【期末仿真检测】苏科版数学 七年级上学期-期末测试卷01（基础卷）（南京专用）

2022-2023学年七年级上学期期末测试卷01

数学

班级___________   姓名___________   分数____________

（考试时间：120分钟  试卷满分：100分）

【考试范围：苏教七年级上册全部】

一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)

1．如图所示，已知A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，则下列式子成立的有（    ）

①|a＋2b|＝a＋2b  ②|a﹣2b|＝2b﹣a   ③（b﹣1）（a＋1）＞0  ④ ﹣a2b3＞0

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

【解析】解：a、b两点在数轴上的位置可知：−1＜a＜0，b＞1，

∴a＋2b＞0，即：|a＋2b|＝a＋2b，a﹣2b＜0，即：|a﹣2b|＝2b﹣a，故①②正确；

∵b−1＞0，a＋1＞0，

∴（b﹣1）（a＋1）＞0，故③正确；

∵a2＞0，b3＞0，

∴﹣a2b3＜0，故④错误，

故选：C．

2．下列各题结果正确的有（　　）

①3x+3y＝6xy；②7m﹣5m＝2m；③16y2+9y2＝25y4；④19a2b﹣6ab2＝13a2b．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】A

【解析】解：①3x和3y不是同类项不能合并，故①错误；②7m﹣5m＝2m计算正确，故②正确；

③16y2+9y2＝25y4计算错误，应为16y2+9y2＝25y2。故③错误；④19a2b﹣6ab2＝13a2b计算错误，因为19a2b和6ab2不是同类项，故④错误．故选A．

【点睛】

本题主要考查了合并同类项，解题的关键在于能够熟练掌握合并同类项的法则．

3．若x＝﹣1是关于x的方程2x+m＝1的解，则m+1的值是（　　）

A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣1

【答案】A

【解析】解：把x＝﹣1代入方程2x+m＝1得：﹣2+m＝1，

解得：m＝3，

所以m+1＝3+1＝4，

故选：A．

4．如图是一个正方体的展开图，则“心”字的对面的字是（　　）

A．核 B．数 C．素 D．学

【答案】D

【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，

其中“核”字的对面的字是“素”；

“数”字的对面的字是“养”；

 “心”字的对面的字是“学”．

故选：D．

5．如图所示，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】解：∵∠AOC＝22°，

∴∠BOD＝180°−22°−90°＝68°．

故选：A．

6．如图，下列判断正确的是（ ）

A．∠2与∠5是对顶角 B．∠2与∠4是同位角

C．∠3与∠6是同位角 D．∠5与∠3是内错角

【答案】A

【解析】解：A、∠2与∠5是对顶角，故此选项正确；B、∠2与∠4是不是同位角，故此选项错误；C、∠3与∠6是同旁内角，故此选项错误；D、∠5与∠3不是内错角，故此选项错误；故选A．

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上)

7．如果向东走3米，记作+3米，那么向西走4米，记作_____．

【答案】-4米

【解析】解：“正”和“负”相对，所以如果向东走3米，记作米，那么向西走4米，记作米．

故答案是：米．

8．我市某日的最高气温是6℃，最低气温是－2℃，则该日的温差是__________℃；

【答案】8

【解析】解：我市某日的最高气温是6℃，最低气温是-2℃，

则这天的温差是：6-(-2)= 6+2=8℃

故答案为：8．

9．已知，，且，，则的值为___．

【答案】

【解析】解：∵|a|=5，|b|=2，

∴a=±5，b=±2，

∵a+b＜0，

∴a=-5时，b=2，

a-b=-5-2=-7

a-b的值为-7

故答案为：．

10．已知（x﹣2）2+|y+1|＝0，则（x+3y）2021＝_____．

【答案】-1

【解析】解：∵（x﹣2）2+|y+1|＝0，

∴x﹣2＝0，y+1＝0，

∴x＝2，y＝﹣1，

∴（x+3y）2021＝（2﹣3）2021＝﹣1．

故答案为：﹣1．

11．去括号并合并：3（a-b）-2（2a+b）=___________．

【答案】-a-5b

【解析】3（a-b）-2（2a+b）=3a-3b-4a-2b=-a-5b

故答案为-a-5b

12．关于x的方程（a﹣2）x|a|﹣1﹣2＝0是一元一次方程，则|2x|＝______．

【答案】1

【解析】解：由题意得：|a|﹣1＝1，且a﹣2≠0，

解得：a＝﹣2，

﹣4x﹣2＝0，

解得：x＝﹣ ，

|2x|＝1．

故答案为：1．

13．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么该商店在这次交易中了（填“赚”或“亏”）______元．

