以看作点电荷物体带电量很小
C．点电荷的带电量都是
D．点电荷是理想化的模型，大小和形状对研究问题的影响可忽略
17．真空中两个完全相同、带等量同种电荷的金属小球A和B（可视为点电荷），分别固定在两处，它们之间的静电力为F。用一个不带电的同样金属球C先后与A、B球接触，然后移开球C，此时A、B球间的静电力为（ ）
A． B． C． D．
18．在真空中有甲、乙两个点电荷，共相互作用力为，要使它们之间的相互作用力为，下列方法可行的是（ ）
A．保持两点电荷距离不变，使甲、乙电荷量都变为原来的2倍
B．保持两点电荷距离不变，使甲、乙电荷量都变为原来的倍
C．保持两点电荷电荷量不变，使甲、乙之间距离变为原来的倍
D．保持两点电荷电荷量不变，使甲、乙之间距离变为原来的倍
19．如图、两带电小球用绝缘细线悬挂在点，平衡时两小球刚好在同一高度上，。悬线长度不相等，两小球质量为，，电量，，下列说法正确的是（ ）
A．、两带电小球一定带异种电荷
B．两小球带电量必然有
C．两小球质量必然有
D．上述情况下，不改变、的质量及带电量而使两悬线长度变得相等，重新平衡时悬挂、的悬线与竖直方向的夹角分别为、会有
20．如图所示，三个固定的带电小球、和，相互间的距离分别为，，。小球b所受库仑力的合力的方向垂直于、连线。设小球、c所带电荷量的比值的绝对值为，则（ ）
A．、c的电荷异号，k = 5：3
B．、c的电荷同号，k = 16∶9
C．、c的电荷同号，k = 4∶3
D．、c的电荷异号，k = 64∶27
21．两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图所示。A处电荷带负电，电荷量Q1，B处电荷带负电电荷量Q2，且Q2= 5Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则（ ）
A．Q3为负电荷，且放于B右方
B．Q3为负电荷，且放于A左方
C．Q3为正电荷，且放于A、B之间
D．Q3为正电荷，且放于B右方
22．有一等边三角形abc，d是bc延长线上的一点，c是bd的中点，abc三点分别固定、、电荷，此时c点电荷受到的电场力大小为F。若把位于a处的电荷移到d点处，位于c处的电荷受到的电场力大小为，则的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
23．质量为m、电荷量为的带电小球A固定在绝缘天花板上，质量也为m的带电小球B，在空中水平面内绕O点做半径为R的匀速圆周运动，如图所示。已知小球A、B间的距离为2R，重力加速度为g，静电力常量为k。则（ ）
A．B球所受合力始终指向A球
B．B球所带的电荷量
C．B球转动的角速度为
D．天花板对A球的作用力大小为2mg
【高分突破】
一：单选题
24．为使真空中两个点电荷间的相互作用力变为原来的，可采用的方法是（ ）
A．两个点电荷所带电荷量都减少为原来的
B．电荷之间的距离增大为原来的4倍
C．电荷之间的距离减小为原来的
D．电荷间距和其中一个电荷所带的电荷量都增大为原来的4倍
25．如图所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q2与q3的距离为q1与q2的距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比q1∶q2∶q3为（ ）
A．9∶4∶9 B．4∶9∶4 C．9∶（-4）∶36 D．9∶36∶4
26．两个完全相同的带电球，其所带电荷量关系为，当它们之间的距离为时，相互作用力为。关于这两个带电球，下列说法正确的是（ ）
A．当两个带电球的电荷量不变，距离加倍时，其作用力一定变为
B．当两个带电球的电荷量都变成原来的2倍时，在距离不变的情况下，其作用力一定变为
C．当两个带电球的带电量和间距都增加为原来的2倍时，其作用力一定不变
