湖北省黄石市大冶市东岳中学2022-2023学年+九年级上学期数学第三次月考测试题+

这是一份湖北省黄石市大冶市东岳中学2022-2023学年+九年级上学期数学第三次月考测试题+，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
湖北省黄石市大冶市东岳中学
2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）
一、选择题。（共30分）
1．已知x＝1是一元二次方程2x2﹣cx＝0的一个根，则c的值是（　　）
A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣2
2．下列图形是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列说法中，正确的是（　　）
A．不可能事件发生的概率是0
B．打开电视机正在播放动画片，是必然事件
C．随机事件发生的概率是
D．对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用普查
4．如图，A，B，C三点在⊙O上，且∠BOC＝100°，则∠A的度数为（　　）

A．40° B．50° C．80° D．100°
5．将抛物线y＝x2向左平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度，所得抛物线相应的函数表达式是（　　）
A．y＝（x+5）2+6 B．y＝（x+5）2﹣6 C．y＝（x﹣5）2+6 D．y＝（x﹣5）2﹣6
6．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件．如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（　　）
A．x（x+1）＝182 B．x（x+1）＝182×
C．x（x﹣1）＝182 D．x（x﹣1）＝182×2
7．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（　　）

A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.6
8．如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若△PCD的周长等于3，则PA的值是（　　）

A． B． C． D．
9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（　　）
A．函数有最小值
B．当﹣1＜x＜2时，y＞0
C．a+b+c＜0
D．当x＜，y随x的增大而减小
10．如图所示，已知△ABC是等边三角形，点D是BC边上一个动点（点D不与B，C重合），将△ADC绕点A顺时针旋转一定角度后得到△AFB，过点F作BC的平行线交AC于点E，连接DF，下列四个结论中：①旋转角为60°；②△ADF为等边三角形；③四边形BCEF为平行四边形；④BF＝AE．其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题。（共24分）
11．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是　 　．
12．关于x的方程（m﹣3）x+mx+1＝0是一元二次方程，则m为　 　．
13．如图，已知△ABC内接于⊙O，∠C＝45°，AB＝4，则⊙O的半径为　 　．

14．以原点为中心，把点M （3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为　 　．
15．“泱泱华夏，浩浩千秋．于以求之？旸谷之东．山其何辉，韫卞和之美玉…”这是武汉16岁女孩陈天羽用文言文写70周年阅兵的观后感．小汀州同学把这篇气势磅礴、文采飞扬的文章放到自己的微博上，并决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将文章发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依此类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n的值为　 　．
16．若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于　 　．
17．点I为△ABC的内心，连AI交△ABC的外接圆于点D，若AI＝2CD，点E为弦AC的中点，连接EI，IC，若IC＝6，ID＝5，则IE的长为　 　．

18．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根x1，x2，且满足|x1﹣x2|＝3，则称这样的方程为“根差方程”，以下关于根差方程的说法，正确的是 　 　．（写序号）
①方程x2﹣4x+3＝0是根差方程；
②若（x﹣2）（x+m）＝0是根差方程，则m2+4m﹣5＝0；
③若根差方程ax2+bx+c＝0满足5a﹣2c＝0，则点A（x1，x2）到坐标原点的距离是2；
④若方程ax2+bx+c＝0是根差方程且相异两点M（3+t，s），N（6﹣t，s）都在抛物线y＝ax2+bx+c上，则方程ax2+bx+c＝0的两根分别为3和6．
三．解答题。（66分）
19．解方程
（1）x2﹣2x＝4
（2）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）
20．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF，∠ABC＝α＝60°，BF＝AF．
（1）求证：DA∥BC；
（2）猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想．

21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围．
（2）是否存在实数k，使得x1x2﹣x12﹣x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
22．从一副52张（没有大小王）的扑克中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在实验中得到下列表中部分数据：
实验次数
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
出现方块
的次数
11
18

