【期末仿真检测】苏科版数学 七年级上学期-期末测试卷02（提高卷）（南京专用）

2022-2023学年七年级上学期期末测试卷02

数学

班级___________   姓名___________   分数____________

（考试时间：120分钟  试卷满分：100分）

【考试范围：苏教七年级上册全部】

一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)

1．在实数，，，，…（两个“1”之间依次多一个“2”），中，无理数有（    ）个．

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】C

【解析】解：是分数，属于有理数；

，是整数，属于有理数；

无理数有，，（两个“1”之间依次多一个“2” ，，共4个．

故选：C．

2．把看成一个整体，合并同类项的结果为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

故选：C．

3．下列利用等式的基本性质变形错误的是（　　）

A．如果，那么 B．由得

C．如果，那么 D．如果，那么

【答案】D

【解析】如果，那么，故A不符合题意；

由得，故B不符合题意；

如果，那么，故C不符合题意；

如果，那么，故D符合题意；故选D．

4．某一品牌的牛奶包装盒，该包装盒可以近似的看成是长方体，则它的展开图不可能是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】A： 可以折成这样，故A项不符题意；B： 可以折成这样，故B项不符合题意；C：左右两边一边宽，一边窄，竖起来之后不一样高，无法折成长方体，故B项符合题意；D： 可以折成这样，故B项不符合题意．

5．下列说法中，正确的是（    ）．

A．两直线不相交则平行 B．两直线不平行则相交

C．若两线段平行，那么它们不相交 D．两条线段不相交，那么它们平行

【答案】C

【解析】A选项，在同一平面内，两直线不相交则平行，不正确，不符合题意；B选项，在同一平面内，两直线不平行则相交，不正确，不符合题意；C选项，若两线段平行，那么它们不相交，正确，符合题意；

D选项，两条线段不相交，那么它们不一定平行，不正确，不符合题意，故选：C．

6．图，C是直线AB上一点，CD⊥AB，EC⊥CF，则图中互余的角的对数与互补的角的对数分别是（   ）

A．3，4 B．4，7 C．4，4 D．4，5

【答案】B

【解析】，

，

，，

，

，

，

，，

，

则图中互余的角的对数为4对；

，

，

点C是直线AB上一点，

，

，，

又，，

，，

则图中互补的角的对数为7对，故选：B．

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上)

7．若关于的方程有唯一解，则的取值范围是__________.

【答案】

【解析】解：当时，

∵，

∴，即，

∴此时方程有无数解，不符合题意；

当时，

∵，

∴，即，

∴此时方程有无数解，不符合题意；

当时，

∵，

∴，即，

∴此时方程有唯一解，符合题意；

∴，

解得，故答案为：．

8．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是﹣4，…，则第2021次输出的结果是____．

【答案】-6

【解析】解：第1次运算输出的结果为 ×2=1，

第2次运算输出的结果为1−5=−4，

第3次运算输出的结果为 ×(−4)=－2，

第4次运算输出的结果为 ×(−2)=－1，

第5次运算输出的结果为−1−5=－6，

第6次运算输出的结果为×(−6)=－3，

第7次运算输出的结果为−3−5=－8，

第8次运算输出的结果为 ×(−8)=－4，

归纳类推得：从第2次运算开始，输出结果是以−4，−2，−1，−6，−3，−8循环往复的，

因为2021−1=336×6+4，

所以第2021次运算输出的结果与第5次输出的结果相同，即为−6．

故答案为：-6．

9．点P从原点向距离原点左侧2个单位的A点处跳动，第一次跳动到OA的中点A处，第二次从A1点跳动到AA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到AA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第6次跳动后，P点表示的数为___．