D．若两个带电球可视为点电荷，接触后再分开，在其间距还是情况下，其作用力可能变为
27．竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，小球A、B带同种电荷。现用水平向左推力F作用于小球B，两球分别静止在竖直墙和水平地面上，如图所示。如果将小球B向左推动少许，当两球重新达到平衡时，与原来平衡状态相比较（ ）
A．地面对小球B的支持力变大
B．两小球之间的距离不变
C．竖直墙面对小球A的弹力变小
D．小球A位置未必在原来位置的上方
28．如图所示，质量为m、带电荷量为q（q>0）的小球A用绝缘细线悬挂于O点，细线长为l.当将电荷量为－q的点电荷B置于空间某位置时，小球A静止，悬线与竖直方向的夹角θ＝30°，A、B连线与竖直方向的夹角恰好也为30°，则A、B之间的距离为（ ）
A．l B．q C．q D．q
29．如图所示，A、B两个带电小球放置在光滑绝缘水平面上，电荷量分别为和，A、B之间用绝缘的轻弹簧连接，当系统平衡时，弹簧的压缩量为x，两带电小球均可视为点电荷，弹簧一直在弹性限度内，下列说法正确的是（ ）
A．若保持不变，将变为，则平衡时弹簧的压缩量等于
B．若保持不变，将变为，则平衡时弹簧的伸长量大于
C．若将变为，变为，则平衡时弹簧的压缩量小于
D．若将变为，变为，则平衡时弹簧的伸长量小于
30．如图所示，半径为的绝缘光滑半球内有A、两个带电小球（均可视为点电荷），A球固定在半球的最低点，球静止时，A、两球之间的距离为，由于漏电，球缓慢向A球靠近，设A、两球之间的库仑力大小为，光滑半球对球的弹力大小为，A、两球之间的距离用x表示，则、的关系图像正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
31．如图所示，同一直线上的三个点电荷q1、q2、q3，恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用。已知q1、q2间的距离是q2、q3间距离的2倍。下列说法正确的是（ ）
A．若q1、q3为正电荷，则q2为负电荷 B．若q1、q3为负电荷，则q2为正电荷
C．q1∶q2∶q3=36∶4∶9 D．q1∶q2∶q3=9∶4∶36
32．如图所示，放在水平地面上的光滑绝缘圆筒内有两个带正电小球A，B，A位于筒底靠在左侧壁处，B在右侧筒壁上受到A的斥力作用处于静止。若筒壁竖直，A的电量保持不变，B由于漏电而下降少许后重新平衡，下列说法中正确的是（ ）
A．小球A对筒底的压力不变 B．小球A，B间的库仑力不变
C．小球A，B间的库仑力变小 D．小球B对筒壁的压力变大
33．如图所示，小球A、B质量均为m，初始带电荷量均为+q，都用长为L的绝缘细线挂在绝缘的竖直墙上O点，A球紧靠绝缘的墙壁且其悬线刚好竖直，B悬线偏离竖直方向θ角而静止。如果保持B球的电荷量不变，使小球A的电荷量缓慢减小，当两球间距缓慢变为原来的时，下列判断正确的是（ ）
A．小球B受到细线的拉力大小不变 B．小球B受到细线的拉力变小
C．两球之间的库仑力大小不变 D．小球A的电荷量减小为原来的
34．如图所示，光滑绝缘的水平面上，三个质量均为的带电小球A、B、C用长为的绝缘轻杆相连，A球的电荷量为＋，现对C球施加一水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动且杆均没有弹力，F的作用线反向延长与A、B间杆的中点相交。已知静电力常量为，下列说法正确的是（ ）
A．A、B、C三个小球一定带同种电荷
B．A、B两个小球的带电量一定相同
C．C的带电量大小为
D．恒力F的大小为
35．如图所示，用两根等长的轻质细绝缘线M、N把带电小球甲悬挂在水平天花板上，两线之间的夹角为。小球甲电荷量为，质量为，小球甲的正下方处固定有一带等量同种电荷的小球乙。小球甲、乙均可视为点电荷，已知静电力常量，重力加速度，，。则（ ）