40
49
63
68
80
91
100
出现方块
的频率
27.5%
22.5%
25%
25.25%
24.5%
26.25%
24.3%

25.28%
25%
（1）将数据表补充完整；
（2）从上面的图表中可以估计出现方块的概率是：　 　．
（3）从这副扑克中取出两组牌，分别是方块1、2、3和红桃1、2、3，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，若摸出的两张牌的牌面数字之和等于3，则甲方赢；若摸出的两张牌的牌面数字之和等于4，则乙方赢；你认为这个游戏对双方是公平的吗？若不是，有利于谁请你用概率知识（列表或画树状图）加以分析说明．
23．某新型高科技商品，每件的售价比进价多6元，5件的进价相当于4件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件．
（1）该商品的售价和进价分别是多少元？
（2）设每天的销售利润为w元，每件商品涨价x元，则当售价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，最大利润为多少元？
（3）为增加销售利润，营销部推出了以下两种销售方案：
方案一：每件商品涨价a元；
方案二：每件商品的利润为24元．
请比较哪种方案的销售最大利润更高，并说明理由．
24．如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF．
（1）判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；
（2）①求证：CF＝OC；
②若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长．

25．如图，抛物线y＝mx2﹣4mx﹣5m（m＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．
（1）求抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示），A，B两点的坐标；
（2）证明△BCM与△ABC的面积相等；
（3）是否存在使△BCM为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；若不存在，请说明理由．


参考答案
一、选择题。（共30分）
1．解：将x＝1代入方程2x2﹣cx＝0，得：2﹣c＝0，
解得c＝2，
故选：B．
2．解：A、是中心对称图形，故此选项正确；
B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
3．解：A、不可能事件发生的概率是0，故A符合题意；
B、打开电视机正在播放动画片，是随机事件，故B不符合题意；
C、随机事件发生的概率是0＜P＜1，故C不符合题意；
D、对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用抽样调查，故D不符合题意；
故选：A．
4．解：由题意得∠A＝∠BOC＝×100°＝50°．
故选：B．
5．解：将抛物线y＝x2向左平移5个单位长度，得到的解析式为：y＝（x+5）2，
再向上平移6个单位长度，得到的解析式为：y＝（x+5）2+6，
故所得抛物线相应的函数表达式是：y＝（x+5）2+6．
故选：A．
6．解：设全组有x名同学，
则每名同学所赠的标本为：（x﹣1）件，
那么x名同学共赠：x（x﹣1）件，
所以，x（x﹣1）＝182．
故选：C．
7．解：由旋转的性质可知，AD＝AB，
∵∠B＝60°，AD＝AB，
∴△ADB为等边三角形，
∴BD＝AB＝2，
∴CD＝CB﹣BD＝1.6，
故选：A．
8．解：∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D，
∴AC＝EC，DE＝DB，PA＝PB
∵△PCD的周长等于3，
∴PA+PB＝3，
∴PA＝．
故选：A．
9．解：A、由图象可知函数有最小值，故正确；
B、由抛物线可知当﹣1＜x＜2时，y＜0，故错误；
C、当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，故正确；
D、由图象可知在对称轴的左侧y随x的增大而减小，故正确．
故选：B．
10．解：∵将△ADC绕点A顺时针旋转一定角度后得到△AFB，
∴△AFB≌△ADC，
∴∠BAF＝∠CAD，AF＝AD，
∴∠FAB+∠BAD＝∠BAD+∠CAD＝∠BAC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝60°，
∴∠FAD＝∠FAB+∠BAD＝60°，
∴①旋转角为60°正确；②△ADF为等边三角形正确；
∵△AFB≌△ADC，
∴∠ABF＝∠C＝60°．
又∵∠BAC＝∠C＝60°，
∴∠ABF＝∠BAC，
∴FB∥AC，
又∵BC∥EF，
∴四边形BCEF是平行四边形，故③四边形BCEF为平行四边形正确；
∴BF＝CE，
∵点E不一定是AC的中点，
∴AE不一定等于CE，故④BF＝AE错误，
故选：C．

二、填空题。（共24分）
11．解：∵不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，共有6个球，
∴从袋子中随机取出1个球是红球的概率是＝；
故答案为：．
12．解：由题意可知：m2﹣2m+1＝2，
解得：m＝1±，
∵m﹣3≠0，
∴m≠3，
∴m＝1±，
故答案为：1
13．解：连接OA，OB
∵∠C＝45°
∴∠AOB＝90°
又∵OA＝OB，AB＝4
∴OA＝2．

