2022-2023学年七年级数学上学期期末专题02 选择压轴分类练（十二大考点）

这是一份2022-2023学年七年级数学上学期期末专题02 选择压轴分类练（十二大考点），共27页。试卷主要包含了纽约与北京的时差为﹣13小时，下列一组数，在一列数等内容，欢迎下载使用。
选择压轴分类练（十二大考点）

一．时差问题--经典易错
1．北京与伦敦的时差为8小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的伦敦时间是5：00，小丽和小红分别在北京和伦敦，她们相约在各自当地时间9：00～19：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（　　）
A．20：00 B．18：00 C．16：00 D．15：00
2．纽约与北京的时差为﹣13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），当北京时间1月7日8时时，纽约的时间是（　　）
A．1月6日21时 B．1月7日21时 C．1月6日19时 D．1月6日20时
二．数形结合---含绝对值的代数式与数轴
3．如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若|a﹣b|＝6，则点A表示的数为（　　）

A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣6
4．如图，数轴上A，B两点对应的数分别是a和b，对于以下四个式子：2a﹣b，a+b，|b|﹣|a|，ba，其中值为负数的个数是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1
5．若有理数a、b满足等式|b﹣a|﹣|a+b|＝2b，则有理数数a、b在数轴上的位置可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
三．特殊的代数式求值--整体思想
6．下列关于代数式﹣m+1的值的结论：①﹣m+1的值可能是正数；②﹣m+1的值一定比﹣m大；③﹣m+1的值一定比1小；④﹣m+1的值随着m的增大而减小．其中所有正确结论的序号是（　　）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
7．已知y＝ax5+bx3+cx﹣5．当x＝﹣3时，y＝7，那么，当x＝3时，y＝（　　）
A．﹣3 B．﹣7 C．﹣17 D．7
四．规律型：数字的变化类
8．下列一组数：1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1，2，…其中第2022个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是7，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去…，第2021次输出的结果是（　　）

A．3 B．4 C．7 D．8
10．在一列数：a1，a2，a3，…，an中，a1＝1，a2＝2，a3＝4，从第四个数开始，每一个数都等于它前三个数之积的个位数字，则这一列数中的第2022个数是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
11．将﹣1，2，﹣2，3按如图的方式排列，规定（m，n）表示第m排左起第n个数，则（5，4）与（21，7）表示的两个数之积是（　　）

A．﹣2 B．4 C．﹣4 D．6
12．将正整数按如图方式进行有规律的排列，第2行最后一个数是4，第3行最后一个数是7，第4行最后一个数是10，…．按此规律，若2022是第m行第n个数，则m，n的值分别是（　　）

A．m＝674，n＝1346 B．m＝674，n＝1347
C．m＝675，n＝1348 D．m＝675，n＝1349
13．如图，把从2开始的连续偶数按如上规律排列，将偶数10的位置记作（3，2），偶数24的位置记作（5，2），则偶数2022位置记作（　　）

A．（45，21） B．（45，42） C．（44，20） D．（44，40）
14．如图，在这个数运算程序中，若开始输入的正整数n为奇数，都计算3n+1；若n为偶数，都除以2．若n＝21时，经过1次上述运算输出的数是64；经过2次上述运算输出的数是32；经过3次上述运算输出的数是16；…；经过2022次上述运算输出的数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
五．规律型：图形的变化类
15．在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为4a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），称为第二次变化，如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案．如不断发展下去到第n次变化时，图形的面积和周长分别为（　　）
A．16a2和2n+3a B．16a2和2n+4a
C．32a2和2n+3a D．32a2和4na
16．如图所示的图形是由正方形和相同大小的圆按照一定规律摆放而成，按此规律，若要得到604个圆，则为第（　　）个图形．