A．小球甲、乙之间的库仑力大小为0.9N
B．细线N的拉力大小为1N
C．剪断细线M瞬间，小球甲的加速度大小为
D．剪断细线M瞬间，细线N的拉力大小为1.28N
三、实验题
36．在探究两电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关的实验中，小明同学猜想可能与两电荷的间距和带电量有关。他选用带正电的小球A和B，A球放在可移动的绝缘座上，B球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒C点，如图所示。实验时，先保持两球电荷量不变，使A球从远处逐渐向B球靠近，观察到两球距离越小，B球悬线的偏角越大；再保持两球距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B球悬线的偏角越大。
完成下列填空：
(1)实验表明：两电荷之间的相互作用力，随其距离的______而增大，随其所带电荷量的______而增大；
(2)小明同学在探究中应用的科学方法是______（选填：“累积法”、“等效替代法”、“控制变量法”或“演绎法”）；
(3)假设小球B的质量为m，在实验中的某个瞬间，A、B两球恰好在同一个高度上，此时测得悬线的偏角大小为θ，则两小球间的作用力大小F=______（已知重力加速度大小为g）。
37．（1）卡文迪许通过实验研究得出万有引力恒量的实验装置示意图是图_______________；库仑通过实验研究得出电荷之间相互作用力规律的实验装置示意图是图__________________。
（2）卡文迪什利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量G。为了测量石英丝极微的扭转角,该实验装置中采取使“微小量放大”的主要措施________________________
A．减小石英丝的直径 B．增大T型架横梁的长度
C．利用平面镜对光线的反射 D．增大刻度尺与平面镜的距离
四、解答题
38．把质量为的带负电的小球A用绝缘细绳悬挂起来，若将带电荷量为的带电小球B靠近小球A，如图所示，当两个带电小球在同一高度相距时，绳与竖直方向恰成45°角（小球A、B可看成点电荷）。取，静电力常量，求：
（1）球受的库仑力大小；
（2）球所带电荷量。
39．如图所示，A、B是两个带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的10 cm长的绝缘支杆上，B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，若B的质量为30g，则B带电荷量是多少？（取g＝10 m/s2，小球A、B视为点电荷，k＝9.0×109 N·m2/C2）
40．如图所示，质量均为m、带等量异种电荷的A、B两个小球放在光滑绝缘的固定斜面上，给B球施加沿斜面向上、大小为F=2mg（g为重力加速度）的拉力，结果A、B两球以相同的加速度向上做匀加速运动，且两球保持相对静止，两球间的距离为L，小球大小忽略不计，斜面的倾角θ=30°，静电力常量为k。求∶
（1）两球一起向上做加速运动的加速度大小；
（2）A球所带的电荷量。
41．如图所示，粗糙水平面上有一倾角为、质量为M的斜面体，斜面体上有一可视为点电荷质量为M的物体P。在与P等高（PQ连线水平）且相距为r的右侧固定一个可视为点电荷的物体Q，P、Q所带电荷量相同。P静止且受斜面体的摩擦力为零，斜面体保持静止，已知静电力常量为k，重力加速度为g。求：
(1)P、Q分别所带电荷量；
(2)斜面体所受地面的摩擦力大小；
(3)斜面体对地面的压力。
【答案详解】
1．D
【详解】
当带电体的大小和形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，带电体能否看作点电荷是由研究问题的性质决定，与自身大小形状无具体关系.
