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2023届江西省省重点校联盟（智慧上进）高三上学期入学摸底联考数学文试题 PDF版
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这是一份2023届江西省省重点校联盟（智慧上进）高三上学期入学摸底联考数学文试题 PDF版，文件包含2023届江西省智慧上进新高三上学期入学摸底考试文科数学试题参考答案pdf、江西省省重点校联盟智慧上进2023届高三上学期入学摸底联考数学文试题Word版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。
江西省2023届新高三入学摸底考试
数学(文)
命题:上进教育研究院 审题:九江一中
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集,集合, 则
A. B. C. D.
2. 已知复数满足(为虚数单位), 则在复平面内对应的点在
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 曲线在点处的切线的斜率为
A. 1 B. 2 C. 5 D. 6
4. 已知向量的夹角的余弦值为，且,则
A. -34 B. -32 C. 32 D. 34
5. 双曲线的实轴长为4 , 则其渐近线方程为
A. B. C. D.
6. 新能源汽车的核心部件是动力电池, 电池成本占了新能源整车成本很大的比例, 从 2022 年年初开始, 生产电池的某种有色金属的价格一路水涨船高. 下表是 2022 年前 5 个月我国某电池企业采购的该有色金属价格(单位:千元)与月份的统计数据.
1
2
3
4
5
1.7
3.0
4.4
6.0
7.4
已知与之间满足线性相关关系, 且, 由此方程预测到时,,则
A. 1.38 B. 1.40 C. 1.42 D. 1.44
7. 函数的图象大致为
8. 已知函数都是定义域为的函数, 函数为奇函数，，则
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
9. 天文计算的需要, 促进了三角学和几何学的发展. 10世纪的科学家比鲁尼的著作《马苏德规律》一书中记录了在三角学方面的一些创造性的工作. 比鲁尼给出了一种测量地球半径的方法: 先用边长带有刻度的正方形测得一座山的高(如图①), 再于山顶处悬一直圆环且可以转动的恛环(如图②) , 从山顶处观浰地平线上的一点, 测得. 由此可以算得地球的半径
A. B. C. D.
10. 已知函数的最小正周期为,则在区间 上的值域为
A. B. C. D.
11. 已知数列是公比不等于的等比数列, 若数列的前2023项的和分别为 ,则实数的值
A. 只有 1 个 B. 有 2 个 C. 无法确定 D. 不存在
12. 设椭圆的左、右焦点分别为, 点在上 (位于第一象限), 且点关于原点对称, 若, 则的离心率为
A. B. C. D.
二、填空题: 本大题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分.
13. 等差数列的前项和为, 若, 则_____.
14. 中国的“五岳"是指在中国境内的五座名山: 东岳泰山、西岳华山、南岳衡山、北岳恒山、中岳嵩山、坐落于东、西、南、北、中五个方位. 在甲决定从嵩山、泰山、华山、 庐山、黄山这5座名山中,选择2座名山在2022年国庆期间去旅游，则甲至少选中一座属于“五岳”的名山的概率为_____(用数字作答).
15. 写出经过三点中的两点且圆心在直线上的一个圆的标准方程为_____.
16. 如图, 在棱长为 1 的正方体中, 点分别在棱上(不含端点). 若 , 则三棱锥的体积的取值范围为_____ (用区间表示).
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:共60分.
17. (本小题满分 12 分)
已知的内角的对边分别为, 且.
(1) 证明: ;
(2) 记的面积为, 若, 求的值.
18.(本小题满分12分)
2022年6月17日,我国第三艘航空母舰“中国人民解放军海军福建舰"下水试航,这是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰,采用平直通长飞行甲板,配置电磁弹射和阻拦装置，满载排水量8万余吨“福建舰"的建成、下水及试航,是新时代中国强军建设的重要成果。某校为纪念“福建舰”下水试航,增强学生的国防意识,组织了一次国防知识竞赛,共有100名学生参赛,成绩均在区间[50,100]上,现将成绩制成如图所示频率分布直方图(每组均包括左端点,最后一组包括右端点).
(1)学校计划对成绩不低于平均分的参赛学生进行奖励,若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表,试求受奖励的分数线的估计值;
(2) 对这 100 名参赛学生的成绩按参赛者的性别统计, 成绩不低于80分的为 “良好”, 低于 80 分的为“不良好”得到如下未填写完整的列联表.
良好
不良好
合计
男
48
女
16
合计
(i)将列联表填写完整;
(ii) 是否有95%以上的把握认为参赛学生的成绩是否良好与性别有关?
附: .
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
19. (本小题满分 12 分)
如图, 在四棱锥中, 底面是平行四边形, , 点为棱和的中点,.
(1) 证明: 平面平面;
(2) 若, 求过点且平行于平面的平面截四棱锥所得的截面多边形的周长.