A．200 B．201 C．202 D．302
17．如图，下列图形是一组按照某种规律排列而成的图案，则图⑥中圆点的个数是（　　）

A．17 B．18 C．19 D．20
六．等式的性质提升
18．如图中“●、■、▲”分别表示三种不同的物体，已知前两架天平如图（1）、（2）所示均保持平衡．为了使第三架天平如图（3）所示也能保持平衡，现在“？”处只放置“■”物体．那么应放“■”的个数是（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
19．若等式m+a＝n﹣b根据等式的性质变形得到m＝n，则a、b满足的条件是（　　）
A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．无法确定
七．由实际问题抽象出一元一次方程
20．几个人共同种一批树苗，如果每人种6棵，则少4棵树苗；如果每人种5棵，则剩下3棵树苗未种．若设参与种树的人数为x人，则下面所列方程中正确的是（　　）
A．5x﹣3＝6x﹣4 B．5x+3＝6x+4 C．5x+3＝6x﹣4 D．5x﹣3＝6x+4
21．学校需制作若干块标志牌，由一名工人做要50h完成．现计划由一部分工人先做4h，然后增加5人与他们一起做6h完成这项工作．假设这些工人的工作效率一样，具体应先安排多少人工作？小华的解法如下：设先安排x人做4h．所列方程为4x50+6(x+5)50=1，其中“4x50”表示的意思是“x人先做4h完成的工作量”，“6(x+5)50”表示的意思是“增加5人后（x+5）人再做6小时完成的工作量”．小军所列的方程如下：(4+6)x50+5×650=1，其中，“(4+6)x50”表示的含义是（　　）
A．x人先做4h完成的工作量
B．先工作的x人前4h和后6h一共完成的工作量
C．增加5人后，新增加的5人完成的工作量
D．增加5人后，（x+5）人再做6h完成的工作量
22．某网店销售一件商品，按标价的8折销售，可获利10%，已知这件商品的进价为每件300元，设这件商品的标价为x元，根据题意可列出方程（　　）
A．0.8x﹣300＝10%×0.8x B．0.8x﹣300＝300×10%
C．（1﹣10%）×0.8x＝300 D．（1﹣10%）×300＝0.8x
八．一元一次方程的应用
23．任意想一个数，把这个数乘a后加4，然后除以8，再减去原来想的那个数的12，计算结果都不变，则a的值是（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
24．如图，甲乙两人同时沿着边长为30米的等边三角形，按逆时针的方向行走，甲从A以65米/分的速度，乙从B以71米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时在等边三角形的（　　）

A．AB边上 B．点B处 C．BC边上 D．AC边上
25．在月历上框出相邻的三个数a、b、c，若它们的和为33，则框图不可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
九．新定义
26．对于两个不相等的有理数a、b，我们规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，例如min{﹣2，3}＝﹣2．按照这个规定，方程min{x，﹣x}＝﹣2x﹣1的解为（　　）
A．x=−13 B．x＝﹣1
C．x＝1 D．x＝﹣1或x=−13
27．如图，直线l上有A，B，C，D四点，AC＝BD，点P从点A的左侧沿直线l从左向右运动，当出现点P与A，B，C，D四点中的任意两个点距离相等时，点P就称为这两个点的黄金伴侣点，例：若PA＝PB，则点P为点A和B的黄金伴侣点，则在点P从左向右运动的过程中，点P成为黄金伴侣点的机会有（　　）

A．4次 B．5次 C．6次 D．7次
十．角度的计算
28．如图，若将三个含45°的直角三角板的直角顶点重合放置，若∠2＝25°，∠3＝35°，则∠1的度数为（　　）

A．25° B．30° C．35° D．40°
29．如图，∠BOC在∠AOD的内部，且∠BOC＝20°，若∠AOD的度数是一个正整数，则图中所有角的度数之和可能是（　　）

A．340° B．350° C．360° D．370°
30．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥OE，且∠AOC：∠COF＝2：3，则∠DOF的度数为（　　）

A．105° B．112.5° C．120° D．135°
十一．翻折变换--求度数
31．将一张纸如图所示折叠后压平，点F在线段BC上，EF、GF为两条折痕，若∠EFG＝α，则∠B'FC'的度数是（　　）

A．α﹣45° B．2α﹣90° C．90°﹣α D．180°﹣2α
32．将一张长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B′、D′，若∠B′AD′＝8°，则∠EAF的度数为（　　）