故选D。
2．B
【详解】
AB．点电荷是指本身的线度比相互之间的距离小得多的带电体叫做点电荷，能否看作点电荷与物体本身大小、质量等无关，要看物体本身的大小与物体相互之间的距离能否忽略，故A错误，B正确；
C．库仑定律的使用条件是：真空和点电荷，选项C错误；
D．两点电荷之间的作用力是相互的，根据牛顿第三定律，无论点电荷Q1的电荷量与Q2的电荷量大小如何，Q1对Q2的电场力大小总等于Q2对Q1的电场力大小，选项D错误。
故选B。
3．D
【详解】
AB．k为静电力常量，数值为9.0×109N•m2•C-2，选项AB错误；
C．当真空中的两个电荷间的距离时，库仑定律不再适用，则选项B错误；
D．根据
可知，当真空中的两个电荷间的距离时，它们之间的静电力，选项D正确。
故选D。
4．B
【详解】
设两小球分别带电5q、，它们之间的距离为r，则它们在相距一定距离时相互作用力为
两电荷异性，接触后再分开，两球电量的绝对值为
此时两球在原来位置时的库仑力
则
ACD错误，B正确。
故选B。
5．A
【详解】
假设A带电量为Q，B带电量为-Q，两球之间的相互吸引力的大小是
第三个不带电的金属小球与A接触后，两球电量都为，A、B两球之间的相互作用力的大小
故选A。
6．B
【分析】
首先确定电荷量为2q的点电荷在C处所受的电场力方向与F方向的关系，再根据库仑定律得到F与AB的关系，即可求出2q的点电荷所受电场力。
【详解】
根据同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引，分析可知电荷量为2q的点电荷在C处所受的电场力方向与F方向相同。设，则，则有
故电荷量为2q的点电荷在C处所受电场力为
故B正确、ACD错误。
故选B。
7．D
【详解】
A．P静止且受斜面体的摩擦力为0，对P由平衡条件可得
解得P、Q所带电荷量为
A错误；
B．斜面对P的支持力为
由牛顿第三定律可知，P对斜面体的压力为
B错误；
C．斜面体在水平方向由平衡条件可得，斜面体受到地面的摩擦力为
C错误；
D．斜面体在竖直方向由平衡条件可得
即斜面体对地面的压力大小为，D正确。
故选D。
8．C
【详解】
A．A对B的库仑力与B对A的库仑力是作用力与反作用力，故大小一定相等，A错误；
BC．对两个球受力分析，如图所示
对A，根据平衡条件，有
对B根据平衡条件，有
联立解得
B错误C正确；
D．由于库仑力
根据库仑定律，有
解得
D错误。
故选C。
9．B
【详解】
因为每个电荷都受到其余两个电荷的库仑力作用，且已知Q1和Q2是异种电荷，对Q3的作用力一个为引力，一个为斥力，所以Q3要平衡就不能放在A、B之间；根据库仑定律知，由于B处的电荷Q2电荷量较大，Q3应放在离Q2较远而离Q1较近的地方才有可能处于平衡，故Q3应放在A的左侧，要使Q1和Q2也处于平衡状态，Q3必须带负电，故B正确，ACD错误。
故选B。
10．A
【详解】
当加速度为零时，则
解得
故选A。
11．D
【详解】
初速度为零的两球带同种电荷相互排斥。库仑力即为小球的合外力，根据牛顿第二定律得
可知，库仑力使两球间的距离越来越远，加速度变小，故小球做加速度逐渐减小的变加速直线运动。
故选D。
12．D
【详解】
因为A、B、C三球保持相对静止，故有相同的状态，对它们整体进行研究，由牛顿第二定律有：
对A分析，如图所示：
可知C的电性应与A和B相异，即C带负电，则有：
联立各式可得：
即C球带2q的负电荷，
故选D。
13．B
【详解】
设等边三角形的边长为L，试探电荷在C受力如图所示
静电力的大小为
在B点固定放置电荷量为的负点电荷时，静电力大小为
由几何 关系可知，则合成后有
故选B。
14．D
【详解】
设小球a、b、c所带电荷量分别为、、，如图对a受力分析如图所示则b、c带异种电荷，根据库仑定律与平衡条件可得
，
联立解得
所以D正确；ABC错误；