【答案】−

【解析】解：第一次跳动到OA的中点A1处，即在离原点的1处，

第二次从A1点跳动到A2处，即在离A点的2×()2处，

…

则第6次跳动后，该质点离点A的距离为2×()6＝．

2−＝，

∴P点表示的数为：−．故答案为：−．

10．把多项式2x2y2+按字母x的降幂排列是_______．

【答案】

【解析】由题可得：2x2y2中x的次数是2，中x的次数为3，中x的次数为0，中x的次数为1，

∴按字母x的降幂排列是；

故答案是：．

11．已知两个单项式﹣2a2bm+1与3a2b4的和仍为单项式，则m的值为 ___．

【答案】

【解析】解：∵单项式﹣2a2bm+1与3a2b4的和仍为单项式，

∴单项式﹣2a2bm+1与3a2b4为同类项，

∴，

解得：，故答案为：．

12．若关于x的一元一次方程2x﹣k+4＝0的解是x＝3，则k＝_____．

【答案】10

【解析】解：把x＝3代入方程得：6﹣k+4＝0，

解得：k＝10，

故答案为：10．

13．如图，从三个不同方向看同一个几何体得到的平面图形，则这个几何体的侧面积是__________．

【答案】36

【解析】解：从三视图可得得到：这个几何体是三棱柱，

其底面是边长为4cm的等边三角形，侧棱长为3cm，

所以这个三棱柱的侧面积为：cm2

故答案为：36 cm2

14．如图，点，是线段上的两点，，，点为线段的中点，则线段的长为______．

【答案】21

【解析】∵，

∴

∵点为线段的中点

∴

∴

故答案为：21．

15．如图，点O在直线AB上，∠AOC＝．则∠BOC的度数是___．

【答案】

【解析】解：∵点O在直线AB上，且∠AOC＝，

∴∠BOC＝180°﹣∠AOC

＝180°﹣

＝，

故答案为：．

16．如果用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：那么，第 n 个图案中有白地面砖_____块.

【答案】4n+2

【解析】其中左边第一个黑色六边形与6个白色六边形相邻，
即每增加一个黑色六边形，则需增加4个白色六边形，则
第n个图案中共有白色六边形6+4×（n-1）=4n+2个，
故第n个图案中有白色地面砖（4n+2）块，
故答案为4n+2．

三、解答题(本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.（8分）计算

（1） （2）

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）原式，

，

；

（2）原式，

，

．

18.（5分）先化简，再求值：，其中．

【答案】，

【解析】解：

，

当x=3，y=4时，原式．

19.（8分）解下列方程：

（1）7x﹣3＝4x+6； （2）．

【答案】（1）；（2）．

【解析】解：（1）7x﹣3＝4x+6，

移项得：，

合并同类项得：，

系数化为1得：；

（2），

去分母得：，

去括号得：，

移项得：，

合并同类项得：，

系数化为1得：．

20.（6分）如图，这个几何体是由若干个棱长为1cm的小正方体搭成的．

（1）请画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．

（2）求出从正面、左面、上面看到的几何体的表面积之和是多少．

【答案】（1）见详解；（2）14cm2．

【解析】（1）从正面看得到的图形为主视图从左到右3列，左数第一列3个小正方形，第2列2个小正方形，第3列1个小正方形，下方对齐；

从左面看得到的图形是左视图从左到右2列，左数第1列3个小正方形，第2列1个小正方形下方对齐；

从上面看得到的图形是俯视图从左到右3列，第1列2个小正方形，第2列1个小正方形，第3列1个小正方形，上对齐；

（2）从正面看几何体的表面积为6cm2，从左面看几何体的表面积为4cm2，从上面看几何体的表面积为4cm2，

从正面、左面、上面看到的几何体的表面积之和6+4+4=14cm2．

21.（6分）如图，在网格中有和点D，请用无刻度的直尺在网格中按下列要求画图．

（1）过点D面；（在图①中画）

（2）以点D为顶点作，使与互余．（在图② 中只画一个）

【答案】（1）画图见解析，（2）画图见解析

【解析】解：（1）如图所示，DM就是所求直线；

（2）如图所示，就是所求角．

22.（5分）如图，在长方形中挖去两个三角形．

（1）用含a、b的式子表示图中阴影部分的面积S；

（2）当a＝10，b＝9时求图中阴影部分的面积．

【答案】（1）ab；（2）90

【解析】解：（1）图中阴影部分的面积为2ab﹣ab×2＝ab；

（2）当a＝10，b＝9时，图中阴影部分的面积为10×9＝90．

23.（6分）如图：点A，O，B在一条直线上，∠AOC=3∠COD， OE平分∠BOD．

（1）若∠COD=10°，求∠BOE的度数；

（2）若∠COE=75°，求∠COD的度数．．

【答案】（1）70°；（2）15°

【解析】解：（1）∵∠COD=10°，

∴∠AOC=3∠COD=30°，∠AOD=∠AOC+∠COD=40°，

∵点A，O，B在一条直线上，

∴∠BOD=180°-∠AOD=140°，

又OE平分∠BOD，

∴∠BOE=∠BOD=70°；

（2）设∠COD的度数为x，则∠AOC=3x，∠EOD=∠COE-∠COD=75°-x，

∴∠BOD=2∠EOD=150°-2x，

∵点A，O，B在一条直线上，

∴∠BOD+∠AOD=180°，

即150°-2x+3x+x=180°，

解得x=15°，即∠COD=15°．

24.（6分）新华文具用品店最近购进了一批钢笔，进价为每支6元，为了合理定价，在销售前4天试行机动价格，卖出时每支以10元为标准，超过10元的部分记为正，不足10元的部分记为负．文具店记录了这四天该钢笔的售价情况和售出情况，如表所示：

