【期末总复习】人教A版(2019)高二数学选择性必修第二册——专题05 数列（知识梳理）

专题05   数列（知识梳理）

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重难点突破

★重难点题型突破一  求数列的通项公式★

考点一、公式法

例1．（2020·陕西·渭南市杜桥中学高二阶段练习）已知等差数列，

（1）求的通项公式

（2）求数列的前n项和为

【变式训练1-1】、（2021·辽宁·大连市第一中学高三期中）已知等差数列满足，.

（1）求的通项公式；

（2）设等比数列满足，，设，求数列的前n项和为.

考点二、累加法与累乘法

例2．（1）已知，，则______.

（2）．（2021·江苏张家港·高二期中）设数列的前n项和为，且满足，，则___________.

【变式训练2-1】、（2021·全国·高二课时练习）已知数列的前项和为，，，则数列的通项公式为（    ）

A． B．

C． D．

【变式训练2-2】、（2021·河北邢台·高三阶段练习）在数列中，，则（    ）

A． B． C． D．

【变式训练2-3】、（2021·江西·景德镇一中高二期中（文））已知数列满足，若，则数列的通项（    ）

A． B． C． D．

例3．（2021·全国高二课时练习）（1）已知数列{an}满足，，n∈N*，求数列的通项公式an.

（2）在数列{an}中，a1=1，(n≥2)，求数列{an}的通项公式.

【变式训练3-1】、（2021·全国高三专题练习）设数列满足，.

（1）求数列的通项公式;

（2）令，求数列的前项和.

考点三、已知前n项和，求通项公式

例4．（2020·扬州市第一中学高二月考）已知数列的前项和为.

（1）求出的通项公式；

（2）求数列前n项和最小时n的取值

【变式训练4-1】．（2021·全国高三专题练习（理））已知数列的前项和为，且满足，．

（1）求数列的通项公式；

（2）令，记数列的前项和为，证明：．

例5．（2021·山东德州市·高三一模）已知数列满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，证明：．

【变式训练5-1】、（2017·全国·高考真题（文））设数列满足.

（1）求的通项公式；

（2）求数列 的前项和．

考点四、构造新数列

例6．（2021·广东高三专题练习）设数列{an}满足an+1＝，a1＝4．

（1）求证{an﹣3}是等比数列，并求an；

（2）求数列{an}的前n项和Tn．

【变式训练6-1】、（2014·全国·高考真题（理））已知数列满足.

(1)证明是等比数列，并求的通项公式；

(2)证明： .

★重难点题型突破二  求数列的通项公式★

考点一、公式法

例1．（2018·全国·高考真题（文））记为等差数列的前项和，已知，．

    （1）求的通项公式；

    （2）求，并求的最小值．

【变式训练1-1】．（2018·全国·高考真题（理））等比数列中，．

（1）求的通项公式；

（2）记为的前项和．若，求．

考点二、裂项相消法

例2．（2021·四川成都市·高三二模（文））已知数列的前项和满足，记数列的前项和为，．则使得的值为（    ）

A． B． C． D．

【变式训练2-1】．（2020·平罗中学高二月考）已知数列的通项公式：，则它的前项和是（    ）

A． B． C． D．

例3．（2015·全国·高考真题（理））为数列{}的前项和.已知＞0，=.

（Ⅰ）求{}的通项公式；

（Ⅱ）设 ,求数列{}的前项和.

【变式训练3-1】．（2013·全国·高考真题（文））等差数列中，.

(1)求的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

考点三、分组求和

例4．（2021·西藏昌都市第一高级中学高二阶段练习）在正项等比数列中，，且，的等差中项为．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和为．

【变式训练4-1】．（2011·重庆·高考真题（文））设{an}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4．

（Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．

考点四、错位相减法

例5．（2021·湖南衡阳市·高三一模）已知数列满足，.

（1）证明：数列为等差数列.

（2）求数列的前项和.

【变式训练5-1】．（2021·全国高三专题练习（文））已知数列和满足，且数列是等比数列，，.

（1）求数列和的通项公式；

（2）求数列的前项和.

【变式训练5-2】．（2020·重庆巴蜀中学高一期末）已知数列中，且.

（1）求，，并证明是等比数列；

（2）设，求数列的前项和.