2022-2023学年江西省省重点校（南昌二中等校）高二上学期入学摸底联考数学试题含解析

江西省省重点校（南昌二中等校）2022-2023学年高二上学期入学摸底联考数学

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. 集合, 则

A.     B.     C.    D.

2. 已知平面向量,若, 则实数的值为

A. 1     B. 2     C. 6    D. 1 或 2

3. “”是“函数的图象关于点对称”的

A. 充分不必要条件        B. 必要不充分条件

C. 充要条件         D. 既不充分也不必要条件

4. 江西南昌的滕王阁, 位于南昌沿江路赣江东岸, 始建于唐朝永徽四年(即公元 653 年), 是古代江南唯一的皇家建筑. 因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》而名传千古, 流芳后世, 被誉为“江南三大名楼”之首(另外两大名楼分别为岳阳的岳阳楼与武汉的黄鹤楼).小张同学为测量滕王阁的高度, 选取了与底部水平的直线, 将自制测量仪器分别放置于两处进行测量.如图,测量仪器高, 点与滕王阁顶部平齐,并测得,则小张同学测得滕王阁的高度约为 (参考数据: )

A.     B. 55.5m    C. 57.4m    D. 60m

5. 如图, 在中, 点在边上,, 则

A. 1     B. 2     C. 3     D. 4

6. 已知正方体中, 点在线段上, 记平面平面, 则异面直线与所成角为

A.      B.      C.      D.

7.《中华人民共和国国家标准污水综合排放标准》中一级标准规定的氨氮含量允许排放的最高浓度为. 某企业生产废水中的氨氮含量为, 现通过循环过滤设备对生产废水的氨氮进行过滤, 每循环一次可使氨氮含量减少, 要使废水中的氨氮含量达到国家排放标准, 最少要进行循环的次数为 (参考数据: )

A. 8     B. 9     C. 10     D. 11

8. 已知函数, 则不等式的解集为

A.     B.     C.    D.

二、选择题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求, 有选错的得 0 分, 部分选对的得 2 分.

9. 设复数, 则下列结论正确的是

A. 的共轭复数为       B. 的虚部为 1

C. 在复平面内对应的点位于第二象限   D.

10. 下列计算正确的是

A.         B.

C.   D.

11. 已知, 且, 则下列结论正确的是

A. 的最小值为 3       B. 的最大值为 6

C. 的最大值为       D.

12. 如图,分别是空间四边形各边上的点 (不与各边的端点重合), 且 . 下列结论正确的是

A. 一定共面

B. 若直线与有交点, 则交点不一定在直线上

C. 平面

D. 当时, 四边形的面积有最大值 2

三、填空题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分,共 20 分.

13. 驾照考试一共有四个科目:科目一(驾驶员理论考试)、科目二(场地驾驶技能考试)、科目三(道路驾驶技能考试)、科目四 (安全文明驾驶常识考试). 只有四个科目都通过才能取得驾照. 若某学员四个科目通过的概率依次是 0.9,0.8,0.8,0.9, 且每个科目是否通过相互之间没有影响, 则该学员拿到驾照的概率为_____.

14. 若将函数的图象向左平移个单位长度后关于轴对称, 则实数的最小值为_____.

15. 用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥,得到一个小圆锥和一个圆台,若小圆锥与圆台的侧面积之比为, 则小圆雉与圆台的体积之比为_____.

16. 已知函数,方程有四个不相等的实数根.

(1) 实数的取值范围为_____.

(2) 的值为_____. (第一空 2 分,第二空 3 分)

四、解答题: 本题共 6 小题,第 17 题 10 分,第 题每题 12 分,共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (10 分) 如图, 在平行四边形中, 点是对角线上靠近的三等分点, 点是的中点, 设.

（1）试用分别表示与;

(2) 利用向量法证明: 三点共线.

18. (12 分) 已知函数.

(1) 求的单调递减区间；

(2) 若当时, 关于的不等式_____, 求实数的取值范围.

请选择①和②中的一个条件,补全问题(2),并求解.其中:①有解;②恒成立.

注: 如选择多个条件并分别解答,按第一个解答计分.

19. (12 分) 2022 年“中国航天日”线上启动仪式在 4 月 24 日上午举行, 为普及航天知识, 某校开展了“航天知识竞赛”活动, 现从参加该竞赛的学生中随机抽取了60名, 统计他们的成绩(满分100分), 其中成绩不低于80分的学生被评为“航天达人”, 将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.

（1）若该中学参加这次竞赛的共有2000名学生, 试估计全校这次竞赛中“航天达人”的人数;

(2) 估计参加这次竞赛的学生成绩的80%分位数;

(3) 若在抽取的60名学生中, 利用分层随机抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人, 则从成绩在[70,80),[80,90),[90,100]内的学生中分别抽取了多少人?

20. (12 分) 已知在中, 内角所对的边分别为, 且.

(1) 求的值;

(2) 若的面积为, 求的周长.

21. (12 分) 如图,是的直烃, 垂直于所在的平面, 是圆周上不同于的任意一点, 且.

(1)求证: 平面平面;

(2)当点(不与重合)在圆周上运动时,求平面与所在的平面所成锐二面角大小的范围.

22. (12 分) 已知.

(1) 当时, 求函数的定义域及不等式的解集;

(2) 若函数只有一个零点, 求的取值范围.