A．40° B．40.5° C．41° D．42°

一．时差问题--经典易错
1．北京与伦敦的时差为8小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的伦敦时间是5：00，小丽和小红分别在北京和伦敦，她们相约在各自当地时间9：00～19：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（　　）
A．20：00 B．18：00 C．16：00 D．15：00
试题分析：根据北京时间比伦敦时间早8小时解答即可．
答案详解：解：由题意得，北京时间应该比伦敦时间早8小时，
当伦敦时间为9：00，则北京时间为17：00；当北京时间为19：00，则伦敦时间为11：00；
所以这个时刻可以是北京时间17：00到19：00之间，
所以这个时刻可以是北京时间18：00．
所以选：B．
2．纽约与北京的时差为﹣13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），当北京时间1月7日8时时，纽约的时间是（　　）
A．1月6日21时 B．1月7日21时 C．1月6日19时 D．1月6日20时
试题分析：纽约与北京的时差为﹣13小时，表示纽约的时间比北京时间晚13个小时，比北京时间1月7日8时晚13个小时的时间为1月6日19时，从而得出答案．
答案详解：解：24+8﹣13＝19，因此是1月6日19时，
所以选：C．
二．数形结合---含绝对值的代数式与数轴
3．如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若|a﹣b|＝6，则点A表示的数为（　　）

A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣6
试题分析：根据相反数的性质，由a+b＝0，得a＜0，b＞0，b＝﹣a，故|a﹣b|＝b+（﹣a）＝6．进而推断出a＝﹣3．
答案详解：解：∵a+b＝0，
∴a＝﹣b，即a与b互为相反数．
又∵|a﹣b|＝6，
∴b﹣a＝6．
∴2b＝6．
∴b＝3．
∴a＝﹣3，即点A表示的数为﹣3．
所以选：A．
4．如图，数轴上A，B两点对应的数分别是a和b，对于以下四个式子：2a﹣b，a+b，|b|﹣|a|，ba，其中值为负数的个数是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1
试题分析：根据数轴可知b＜﹣3＜﹣a＜0＜a＜3＜﹣b，
答案详解：解：根据数轴可知b＜﹣3＜﹣a＜0＜a＜3＜﹣b，
∴2a﹣b＞0，a+b＜0，|b|﹣|a|＝﹣b﹣a＞0，ba＜0，
∴负数的个数是2，
所以选：C．
5．若有理数a、b满足等式|b﹣a|﹣|a+b|＝2b，则有理数数a、b在数轴上的位置可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
试题分析：由|b﹣a|﹣|a+b|＝2b得到a与b的大小关系，和a+b＜0，然后逐个分析即可．
答案详解：解：若|b﹣a|﹣|a+b|＝2b，
则b﹣a+a+b＝2b，
∴b＞a且a+b＜0，
所以选：D．
三．特殊的代数式求值--整体思想
6．下列关于代数式﹣m+1的值的结论：①﹣m+1的值可能是正数；②﹣m+1的值一定比﹣m大；③﹣m+1的值一定比1小；④﹣m+1的值随着m的增大而减小．其中所有正确结论的序号是（　　）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
试题分析：利用特殊值判断①③；利用作差法判断②；根据m越大，﹣m越小，﹣m+1越小判断④．
答案详解：解：当m＝0时，﹣m+1＝1＞0，故①符合题意；
∵﹣m+1﹣（﹣m）＝1＞0，
∴﹣m+1＞﹣m，故②符合题意；
当m＝0时，﹣m+1＝1，故③不符合题意；
m越大，﹣m越小，﹣m+1越小，故④符合题意；
所以选：C．
7．已知y＝ax5+bx3+cx﹣5．当x＝﹣3时，y＝7，那么，当x＝3时，y＝（　　）
A．﹣3 B．﹣7 C．﹣17 D．7
试题分析：把x＝﹣3代入解得﹣（35a+33b+3c）＝12，把35a+33b+3c当成一个整体代入后面式子即可解答．
答案详解：解：把x＝﹣3，y＝7代入y＝ax5+bx3+cx﹣5得：﹣35a﹣33b﹣3c﹣5＝7，即﹣（35a+33b+3c）＝12
把x＝3代入ax5+bx3+cx﹣5得：35a+33b+3c﹣5＝﹣12﹣5＝﹣17．所以选C．
四．规律型：数字的变化类
8．下列一组数：1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1，2，…其中第2022个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
试题分析：不难发现这组数以1，2，3，4，3，2，这6个数不断循环出现，则2022÷6＝372，从而可判断第2022个数．
答案详解：解：由题意得：这组数以1，2，3，4，3，2，这6个数不断循环出现，
∵2022÷6＝337，
∴第2022个数是2．
所以选：B．
9．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是7，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去…，第2021次输出的结果是（　　）