故选D。
15．C
【分析】
根据库仑力公式求出库仑斥力，一起运动的加速度方向与F的作用线平行，根据牛顿第二定律求解分析；
【详解】
A、根据对称性可知，A球的电荷量和B球的电荷量相同，故A错误；
BC、设C球的电荷量为，以A球为研究对象，B球对A球的库仑斥力为，C球对A球的库仑引力为，由题意可得一起运动的加速度方向与F的作用线平行，则有： ，，解得：，，故C正确，B错误；
D、以三个小球整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得：，故D错误；
故选C．
【点睛】
关键是要知道三根丝线刚好都伸直且没有弹力，对称性可知A球的电荷量和B球的电荷量相同．
16．D
【详解】
AB．由带电体看作点电荷的条件，当带电体的形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，带电体能否看作点电荷是由研究问题的性质决定，与自身大小形状和电量大小无具体关系，故AB错误；
C．点电荷是将带电物体简化为一个带电的点，元电荷是电量的最小值，点电荷的值可以等于元电荷，也可以是元电荷的整数倍，即点电荷的电荷量可多可少，故C错误；
D．点电荷是理想化的模型，大小和形状对作用力影响可忽略的带电体，故D正确。
故选D。
17．C
【详解】
两个相同的带等量的同种电荷的金属小球A和B，设它们的电荷量都为Q，原来它们之间的库仑力为
F=k
一个不带电的同样的金属小球C先和A接触，A和C的电荷量都为Q，C再与B接触后，B、C分开电荷量均为Q，这时A、B两球之间的相互作用力的大小为
故ABD错误，C正确。
故选C。
18．D
【详解】
AB．根据库伦定律知，距离为r时两点电荷的库仑力为
保持两个点电荷间距离不变，将它们的电量都增加为原来的倍，能使它们之间的库仑力变为原来的2倍，故AB错误；
CD．根据库伦定律知，距离为r时两点电荷的库仑力为
保持两点电荷电荷量不变，将它们之间的距离变为原来的倍，能使它们之间的库仑力变为原来的2倍，故D正确，C错误。
故选D。
19．D
【详解】
AB．对小球受力分析，重力、库仑力与拉力，两小球之间的库仑力大小相等，方向相反，两带电小球的电荷量无法判断，根据平衡条件可知，两小球之间的力为斥力，故、两带电小球一定带同种电荷，故AB错误；
C．由平衡条件得
由于
故
故C错误；
D．假设平衡时如下图所示
将两小球看成一个整体，则整体受力平衡，则可以当成一个以O为支点的杠杆，杠杆平衡的条件是
设轻绳长为L，由几何关系知
即
整理得
故D正确。
故选D。
20．A
【详解】
小球b所受库仑力的合力的方向垂直于、连线，可知、的电荷异号，有
解得
故选A。
21．C
【详解】
A．若Q3为负电荷，且放于B右方，则Q1对Q3的电场力和Q2对Q3的电场力方向均向右，整个系统不可能处于平衡状态，A错误；
B．若Q3为负电荷，且放于A左方，则Q1对Q3的电场力和Q2对Q3的电场力方向均向左，整个系统不可能处于平衡状态，A错误；
C．若Q3为正电荷，且放于A、B之间，则Q1对Q3的电场力向左，Q2对Q3的电场力方向向右，对于以A、B做研究对象也同理，则整个系统可能处于平衡状态，C正确；
D．若Q3为正电荷，且放于B右方，则Q1对Q3的电场力和Q2对Q3的电场力方向均向左，整个系统不可能处于平衡状态，D错误。
故选C。
22．B
【详解】
设等边三角形的边长为L，a、b处电荷对c处电荷的库仑力大小相等，方向成120°，如图所示
合成后的c处电荷受到的库仑力为
把位于a处的电荷移到d点后，b、d两处的电荷对c处电荷的库仑力大小相等、方向相同，因此
对比可得
B正确。
故选B。
23．C
【详解】
A．B球在水平面做匀速圆周运动，所以其合力指向圆心O。A错误；
B．对B球，受力分析得
解得
B错误；
C．对B球，根据牛顿第二定律得
解得
C正确；
