人教版九年级数学上册期中测试卷(含答案)

这是一份人教版九年级数学上册期中测试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了下列为一元二次方程的是，一元二次方程的解为，已知，，且，则等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年人教版九年级数学上册期中测试卷
内容：第二十一章与第二十二章
时间：100分钟 总分：120分
一、 选择题（每题3分，共24分）
1．下列为一元二次方程的是 （   ）
A．ax2＋bx＋c＝0 B．x2－2x－3 C．x2－4x＋3＝0 D．
【解析】
解：A. ax2＋bx＋c＝0，当时是一元二次方程，不符合题意；
B. x2－2x－3不是方程，不符合题意；
C. x2－4x＋3＝0是一元二次方程，符合题意；
D. 是分式方程，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．
2．一元二次方程的解为 （　 　）
A．x＝3 B．x＝0 C．x＝0 且x＝3 D．x＝0或x＝3
【解析】
解：∵，
∴，
∴x＝0或x－3＝0，
∴x＝0或x＝3，
故选：D．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，能够根据方程特点选用不同的解法是解题的关键．
3．二次函数=+4+的最大值为3，则的值为 （   ）
A．－4 B．－1 C．1 D．4
【解析】
解：∵二次函数y＝ax2+4x＋a的最大值是3，
∴a＜0，
y最大值＝，解得a＝−1或a＝4（舍去）．
故选：B．
【点睛】
求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．
4．若二次函数的图象如图所示，则a的取值范围是 （   ）

A．a＞0 B．a=0 C．a≠0 D．a＜0
【解析】
解：∵抛物线的开口方向向上，
∴a>0，
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与系数的关系．二次函数y=ax2的系数a为正数时，抛物线开口向上；a为负数时，抛物线开口向下；a的绝对值越大，抛物线开口越小．
5．已知，，且，则 （    ）
A．2 B． C． D．0
【解析】
解：，，且，
是一元二次方程的两根，
解得，
，
故选：B．
【点睛】
本题考查代数式求值，涉及到一元二次方程的解、解一元二次方程和平方差公式等知识点，熟练掌握相关概念是解决问题的关键．
6．如图，抛物线过点，，顶点在第四象限，记，则P的取值范围是 （   ）

A． B． C． D．不能确定
【解析】
∵抛物线过点(-1,0)、(0,-1)，
∴有，且显然a≠0，
∴a-b=1，c=-1，
将抛物线配成顶点式：，
∴顶点坐标为：，
∵抛物线顶点坐标在第四象限，
∴，
∵a-b=1，
∴，
解得：，
∵P=2a-b，a-b=1，
∴P=2a-b=a+a-b=a+1，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】
本题考查了抛物线的图像和性质，根据抛物线经过的点和顶点在第四象限求出的a的取值范围是解答本题的关键．
7．如图1，将一张长20cm，宽10cm的长方形硬纸片裁剪掉图中阴影部分之后，恰好折成如图2的有盖长方体纸盒，纸盒底面积为，则该有盖纸盒的高为 （   ）

A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
【解析】
解：设当纸盒的高为x cm时，纸盒的底面积是48cm2，
依题意，得： ，
化简，得：x2-15x+26=0，
解得：x1=2，x2=13．
当x=2时，10-2x=6＞0，符合题意； 当x=13时，10-2x=-16＜0，不符合题意，舍去， 答：若纸盒的底面积是48cm2，纸盒的高为2cm．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
8．将抛物线的图象位于直线以下的部分向上翻折，得到如图所示的图象，若直线与图象只有四个交点，则m的取值范围是 （    ）

A． B． C． D．
【解析】
解：如图，

当时，，
解得，
∴过点时，直线与图象有3个交点，
将代入得，
解得；
当与有1个交点时，与翻折后的图象有3个交点，
∴，
整理得，
令，
解得，
∴由图象可知，当时，直线与图象有4个交点
故选C．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与性质，一次函数图象的平移，一元二次方程的根等知识．解题的关键在于数形结合找出交点为4个时一次函数的位置．
二、填空题（每题3分，共24分）
9．若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为________
【解析】
解：由题意可知：，
解得：，
∴m=2．
故答案为：2．
【点睛】
本题主要考查的是一元二次方程的定义，需要注意二次项系数不为0．
10．已知二次函数，用配方法化为的形式是______．
【解析】
解：y=-x2+2x-5=-（x2-2x+1）+1-5=-（x-1）2-4，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x-h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x1）（x-x2）．
11．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_________．
【解析】
解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴∆，
解得