A．3 B．4 C．7 D．8
试题分析：根据题意可以先求出前几次输出结果，发现规律：从第2次开始，6，3，8，4，2，1，每次6个数循环，进而可得以第2021次输出的结果与第5次输出的结果一样．
答案详解：解：根据题意可知：
开始输入x的值是7，第1次输出的结果是12，
第2次输出的结果是6，
第3次输出的结果是3，
第4次输出的结果是8，
第5次输出的结果是4，
第6次输出的结果是2，
第7次输出的结果是1，
第8次输出的结果是6，
依次继续下去，
…，
发现规律：从第2次开始，6，3，8，4，2，1，每次6个数循环，
因为（2021﹣1）÷6＝336…4，
所以第2021次输出的结果与第5次输出的结果一样是4．
所以选：B．
10．在一列数：a1，a2，a3，…，an中，a1＝1，a2＝2，a3＝4，从第四个数开始，每一个数都等于它前三个数之积的个位数字，则这一列数中的第2022个数是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
试题分析：可分别求出前12个数的情况，观察它是否具有周期性，再把2022代入求解即可．
答案详解：解：依题意得：a1＝1，a2＝2，a3＝4，
∵从第四个数开始，每一个数都等于它前三个数之积的个位数字，
∴1×2×4＝8，即a4＝8，
2×4×8＝64，即a5＝4，
4×8×4＝128，即a6＝8，
8×4×8＝256，即a7＝6，
4×8×6＝192，即a8＝2，
8×6×2＝96，即a9＝6，
6×2×6＝72，即a10＝2，
2×6×2＝24，即a11＝4，
6×2×4＝48，即a12＝8，
...，
即从第2个数开始，以2，4，8，4，8，6，2，6这8个数不断循环出现，
∵（2022﹣1）÷8＝252......5，
∴第2022个数为8．
所以选：D．
11．将﹣1，2，﹣2，3按如图的方式排列，规定（m，n）表示第m排左起第n个数，则（5，4）与（21，7）表示的两个数之积是（　　）

A．﹣2 B．4 C．﹣4 D．6
试题分析：通过观察发现，所给的数分别是﹣1，2，﹣2，3四个数循环摆放，每行分别有1个数，2个数，3个数，求出前20行共有10×（1+20）＝210个数，可得第21行的第一个数是﹣2，由此可求（21，7）是﹣1，又由（5，4）是2，即可求解．
答案详解：解：由所给的数，每行分别有1个数，2个数，3个数，
∴前20行共有10×（1+20）＝210个数，
通过观察发现，所给的数分别是﹣1，2，﹣2，3四个数循环摆放，
∵210÷4＝52…2，
∴第20行的最后一个数2，
∴第21行的第一个数是﹣2，
∴（21，7）是﹣1，
∵（5，4）是2，
∴（5，4）与（21，7）表示的两个数之积是﹣2，
所以选：A．
12．将正整数按如图方式进行有规律的排列，第2行最后一个数是4，第3行最后一个数是7，第4行最后一个数是10，…．按此规律，若2022是第m行第n个数，则m，n的值分别是（　　）