14．解：如图，∵点M （3，4）逆时针旋转90°得到点N，
则点N的坐标为（﹣4，3）．

故答案为：（﹣4，3）．
15．解：依题意得：1+n+n2＝111，
整理得：n2+n﹣110＝0，
解得：n1＝10，n2＝﹣11（不合题意，舍去）．
故答案为：10．
16．解：∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝4，x12﹣4x1﹣2020＝0，即x12﹣4x1＝2020，
则原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2
＝x12﹣4x1+2（x1+x2）
＝2020+2×4
＝2020+8
＝2028，
故答案为：2028．
17．解：延长ID到M，使得DM＝ID，连接CM．

∵I是△ABC的内心，
∴∠IAC＝∠IAB，∠ICA＝∠ICB，
∵∠DIC＝∠IAC+∠ICA，∠DCI＝∠BCD+∠ICB，∠BCD＝∠IAB，
∴∠DIC＝∠DCI，
∴DI＝DC＝DM，
∴∠ICM＝90°，
∴CM＝＝8，
∵AI＝2CD＝10，
∴AI＝IM，∵AE＝EC，
∴IE＝CM＝4，
故答案为4．
18．解：①解方程x2﹣4x+3＝0得：x1＝3，x2＝1，
∵|x1﹣x2|≠3，
∴方程x2﹣4x+3＝0不是根差方程，故①错误；
②若（x﹣2）（x+m）＝0是根差方程，解得根为：x1＝2，x2＝﹣m，
∴2﹣（﹣m）＝3或﹣m﹣2＝3，
解得m＝1或﹣5，
∴m2+4m﹣5＝0，故②正确；
③点A（x1，x2）到坐标原点的距离是2，可得：，
由根差方程，可得|x1﹣x2|＝3，
∴，
可得：，
∵x1•x2＝，
∴5a+2c＝0，故③错误；
④方程ax2+bx+c＝0是根差方程，
不妨设x1为较大根，则有x1﹣x2＝3，
∵相异两点M（3+t，s），N（6﹣t，s）都在抛物线y＝ax2+bx+c上，
∴抛物线的对称轴，
∴x1+x2＝9，
∵x1﹣x2＝3，
解得x1＝6，x2＝3，故④正确．
故答案为：②④．
三．解答题。（66分）
19．解：（1）x2﹣2x+1＝5，
（x﹣1）2＝5，
x﹣1＝±，
所以x1＝1+，x2＝1﹣；
（2）2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）＝0，
（x﹣3）（2﹣3x）＝0，
x﹣3＝0或2﹣3x＝0，
所以x1＝3，x2＝．
20．解：（1）∵AB＝BD，∠ABD＝α＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠DAB＝60°，
∵∠ABC＝60°，
∴AD∥BC；
（2）结论：DF＝2AF．
理由：∵△ABD是等边三角形，
∴AD＝BD，
在△ADF和△BDF中
，
∴△ADF≌△BDF（SSS），
∴∠ADF＝∠BDF＝30°，
∴DF⊥AB，∠DEB＝∠C＝90°，
∵AD∥BC，
∴∠DAF＝180°﹣∠C＝90°，
∵∠ADF＝30°
∴DF＝2AF．

21．解：
（1）∵方程有两个实数根，
∴△≥0，即（2k+1）2﹣4（k2+2k）≥0，
解得k≤；
（2）假设存在满足条件的k，
∵x1、x2是原方程的两实数根，
∴x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2+2k，
∵x1x2﹣x12﹣x22≥0成立，
∴3x1x2﹣（x1+x2）2≥0，
∴3（k2+2k）﹣（2k+1）2≥0，整理得﹣（k﹣1）2≥0，
∴只有当k＝1时，上式才成立，
又由（1）可知k≤，
∴不存在实数k，使得x1x2﹣x12﹣x22≥0成立．
22．解：（1）120×25%＝30，
80÷320＝25%；
实验次数
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
出现方块
的次数
11
18
30
40
49
63
68
80
91
100
出现方块
的频率
27.5%
22.5%
25%
25.25%
24.5%
26.25%
24.3%
25%
25.28%
25%
（2）从表中得出，出现方块的频率稳定在了25%，故可以估计出现方块的概率为；