【答案】亏10

【解析】解：设第一件衣服进价x元，第二件进价y元，根据题意，

得：200﹣x=25%x，解得：x=160，

200﹣y=﹣20%y，解得：y=250，

由2×200﹣x﹣y=400﹣160﹣250=﹣10（元），

∴该商店在这次交易中亏了10元，

故答案为：亏10．

14．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的方式滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2021次后，骰子朝下一面的点数是_______．

【答案】2

【解析】观察图形知道：第一次点数五和点二数相对，第二次点数四和点数三相对，第三次点数二和点数五相对，第四次点数三和点数四相对，第五次点数五和点二数相对，且四次一循环，∵2021÷4=505…1，

∴滚动第2021次后与第一次相同，∴朝下的数字是5的对面2，故答案为：2．

15．若∠a=20°15'，则∠a的余角等于___．

【答案】69°45′

【解析】解：∠a的余角=90°-20°15′=69°45′．故答案为：69°45′．

16．已知线段，在上逐一画点（所画点与、不重合）．当线段上有个点时，共有条线段；当线段上有个点时，共有条线段；当线段上有个点时，共有条线段；直接写出当线段上有个点时，共有线段______条．

【答案】

【解析】解：∵MN上1个点有1+2=3条线段，2个点可组成1+2+3=6条线段，3个点可组成1+2+3+4=10条线段，

∴当在MN上有n个点时，共有线段：（第一项和最后一项的和为,第二项和倒数第二项的和为，然后一共有个）
故答案为：．

三、解答题(本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.（8分）计算：

（1）﹣+（﹣）﹣2；  （2）100+16÷（﹣2）4﹣×（﹣5）2﹣|﹣100|．

【答案】（1）﹣3；（2）-4

【解析】解：（1）﹣+（﹣）﹣2

＝﹣﹣﹣2

＝﹣3；

（2）100+16÷（﹣2）4﹣×（﹣5）2﹣|﹣100|

＝100+16÷16﹣×25﹣100

＝100+1﹣5﹣100

＝101﹣105

＝﹣4．

18.（5分）先化简，再求值：6a2b+2（2a2b﹣3ab2）﹣3（3a2b﹣ab2），其中a＝2，b＝﹣1．

【答案】a2b﹣3ab2，﹣10

【解析】解：原式，

当a＝2，b＝﹣1时，原式＝﹣4﹣6＝﹣10．

19.（8分）解方程：

（1）； （2），

【答案】（1）；（2）

【解析】解：（1）；

移项得，

合并得，

系数化为1，得：

（2）

去分母得，

去括号得，

移项，得，

合并得，

系数化为1，得：

20.（6分）把边长为1cm的6个相同正方体摆成如图的形式．

（1）请在下面的方格中画出从上面和从左面看到的该几何体的形状图（只需用2B铅笔将虚线画为实线）．

（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从上面看和从左面看的形状图不变，那么最多可以再添加     个小正方体．

【答案】（1）见解析；（2）2

【解析】解：（1）如图，从上面看和从左面看的形状图如图所示．

（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从上面看和从左面看的形状图不变，那么最多可以再添加2个小正方形，

故答案为：2．

21.（6分）如图，已知线段，点C、B都是线段上的点，点E是的中点．

（1）若，求线段的长．

（2）在（1）的条件下，若，且点F是线段的中点，求线段的长．

【答案】（1）12cm；（2）8cm

【解析】解：（1）∵AD=30cm，BD=6cm，

∴AB=AD-BD=24cm，

∵E是AB中点，

∴AE=AB=12cm；

（2）∵AC=AD=10cm，

∴CD=AD-AC=20cm，

∵F是CD中点，

∴DF=CD=10cm，

∴BF=DF-BD=4cm，

∴EF=BE-BF=AE-BF=8cm．

22.（5分）为奖励同学们在班级文化展中的精彩演出，老师让洪洪到文体超市购买若干个文具作为奖品，其中文具袋标价每个10元，笔记本标价每本8元，签字笔标价每支6元．请认真审题，解决下面两个问题：

（1）洪洪在买文具袋时与老板进行了如图的对话，请认真阅读图片，求出洪洪原计划购买文具袋的个数．

（2）除了文具袋，洪洪还需要购买笔记本和签字笔，经和老板协商，笔记本和签字笔也可享受八五折优惠，最后购买笔记本和签字笔一共支付了612元，且购得的笔记本和签字笔数量恰好能让每位同学得到1个笔记本和两只签字笔，问洪洪班里共有多少名同学？