A．m＝674，n＝1346 B．m＝674，n＝1347
C．m＝675，n＝1348 D．m＝675，n＝1349
试题分析：第n行最后一个数是1+3（n﹣1），先求出第674行的最后一个数是2020，再求2022在第675行中的位置即可．
答案详解：解：由题意可知，第n行最后一个数是1+3（n﹣1），
当2022＝1+3（n﹣1）时，n＝674…2，
∴第674行的最后一个数是2020，
∴2022是第675行的数，
∴m＝675，
∵2022﹣675+1＝1348，
∴n＝1348，
所以选：C．
13．如图，把从2开始的连续偶数按如上规律排列，将偶数10的位置记作（3，2），偶数24的位置记作（5，2），则偶数2022位置记作（　　）

A．（45，21） B．（45，42） C．（44，20） D．（44，40）
试题分析：不难看出第一行有1个数，第二行有2个数，第三行有3个数，则其有数的总数为1+2+3+...+n=n(n+1)2，从而可判断偶数2022的位置．
答案详解：解：由题意得：所排列的数的总数为：1+2+3+...+n=n(n+1)2，
∵偶数2022是第1011个数，
∴n(n+1)2=1011，
则n（n+1）＝2022，
∵44×45＝1980，45×46＝2070，
∴偶数2022在第45行，
∵（2022﹣1980）÷2＝21，
∴偶数2022的位置记作：（45，21），
所以选：A．
14．如图，在这个数运算程序中，若开始输入的正整数n为奇数，都计算3n+1；若n为偶数，都除以2．若n＝21时，经过1次上述运算输出的数是64；经过2次上述运算输出的数是32；经过3次上述运算输出的数是16；…；经过2022次上述运算输出的数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
试题分析：分别求出部分输出结果，发现第1次输出结果到第4次输出结果只出现一次，从第5次输出结果开始，每3次结果循环一次，则经过2022次上述运算输出的数与第6次输出的结果相同，由此可求解．
答案详解：解：当n＝21时，
经过1次运算输出的数是64，
经过2次运算输出的数是32，
经过3次运算输出的数是16，
经过4次运算输出的数是8，
经过5次运算输出的数是4，
经过6次运算输出的数是2，
经过7次运算输出的数是1，
经过8次运算输出的数是4，
经过9次运算输出的数是2，
……
∴第1次输出结果到第4次输出结果只出现一次，从第5次输出结果开始，每3次结果循环一次，
∵（2022﹣4）÷3＝672…2，
∴经过2022次上述运算输出的数与第6次输出的结果相同，
所以选：B．
五．规律型：图形的变化类
15．在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为4a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），称为第二次变化，如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案．如不断发展下去到第n次变化时，图形的面积和周长分别为（　　）
A．16a2和2n+3a B．16a2和2n+4a
C．32a2和2n+3a D．32a2和4na
试题分析：观察图形，发现对正方形每进行1次分形，周长增加1倍；每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变．
答案详解：解：周长依次为32a，64a，128a，…，2n+4a，即无限增加，
所以不断发展下去到第n次变化时，图形的周长为2n+4a；
图形进行分形时，每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变，是一个定值16a2．
所以选：B．
16．如图所示的图形是由正方形和相同大小的圆按照一定规律摆放而成，按此规律，若要得到604个圆，则为第（　　）个图形．

A．200 B．201 C．202 D．302
试题分析：观察图形的变化可知：第1个图形中圆的个数为4；第2个图形中圆的个数为4+3＝7；第3个图形中圆的个数为4+3+3＝10；进而发现规律，即可得第n个图形中圆的个数，从而可求得到604个圆时，n的值．
答案详解：解：观察图形的变化可知：
第1个图形中圆的个数为4；
第2个图形中圆的个数为4+3＝4+3×1＝7；
第3个图形中圆的个数为4+3+3＝4+3×2＝10；
…
则第n个图形中圆的个数为4+3×（n﹣1）＝3n+1．
当有604个圆时，得3n+1＝604，
解得：n＝201．
所以选：B．
17．如图，下列图形是一组按照某种规律排列而成的图案，则图⑥中圆点的个数是（　　）