D．天花板对A球的作用力大小为
D错误。
故选C。
24．D
【详解】
A．根据库仑定律公式
得两点电荷电量都减为原来，则库仑力减为原来，故A错误；
B．如果两电荷间距离增大为原来4倍，则库仑力也减为原来，故B错误；
C．如果电荷间距离减小为原来，则力增大为原来4倍，故C错误；
D．当电荷间距与一个电荷电量都增大为原来4倍，则作用力减为原来，故D正确。
故选D。
25．C
【详解】
设q1、q2之间的距离为L，q2、q3之间的距离为2L。因为每个电荷所受静电力的合力均为零，对点电荷q1列平衡方程得
对点电荷q2列平衡方程得
由以上解得
因三个电荷受力平衡，所以q1与q3所带电性相同，q2与q1、q3电性相反，则
或
故选C。
26．D
【详解】
ABC．两个完全相同的带电球，若不能视为点电荷，当电荷量变化，或者是之间的距离变化时，无法计算它们之间的作用力，所以无法比较作用力的大小关系，ABC错误；
D．两个带电球可视为点电荷，开始相距为r时，根据库仑定律得
接触后再分开，则带电小球电荷量分别均为，由库仑定律得
D正确。
故选D。
27．C
【详解】
AC．以A球为研究对象，分析受力，作出力图如图所示，设B对A的库仑力F与墙壁的夹角为，由平衡条件得竖直墙面对小球A的弹力为
将小球B向左推动少许时，减小，则竖直墙面对小球A的弹力N1减小； 再以AB整体为研究对象，分析受力如图所示，由平衡条件得
则F减小，地面对小球B的支持力一定不变，A错误，C正确；
B．由上分析得到库仑力
减小，cos增大，减小，根据库仑定律分析得知，两球之间的距离增大，B错误；
D．根据受力情况可知，小球A位置一定在原来位置的上方，D错误。
故选C。
28．B
【详解】
对小球A受力分析，受竖直向下的重力，B对A斜向左上的静电力，受斜向右上的细线的拉力，由题意知小球A静止，则小球受力平衡，设此时点电荷B与小球A间的距离为r，则
解得距离
故B正确。
故选B。
29．D
【详解】
设弹簧的劲度系数为K，原长为 。当系统平衡时，弹簧的压缩量为x，则有
A．保持不变，将变为，设形变量为， 则有
因为
所以
A错误；
B．保持不变，将变为，设形变量为， 则有
因为
所以
B错误；
C．将变为，变为，设形变量为 则有
因为
所以
C错误；
D．将变为，变为，设形变量为 则有
因为
所以
D正确。
故选D。
30．A
【详解】
以B为研究对象，B受到重力G，A对B的库伦斥力F，绝缘光滑半球对B的支持力N，如下图所示
由几何关系可知，力的三角形与三角形相似，其中
则有
因为G、R、不变，则N不变，B球缓慢向A球靠近，x在减小，由于为定值，因此F线性减小，故A正确，BCD错误。
故选A。
31．ABC
【详解】
AB．三个自由电荷在同一直线上处于平衡状态，则一定满足“两同夹异，两大夹小，近小远大”，所以和是同种电荷，是异种电荷，故AB正确；
CD．根据库仑定律和适量的合成，则有
化简可得
故C正确，D错误．
故选ABC。
32．AD
【详解】
A．以整体为研究对象可知，筒底对A球的支持力大小等于A、B两球的重力，由牛顿第三定律可知A对筒底的压力也等于A、B两球的重力，小球A对筒底的压力不变
故选项A正确；
BC．小球A、B间的库仑力
角变大，变小，库仑力F变大
故选项BC错误；
D．隔离B球受力如图所示，根据受力平衡有
由于漏电而下降少许重新平衡，角变大，因此筒壁给球B的支持力增大，根据作用力与反作用力可知B球对筒壁的压力变大
故选项D正确。
故选AD。
33．AD
【详解】
AB．小球B受力如图所示，两绝缘线的长度都是L，则△OAB是等腰三角形，如果保持B球的电量不变，使A球的电量缓慢减小，当两球间距缓慢变为原来的时，θ变小，F减小；由比例关系
可知线的拉力T与重力G相等
G=T
即小球B受到细线的拉力不变，故A正确，B错误；
CD．小球静止处于平衡状态，当两球间距缓慢变为原来的时，由比例关系