【答案】534531

【解析】解：（1）设洪洪原计划购买文具袋的个数为x个，

由题意得：，

∴，

解得，

∴洪洪原计划购买文具袋的个数为17个；

（2）设洪洪班里共有y名同学，则买的笔记本数量为y个，签字笔熟练为2y支，

由题意得：，

解得

∴洪洪班里共有36名同学，

答：洪洪班里共有36名同学．

23.（6分）如图，直线，，相交于点．

（1）写出，的邻补角；

（2）写出，的对顶角；

（3）如果，求，的度数．

【答案】（1）的邻补角是和，的邻补角是和；

（2）的对顶角是，的对顶角是；

（3），．

【解析】解：(1)由图及题意可知：∠AOC的邻补角是∠COB，∠AOD；

∠BOE的邻补角是：∠AOE，∠BOF；

(2)∠DOA的对顶角是∠COB，∠EOC的对顶角是∠DOF；

(3)∵∠AOC=50°，由对顶角相等可知：

∴∠BOD=50°，

由邻补角互补可知：

∠COB=180°-∠BOD =180° - 50°=130°．

24.（6分）已知关于x、y的代数式：，且代数式

（1）若时，化简代数式M；

（2）若代数式M是关于x、y的一次多项式，求的值；

（3）当a、b满足且时，求以下代数式的值；

【答案】（1）；（2）9；（3）

【解析】解：（1）∵，

∴

=

=

=；

（2）

=

=

=

∵代数式M是关于x、y的一次多项式，

∴2a+6=0且3b-6=0，

∴a=-3，b=2，

∴==9；

（3）∵，

∴a-1=0且ab-2=0，

∴a=1，b=2，

∵x=-2，

∴

=

=

=

=

=

=

25.（8分）已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧，

（1）若AB＝18，DE＝8，线段DE在线段AB上移动，

①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；

②当点C是线段DE的三等分点时，求AD的长；

（2）若AB＝2DE，线段DE在直线上移动，且满足关系式，则＝　                　．

【答案】（1）①AD＝7；②AD＝或；（2）或

【解析】解：（1）∵AC＝2BC，AB＝18，

∴BC＝6，AC＝12，

①∵E为BC中点，

∴CE＝3，

∵DE＝8，

∴CD＝5，

∴AD＝AC﹣CD＝12﹣5＝7；

②∵点C是线段DE的三等分点，DE＝8，

∴CE＝DE＝或CE＝DE＝，

∴CD＝或CD＝，

∴AD＝AC﹣CD＝12﹣＝或12-=；

（2）当点E在线段BC之间时，如图，

设BC＝x，

则AC＝2BC＝2x，

∴AB＝3x，

∵AB＝2DE，

∴DE＝1.5x，

设CE＝y，

∴AE＝2x+y，BE＝x﹣y，

∴AD＝AE﹣DE＝2x+y﹣1.5x＝0.5x+y，

∵，

∴，

∴y＝x，

∴CD＝1.5x﹣x＝x，

∴；

当点E在点A的左侧，如图，

设BC＝x，则DE＝1.5x，

设CE＝y，

∴DC＝EC+DE＝y+1.5x，

∴AD＝DC﹣AC＝y+1.5x﹣2x＝y﹣0.5x，

∵，BE＝EC+BC＝x+y，

∴，

∴y＝4x，

∴CD＝y+1.5x＝4x+1.5x＝5.5x，BD＝DC+BC＝y+1.5x+x＝6.5x，

∴AB＝BD﹣AD＝6.5x﹣y+0.5x＝6.5x﹣4x+0.5x＝3x，

∴，

当点E在线段AC上及点E在点B右侧时，无解，

综上所述的值为或．

故答案为：或．

26.（10分）已知：是内的射线．

（1）如图1，若平分平分．当射线绕点O在内旋转时，_______度．

（2）也是内的射线，如图2，若平分平分，当绕点O在内旋转时，求的大小．

（3）在（2）的条件下，若，当在内绕O点以每秒的速度逆时针旋转t秒，如图3，且，求t的值．

【答案】（1）79；（2）70.5°；（3）47秒

【解析】解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，

∴∠BOM=∠AOB，∠BON=∠BOD，

∴∠MON=∠BOM+∠BON

=（∠AOB+∠BOD）

=∠AOD

=79°，

故答案为：79；

（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，

∴∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD，

即∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC

=∠AOC+∠BOD-∠BOC

=（∠AOC+∠BOD）-∠BOC

=（∠AOB+∠BOC+∠BOD）-∠BOC

=（∠AOD+∠BOC）-∠BOC

=×(159°-17°)

=70.5°；

（3）∵∠AOM=（11°+t+17°），∠DON=（158°-11°-t），

又∵∠AOM：∠DON=3：4，

∴4（11°+t+17°）=3（158°-11°-t），

得t=47．

答：t为47秒．