A．17 B．18 C．19 D．20
试题分析：根据图形的变化可知，第一个图有4个圆点，后面的图都比它的前一个多3个圆点，归纳出第n个图圆点的个数为（3n+1）即可．
答案详解：解：根据图形的变化可知，
第1个图有4＝3+1个圆点，
第2个图有7＝3×2+1个圆点，
第3个图有10＝3×3+1个圆点，
...，
第n个图有（3n+1）个圆点，
∴第6个图有3×6+1＝19个圆点，
所以选：C．
六．等式的性质提升
18．如图中“●、■、▲”分别表示三种不同的物体，已知前两架天平如图（1）、（2）所示均保持平衡．为了使第三架天平如图（3）所示也能保持平衡，现在“？”处只放置“■”物体．那么应放“■”的个数是（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
试题分析：分别设圆，正方形和三角形为x，y，z，列出它们之间的关系式，再利用等式的性质即可得出答案．
答案详解：解：设圆为x，正方形为y，三角形为z，
∵2x＝y+z，x+y＝z，
∴y＝2x﹣z，y＝z﹣x，
∴x＝2y，z＝3y，
∴x+z＝2y+3y＝5y，
∴需要5个正方形，
所以选：C．
19．若等式m+a＝n﹣b根据等式的性质变形得到m＝n，则a、b满足的条件是（　　）
A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．无法确定
试题分析：根据等式的性质，两边都减去b，然后判断即可得解．
答案详解：解：m+a＝n﹣b两边都加b得，m+a+b＝n，
∵等式可变形为m＝n，
∴a+b＝0，
∴a＝﹣b，即互为相反数，
所以选：C．
七．由实际问题抽象出一元一次方程
20．几个人共同种一批树苗，如果每人种6棵，则少4棵树苗；如果每人种5棵，则剩下3棵树苗未种．若设参与种树的人数为x人，则下面所列方程中正确的是（　　）
A．5x﹣3＝6x﹣4 B．5x+3＝6x+4 C．5x+3＝6x﹣4 D．5x﹣3＝6x+4
试题分析：根据题意可得等量关系：每人种6棵，x人种的树苗数﹣4＝每人种5棵时，x人种的树苗数+3，根据等量关系列出方程即可．
答案详解：解：设参与种树的人数为x人，由题意得：
5x+3＝6x﹣4，
所以选：C．
21．学校需制作若干块标志牌，由一名工人做要50h完成．现计划由一部分工人先做4h，然后增加5人与他们一起做6h完成这项工作．假设这些工人的工作效率一样，具体应先安排多少人工作？小华的解法如下：设先安排x人做4h．所列方程为4x50+6(x+5)50=1，其中“4x50”表示的意思是“x人先做4h完成的工作量”，“6(x+5)50”表示的意思是“增加5人后（x+5）人再做6小时完成的工作量”．小军所列的方程如下：(4+6)x50+5×650=1，其中，“(4+6)x50”表示的含义是（　　）
A．x人先做4h完成的工作量
B．先工作的x人前4h和后6h一共完成的工作量
C．增加5人后，新增加的5人完成的工作量
D．增加5人后，（x+5）人再做6h完成的工作量
试题分析：由一部分工人先做4h，然后增加5人与他们一起做6h完成这项工作，可得即可得出结论．
答案详解：解：设先安排x人做4h．由题意得：先工作的x人共做了（4+6）小时，
∴(4+6)x50表示先工作的x人前4h和后6h一共完成的工作量．
所以选：B．
22．某网店销售一件商品，按标价的8折销售，可获利10%，已知这件商品的进价为每件300元，设这件商品的标价为x元，根据题意可列出方程（　　）
A．0.8x﹣300＝10%×0.8x B．0.8x﹣300＝300×10%
C．（1﹣10%）×0.8x＝300 D．（1﹣10%）×300＝0.8x
试题分析：根据题意可得等量关系：标价×打折﹣进价＝利润率×进价，根据等量关系可得方程．
答案详解：解：设这件商品的标价为x元，
根据题意得：0.8x﹣300＝300×10%，
所以选：B．
八．一元一次方程的应用
23．任意想一个数，把这个数乘a后加4，然后除以8，再减去原来想的那个数的12，计算结果都不变，则a的值是（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
试题分析：设这个数是x，由题意得，（ax+4）÷8−12x=18ax+12−12x，整理后根据结果不变可得a的值．
答案详解：解：设这个数是x，
由题意得，（ax+4）÷8−12x=18ax+12−12x，
∵结果不变，
∴18ax−12x＝0，
x（18a−12）＝0，
∴x＝0或a＝4，
所以选：C．
24．如图，甲乙两人同时沿着边长为30米的等边三角形，按逆时针的方向行走，甲从A以65米/分的速度，乙从B以71米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时在等边三角形的（　　）