可知，库仑力变为原来的，因保持B球的电量不变，使A球的电量缓慢减小，由库仑定律
解得球A的电量减小为原来的，故C错误，D正确；
故选AD。
34．BC
【详解】
AB．三个小球一起向右运动且杆均没有弹力，则三个小球具有向右的相同加速度，所以AB与C应该是异种电荷，并且AB应该是同种等量的电荷，则A错误；B正确；
CD．对三个小球整体分析有
对A球分析有
解得
，
所以C正确；D错误；
故选BC。
35．ABD
【详解】
A．小球甲、乙之间的库仑力
选项A正确；
B．对小球甲受力分析，根据平衡条件有
解得细线的拉力大小，选项B正确；
CD．剪断细线M瞬间，甲的加速度方向与细线N垂直，根据牛顿第二定律
联立解得，。选项C错误、D正确。
故选ABD。
36．减小 增大 控制变量法 mgtanθ
【详解】
(1)[1][2]对小球B进行受力分析，可以得到小球受到的电场力
即B球悬线的偏角越大，电场力也越大；所以使A球从远处逐渐向B球靠近，观察到两球距离越小，B球悬线的偏角越大，说明了两电荷之间的相互作用力，随其距离的减小而增大；
(2)[3]两球距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B球悬线的偏角越大，说明了两电荷之间的相互作用力，随其所带电荷量的增大而增大，先保持两球电荷量不变，使A球从远处逐渐向B球靠近。这是只改变它们之间的距离；再保持两球距离不变，改变小球所带的电荷量，这是只改变电量所以采用的方法是控制变量法；
(3)[4]对小球B进行受力分析，可以得到小球受到的电场力
37．a b CD
【详解】
（1）[1][2]卡文迪许通过扭秤实验装置（图a）测得万有引力常量；库仑通过实验研究得出电荷之间相互作用力规律的实验装置（图b）；
（2）[3]A．当减小石英丝的直径时，会导致石英丝更容易转动，对测量石英丝极微小的扭转角却没有作用，故A错误；
B．当增大T型架横梁的长度时，会导致石英丝更容易转动，对测量石英丝极微小的扭转角仍没有作用，故B错误；
CD．为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”。利用平面镜对光线的反射，来体现微小形变的。当增大刻度尺与平面镜的距离时，转动的角度更明显，故CD正确。
38．（1）；（2）
【详解】
（1）对A进行受力分析，如图所示，有
（2）由库仑定律得
则
39．1.0×10－6 C
【详解】
因为B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，设A、B之间的水平距离为L。依据题意可得
tan 30°＝
解得
cm
对B进行受力分析如图所示，
依据物体平衡条件解得静电力为
F＝mgtan30°＝30×10－3×10×N＝0.3 N
由
q1＝q2＝q
依据库伦定律
有
代入数据解得
q=1.0×10－6C
40．（1）；（2）
【详解】
（1）整体法，两球一起向上做加速运动，设加速度为a，根据牛顿第二定律
解得
（2）设A球的带电量为q，对A球研究，根据牛顿第二定律有
解得
41．(1)；(2)；(3)2Mg
【详解】
(1)对物体P受力分析，物体P受到水平向左的库仑力F库，垂直斜面向上的支持力FN，竖直向下的重力Mg，根据平衡条件有
设P、Q所带电荷量的大小为q，又由库仑定律得
解得
(2)对斜面体受力分析可知斜面体受到竖直向下的重力，竖直向上的支持力，垂直斜面向下的压力和水平向右的摩擦力，所以
，
联立解得
(3)对斜面体和物体P整体受力分析可知受到竖直向下的重力，竖直向上的支持力，水平向左的库仑力和水平向右的摩擦力，竖直方向上受力平衡，所以地面对斜面体的支持力
由牛顿第三定律可知，斜面体对地面的压力大小为2Mg
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