九年级数学北师大版上册 第一章 特殊平行四边形复习 课件

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第一章 特殊平行四边形 复习课件一、四边形的关系图二、几种特殊四边形的性质 平行四边形矩 形菱 形正方形边对边平行 且相等对边平行且相等对边平行，四条边都相等对边平行， 四条边 都相等角对角相等，邻角互补 四个角都是直角对角相等，邻角互补 四个角都是直角对 角 线对角线互相平分对角线相等且互相平分对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角对称性中心对称图形 轴对称图形、中心对称图形 轴对称图形、中心对称图形 轴对称图形、中心对称图形三、特殊四边形的常用判定方法 平行 四边形（1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；（4）对角线互相平分；（5）一组对边平行且相等矩 形 （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形； （3）对角线相等的平行四边形是矩形。 菱 形（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）四条边都相等的四边形是菱形； （3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形（2）有一组邻边相等的矩形是正方形；（3）有一个角是直角的菱形是正方形。分别相等; （1）有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是____。 要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是____。要使平行四边形ABCD成为正方形，需增加的条件是______。抢答：分组探究 拓展提高1、下列说法不正确的是_______A、一组邻边相等的平行四边形是菱形。B、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。C、一组邻边相等且一个角为直角的四边形是正方形。D、对角线平分一个内角的矩形是正方形。2、若菱形两条对角线的长分别为6cm和8cm，这个菱形的周长为_______cm，面积为__________cm2。3、现将一张矩形的纸对折后再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，得到的是（ ）A、平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形4、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且 DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状。结论：四边形CODP是菱形。 证明：∵ DP∥OC， DP=OC， ∴ 四边形CODP是平行四边形。 ∵四边形ABCD是矩形，　 ∴CO=DO。 ∴四边形CODP是菱形。分组探究 拓展提高如果题目中的矩形变为正方形，结论又会变为什么？如果题目中的矩形变为菱形，结论会变为什么？5、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且 DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状。分组探究 拓展提高（1）一组对边平行，另一组对边相等的的四边形是平行四边形。（ ） （2）两条对角线相等的四边形是矩形。（ ）（3）一组邻边相等的的矩形是正方形。（ ）（4）对角线互相垂直的四边形是菱形。（ ）（5）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。（ ）√x√6、判断题xx7、△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线M N∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。（1）求证：EO=FO。（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。（1）证明 ∵ CE 平分∠ ACB ∴ ∠ ACE= ∠ ECB ∵ MN // BC ∴ ∠ ECB= ∠ OEC ∴ ∠ OEC= ∠ ECO ∴ OE=OC同理OF=OC ∴ OE=OF（2）当O为AC的中点时，四边形AECF是矩形。∵ OA=OC OE=OF∴ 四边形AECN是平行四边形。∵ OE=OC=OF∴ AC=EF∴ 四边形AECN是矩形。8、菱形纸片ABCD中，两条对角线AC= ，BD= 4 。（1）求菱形ABCD的面积；（3） 求∠ADC的度数。 （2）求菱形ABCD的周长；9、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由。解：添加的条件__________ AC＝BD我想到： 三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。我发现： 顺次连接对角线既不相等也不垂直的四边形各边中点得 顺次连接对角线相等但不垂直的四边形各边中点得 顺次连接对角线互相垂直但不相等的四边形各边中点得 顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点得平行四边形；菱形；矩形；正方形。10、如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是 。2.5我想到：平行四边形被对角线分成的四个三角形面积相等。11、以△ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形。（1）当∠BAC等于 时，四边形ADFE是矩形；（2）当∠BAC等于 时，平行四边形ADFE不存在；（3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形。解：（3）AB=AC时且∠BAC≠60°，平行四边形ADFE是菱形。AB=AC且∠BAC=150°时，平行四边形ADFE是正方形。150°60°12、如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。试确定重叠部分△AEF的面积。ABECDFG 13、在正方形ABCD中，如图（1）AE⊥BF，AE与BF相等吗？ FABCDEGGABCDEFHABCDEFGHM（1）（2）（3）如图（2）AE⊥HF，AE与HF相等吗？如图（3）ME⊥HF，ME与HF相等吗？14、如图所示是一块在电脑屏幕上出现矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，若中间最小的一个正方形边长为1，你能求出这个矩形色块的面积吗？aaa-1a-1a-2a-2a-3a-3a-3由（a-1）+ a= （a-2）+2（a-3）得a=7故s=14315、在菱形ABCD中，∠ABC=60°，有一度数为60°的∠MAN绕点A旋转。（1）若∠MAN的两边AM、AN分别交BC、CD于点E、F，则线段CE、DF的大小关系如何？请证明你的结论。（2）若∠MAN的两边AM、AN分别交BC、CD的延长线于点E、F，则线段CE、DF还有（1）中的结论吗？请说明你的理由。16、运动变化问题的解题方法。 在梯形ABCD中，AD//BC。AD=5，BC=8，M为CD的中点，P是BC边上的一动点（P与B、C不重合）连接PM并延长交AD的延长线于Q。（1）试说明 ≌ 。（2）当P在B、C之间运动。到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？并说明理由。谢 谢