A．AB边上 B．点B处 C．BC边上 D．AC边上
试题分析：首先求得乙追上甲所用的时间，然后求得甲所走的路程，从而确定被追上的位置．
答案详解：解：设乙第一次追上甲需要x分钟，根据题意得：（71﹣65）x＝60，
解得：x＝10，
故甲走的路程为650米，
∵650÷90＝7…20，
∴甲此时在AB边上．或者按照乙来考虑，乙走的路程为710米，
710÷90＝7...80，也说明此时乙在AB边上，
所以选：A．
25．在月历上框出相邻的三个数a、b、c，若它们的和为33，则框图不可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
试题分析：日历中的每个数都是整数且上下相邻差是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解．
答案详解：解：A、设最小的数是x，则x+x+1+x+2＝33，解得x＝10，故本选项不符合题意；
B、设最小的数是x．则x+x+6+x+7＝33，解得x=203（不合题意），故本选项符合题意；
C、设最小的数是x．则x+x+7+x+8＝33，解得x＝6，故本选项不符合题意；
D、设最小的数是x．则x+x+7+x+14＝33，解得x＝4，本选项不符合题意；
所以选：B．
九．新定义
26．对于两个不相等的有理数a、b，我们规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，例如min{﹣2，3}＝﹣2．按照这个规定，方程min{x，﹣x}＝﹣2x﹣1的解为（　　）
A．x=−13 B．x＝﹣1
C．x＝1 D．x＝﹣1或x=−13
试题分析：根据题意，可得：min{x，﹣x}＝x或﹣x，所以﹣2x﹣1＝x或﹣x，据此求出x的值是多少即可．
答案详解：解：∵min{a，b}表示a、b两数中较小的数，
∴min{x，﹣x}＝x或﹣x．
∴﹣2x﹣1＝x或﹣x，
（1）﹣2x﹣1＝x时，
解得x=−13，
此时﹣x=13，
∵x＜﹣x，
∴x=−13符合题意．
（2）﹣2x﹣1＝﹣x时，
解得x＝﹣1，
此时﹣x＝1，
∵﹣x＞x，
∴x＝﹣1不符合题意．
综上，可得：按照这个规定，方程方程min{x，﹣x}＝﹣2x﹣1的解为：x=−13．
所以选：A．
27．如图，直线l上有A，B，C，D四点，AC＝BD，点P从点A的左侧沿直线l从左向右运动，当出现点P与A，B，C，D四点中的任意两个点距离相等时，点P就称为这两个点的黄金伴侣点，例：若PA＝PB，则点P为点A和B的黄金伴侣点，则在点P从左向右运动的过程中，点P成为黄金伴侣点的机会有（　　）

A．4次 B．5次 C．6次 D．7次
试题分析：当出现点P与A，B，C，D四点中的任意两个点距离相等时，点P恰好为其中一条线段的中点，而图中有6条线段，从而得到出现黄金伴侣点最多的次数．
答案详解：解：由题意可知，当点P经过任意一条线段的中点时会出现黄金伴侣点，
∵图中共有线段6条，分别为AB，AC，AD，BC，BD，CD，
又AC＝BD，
∴线段AD与线段BC的中点是同一个，
∴点P成为黄金伴侣点的机会有5次．
所以选：B．
十．角度的计算
28．如图，若将三个含45°的直角三角板的直角顶点重合放置，若∠2＝25°，∠3＝35°，则∠1的度数为（　　）

A．25° B．30° C．35° D．40°
试题分析：求出∠4即可解决问题．
答案详解：解：

∵∠AOB＝∠COD＝90°
∴∠4＝∠AOC＝25°，
∴∠1＝∠EOF﹣∠2﹣∠DOF＝90°﹣25°﹣35°＝30°，
所以选：B．
29．如图，∠BOC在∠AOD的内部，且∠BOC＝20°，若∠AOD的度数是一个正整数，则图中所有角的度数之和可能是（　　）