（3）列表得：
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（1，1）
（2，1）
（3，1）
∴p（甲方赢）＝，p（乙方赢）＝＝，
∴p（乙方赢）≠p（甲方赢），
∴这个游戏对双方是不公平的，有利于乙方．
23．解：（1）设该商品的进价a元，售价为b元，由题意得：
，
解得，，
∴该商品的进价24元，售价为30元；
（2）w＝（30+x﹣24）（200﹣5x）＝﹣5（x﹣17）2+2645，
∵﹣5＜0，
∴当x＝17时，w最大＝2645，
∴售价为30+17＝47（元），
所以，销售价为47元/件时，每天的销售利润最大；最大利润是2645元；
（3）方案二：x＝24+24﹣30＝18元
由（2）知：w＝﹣5（x﹣17）2+2645；
依据该二次函数的图象和性质，x＝18与x＝16函数值相等，
∴当0＜a＜16时，方案二的销售最大，利润更高；
当a＝16时，两种方案的销售最大利润一样；
当16＜a≤40时，方案一的销售最大利润更高．
24．解：（1）结论：DE是⊙O的切线．
理由：∵CD⊥AD，
∴∠D＝90°，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴AD平行OC，
∴∠D＝∠OCE＝90°，
∴CO⊥DE，
∴DE是⊙O的切线．

（2）①连接BF．
∵四边形OABC是平行四边形，
∴BC∥AF，AB＝OC，
∴∠AFB＝∠CBF，
∴＝，
∴AB＝CF，
∴CF＝OC．

②∵CF＝OC＝OF，
∴△COF是等边三角形，
∴∠COF＝60°，
在Rt△OCE中，∵OC＝12，∠COE＝60°，∠OCE＝90°，
∴OE＝2OC＝24，EC＝12，
∵OF＝12，
∴EF＝12，
∴的长＝＝4π，
∴阴影部分的周长为4π+12+12．

25．解：（1）∵y＝m（x﹣2）2﹣9m，
∴抛物线顶点M的坐标为（2，﹣9m），
∵抛物线与x轴交于A、B两点，
∴当y＝0时，mx2﹣4mx﹣5m＝0，
∵m＞0，
∴x2﹣4x﹣5＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝5，
∴A，B两点的坐标为（﹣1，0）、（5，0），
（2）当x＝0时，y＝﹣5m，
∴点C的坐标为（0，﹣5m），
∴S△ABC＝×|5﹣（﹣1）|×|﹣5m|＝15m，
过点M作MD⊥x轴于D，

则OD＝2，BD＝OB﹣OD＝3，MD＝|﹣9m|＝9m，
∴S△BCM＝S△BDM+S梯形OCMD﹣S△OBC，
＝BD•DM+（OC+DM）•OD﹣OB•OC，
＝15m，
∴S△ABC＝S△BCM，
（3）存在使△BCM为直角三角形的抛物线．
过点C作CN⊥DM于点N，则△CMN为直角三角形，CN＝OD＝2，DN＝OC＝5m，

∴MN＝DM﹣DN＝4m，
∴CM2＝CN2+MN2＝4+16m2，
在Rt△OBC中，BC2＝OB2+OC2＝25+25m2，
在Rt△BDM中，BM2＝BD2+DM2＝9+81m2．
①如果△BCM是直角三角形，且∠BMC＝90°时，CM2+BM2＝BC2，
即4+16m2+9+81m2＝25+25m2，解得　，
∵m＞0，
∴．
∴存在抛物线使得△BCM是直角三角形；
②如果△BCM是直角三角形，且∠BCM＝90°时，BC2+CM2＝BM2．
即25+25m2+4+16m2＝9+81m2，解得　，
∵m＞0，
∴．
∴存在抛物线使得△BCM是Rt△；
③∵25+25m2＞4+16m2，9+81m2＞4+16m2，
∴以∠CBM为直角的直角三角形不存在，
综上，存在抛物线和使△BCM是直角三角形．