（1）填空：第一天售价是          元，该天赚了          元钱；

（2）求新华文具用品店这四天出售这种钢笔一共赚了多少钱；

（3）新华文具用品店为了促销这种钢笔，决定从下周一起推出两种促销方式：

方式一：购买不超过5支钢笔，每支12元；若超过5支钢笔，则超过部分每支降价4元；

方式二：每支售价9元．

①刘老师在该店购买10支钢笔作为奖品，通过计算说明应选择上述两种促销方式中的哪种方式购买更省钱．

②若在该店购买x支钢笔作为奖品，应如何选择上述两种促销方式购买更省钱．

【答案】（1）11，60；（2）这四天出售这种钢笔一共赚了282元；（3）①使用方式二购买省钱；②当购买的钢笔数超过20支时，则使用方式一更省钱；当购买的钢笔数不超过20支时，则使用方式二更省钱，当购买的钢笔数为20支时，则使用方式一、二一样省钱．

【解析】解：（1）由表格可知：

第一天的售价是10+1=11元，该天赚了（11-6）×12=60元；

故答案为11，60；

（2）第一天：（11-6）×12=60元；第二天：（10-6）×15=60元；第三天：（9-6）×32=96元；第四天：（8-6）×33=66元，

∴60+60+96+66=282（元）；

答：这四天出售这种钢笔一共赚了282元

（3）①刘老师使用方式一购买10支钢笔时，需用12×5+（12-4）×（10-5）=100元；

刘老师使用方式二购买10支钢笔时，需用9×10=90元；

∵90＜100，

∴使用方式二购买省钱；

②若使用方式一购买x支钢笔，则需12×5+（x-5）×8=8x+20（元），

若使用方式二购买x支钢笔，则需9x元，

当使用方式一、二购买一样省钱时，则有：8x+20=9x，

解得：x=20，

∴当购买的钢笔数超过20支时，则使用方式一更省钱；当购买的钢笔数不超过20支时，则使用方式二更省钱，当购买的钢笔数为20支时，则使用方式一、二一样省钱．

25.（8分）以直线上一点O为端点作射线，使，将一个直角角板的直角顶点放在O处，即．

（1）如上图1，若直角三角板的一边放在射线上，则_______；

（2）如上图2，将直角三角板绕点O顺时针转动到某个位置，

①若恰好平分，则_______；

②若在内部，请直接写出与有怎样的数量关系；

（3）将直角三角板绕点O顺时针转动（与重合时为停止）的过程中，恰好有，求此时的度数．

【答案】（1）；（2）①；②与数量关系为：；（3）的度数为或．

【解析】（1）由题意得∠BOD＝90°，

∵∠BOC＝40°，

∴∠COD＝90°−40°＝50°，

故答案为50°；

（2）①∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠BOC＝40°，

∴∠AOC＝180°−40°＝140°，

∵OE平分∠AOC，

∴∠COE＝∠AOC＝70°，

∵∠DOE＝90°，

∴∠COD＝90°−70°＝20°，

故答案为20°；

②∵∠COD＝∠BOC−∠BOD，∠COD＋∠COE＝90°，

∴∠BOC−∠BOD＋∠COE＝90°，

∴∠COE−∠BOD＝90°−∠BOC，

∵∠BOC＝40°，

∴∠COE−∠BOD＝90°−40°＝50°，

∴与数量关系为：．

（3）①当在的内部时，

∵，而

∴

∵

∴，

又∵，

∴，

∴；

②当在的外部时，

∵，而，

∴，

∵

∴

又∵，

∴，

∴，

综上所述：的度数为或．

26.（10分）已知，，和分别为线段，的中点．

（1）若重合，在线段上，如图1，求的长度；

（2）①如果将图1的线段沿着向右平移个单位，求的长度与的数量关系；

②当为多少的时，的长度为9；

（3）如果保持长度和位置不变，点保持图1的位置不变，改变的长度，将点沿着直线向右移动个单位，其余条件不变，①②，请问以上两个式子哪一个式子的值是定值，定值是多少？

【答案】（1）2.5，（2）2.5+n，6.5，（3）一定为定值，定值是2.5．

【解析】解：（1）∵，M是线段AB的中点，

∴BM=6.5，

∵重合，

∴BD=CD=8，N是线段CD的中点，

∴CN=BN=4，

MN=BM-BN=6.5-4=2.5；

（2）①由（1）得，BM=6.5，CN=4，根据平移可知，BC=n，

BN=CN-CB=4-n，

MN=BM-BN=6.5-（4-n）=2.5+n；

②根据题意得，2.5+n=9，

解得，n=6.5，

∴当=6.5时，的长度为9；

（3）根据题意，CD的长为8+m，BC=m，BM=6.5，

∵N是线段CD的中点，

∴，

当N点在B点左侧时，BN=CN-CB=，

MN=BM-BN=，

，为定值；

，为定值；

当N点在B点右侧时，BN=CB-CN=，

MN=BM+BN=，

，为定值；

，不为定值；

综上所述，一定为定值，定值是2.5．