A．340° B．350° C．360° D．370°
试题分析：根据角的运算和题意可知，所有角的度数之和是∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOC+∠BOD+∠AOD，然后根据∠BOC＝20°，∠AOD的度数是一个正整数，可以解答本题．
答案详解：解：由题意可得，图中所有角的度数之和＝∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOC+∠BOD+∠AOD＝3∠AOD+∠BOC，
∵∠BOC＝20°，∠AOD的度数是一个正整数，
∴A、当3∠AOD+∠BOC＝340°时，则∠AOD=320°3，不符合题意；
B、当3∠AOD+∠BOC＝3×110°+20°＝350°时，则∠AOD＝110°，符合题意；
C、当3∠AOD+∠BOC＝360°时，则∠AOD=340°3，不符合题意；
D、当3∠AOD+∠BOC＝370°时，则∠AOD=350°3，不符合题意．
所以选：B．
30．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥OE，且∠AOC：∠COF＝2：3，则∠DOF的度数为（　　）

A．105° B．112.5° C．120° D．135°
试题分析：设∠AOC＝2α，∠COF＝3α，由角平分线的定义可知∠DOE＝α，再由垂线的定义可知∠EOF＝90°，最后列出方程即可求出α的值．
答案详解：解：设∠AOC＝2α，∠COF＝3α，
∵∠AOC＝∠BOD＝2α，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝α，
∵OF⊥OE，
∴∠EOF＝90°，
∴∠DOE+∠EOF+∠COF＝180°，
∴α+90°+3α＝180°，
∴α＝22.5°，
∴∠DOF＝∠EOF+∠DOE
＝90°+22.5°
＝112.5，
所以选：B．
十一．翻折变换--求度数
31．将一张纸如图所示折叠后压平，点F在线段BC上，EF、GF为两条折痕，若∠EFG＝α，则∠B'FC'的度数是（　　）

A．α﹣45° B．2α﹣90° C．90°﹣α D．180°﹣2α
试题分析：由折叠的性质可知，∠EFB＝∠EFB′，∠CFG＝∠C′FG，推出∠EFB+∠CFG＝180°﹣∠EFG＝180°﹣α，∠EFB′+∠C′FG＝180°﹣α，所以∠B'FC'＝∠EFB+∠EFB′+∠CFG+∠C′FG﹣180°＝（180°﹣α）+（180°﹣α）﹣180°＝180°﹣2α．
答案详解：解：由折叠的性质可知，∠EFB＝∠EFB′，∠CFG＝∠C′FG，
∵∠EFG＝α，
∴∠EFB+∠CFG＝180°﹣∠EFG＝180°﹣α，
∴∠EFB′+∠C′FG＝180°﹣α，
∴∠B'FC'＝∠EFB+∠EFB′+∠CFG+∠C′FG﹣180°
＝（180°﹣α）+（180°﹣α）﹣180°
＝180°﹣2α，
所以选：D．
32．将一张长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B′、D′，若∠B′AD′＝8°，则∠EAF的度数为（　　）

A．40° B．40.5° C．41° D．42°
试题分析：可以设∠EAD′＝α，∠FAB′＝β，根据折叠可得∠DAF＝∠D′AF，∠BAE＝∠B′AE，进而可求解．
答案详解：解：设∠EAD′＝α，∠FAB′＝β，
根据折叠性质可知：
∠DAF＝∠D′AF，∠BAE＝∠B′AE，
∵∠B′AD′＝8°，
∴∠DAF＝8°+β，
∠BAE＝8°+α，
∵四边形ABCD是长方形，
∴∠DAB＝90°，
∴8°+β+β+8°+8°+α+α＝90°，
∴α+β＝33°，
∴∠EAF＝∠B′AD′+∠D′AE+∠FAB′
＝8°+α+β
＝8°+33°
＝41°．
则∠EAF的度数为41°．
所以选：C．