20. (本小题满分 12 分)
已知抛物线上一纵坐标为 4 的点到其焦点的距离为 5 , 过点的直线与相交于两点.
(1) 求的标准方程;
(2) 在轴上是否存在异于点的定点, 使得点到直线与直线的距离相等? 若存在,求出点的坐标; 若不存在, 试说明理由.
21. (本小题满分 12 分)
已知函数.
(1) 记, 求的单调区间;
(2) 若有 3 个零点, 求整数的值.
参考数据: .
(二) 选考题: 共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答. 如果多做, 则按所做的第一题计分.
22. (本小题满分 10 分)【选修 4-4 : 坐标系与参数方程]
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, 直线的极坐标方程为.
(1) 写出的直角坐标方程和的普通方㽚;
(2) 已知点在上, 求点到的距离的取值范围.
23. (本小题满分 10 分)【选修 4-5: 不等式选讲】
已知函数.
(1) 求不等式的解集;
(2) 设的最小的数为,正数满足, 求的最小值
江西省2023届新高三入学摸底考试
数学(文)
命题:上进教育研究院 审题:九江一中
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集,集合, 则
A. B. C. D.
2. 已知复数满足(为虚数单位), 则在复平面内对应的点在
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 曲线在点处的切线的斜率为
A. 1 B. 2 C. 5 D. 6
4. 已知向量的夹角的余弦值为，且,则
A. -34 B. -32 C. 32 D. 34
5. 双曲线的实轴长为4 , 则其渐近线方程为
A. B. C. D.
6. 新能源汽车的核心部件是动力电池, 电池成本占了新能源整车成本很大的比例, 从 2022 年年初开始, 生产电池的某种有色金属的价格一路水涨船高. 下表是 2022 年前 5 个月我国某电池企业采购的该有色金属价格(单位:千元)与月份的统计数据.
1
2
3
4
5
1.7
3.0
4.4
6.0
7.4
已知与之间满足线性相关关系, 且, 由此方程预测到时,,则
A. 1.38 B. 1.40 C. 1.42 D. 1.44
7. 函数的图象大致为
8. 已知函数都是定义域为的函数, 函数为奇函数，，则
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
9. 天文计算的需要, 促进了三角学和几何学的发展. 10世纪的科学家比鲁尼的著作《马苏德规律》一书中记录了在三角学方面的一些创造性的工作. 比鲁尼给出了一种测量地球半径的方法: 先用边长带有刻度的正方形测得一座山的高(如图①), 再于山顶处悬一直圆环且可以转动的恛环(如图②) , 从山顶处观浰地平线上的一点, 测得. 由此可以算得地球的半径
A. B. C. D.
10. 已知函数的最小正周期为,则在区间 上的值域为
A. B. C. D.
11. 已知数列是公比不等于的等比数列, 若数列的前2023项的和分别为 ,则实数的值
A. 只有 1 个 B. 有 2 个 C. 无法确定 D. 不存在
12. 设椭圆的左、右焦点分别为, 点在上 (位于第一象限), 且点关于原点对称, 若, 则的离心率为
A. B. C. D.
二、填空题: 本大题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分.
13. 等差数列的前项和为, 若, 则_____.
14. 中国的“五岳"是指在中国境内的五座名山: 东岳泰山、西岳华山、南岳衡山、北岳恒山、中岳嵩山、坐落于东、西、南、北、中五个方位. 在甲决定从嵩山、泰山、华山、 庐山、黄山这5座名山中,选择2座名山在2022年国庆期间去旅游，则甲至少选中一座属于“五岳”的名山的概率为_____(用数字作答).
15. 写出经过三点中的两点且圆心在直线上的一个圆的标准方程为_____.
16. 如图, 在棱长为 1 的正方体中, 点分别在棱上(不含端点). 若 , 则三棱锥的体积的取值范围为_____ (用区间表示).
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:共60分.
17. (本小题满分 12 分)
已知的内角的对边分别为, 且.
(1) 证明: ;
(2) 记的面积为, 若, 求的值.
18.(本小题满分12分)
2022年6月17日,我国第三艘航空母舰“中国人民解放军海军福建舰"下水试航,这是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰,采用平直通长飞行甲板,配置电磁弹射和阻拦装置，满载排水量8万余吨“福建舰"的建成、下水及试航,是新时代中国强军建设的重要成果。某校为纪念“福建舰”下水试航,增强学生的国防意识,组织了一次国防知识竞赛,共有100名学生参赛,成绩均在区间[50,100]上,现将成绩制成如图所示频率分布直方图(每组均包括左端点,最后一组包括右端点).
(1)学校计划对成绩不低于平均分的参赛学生进行奖励,若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表,试求受奖励的分数线的估计值;
(2) 对这 100 名参赛学生的成绩按参赛者的性别统计, 成绩不低于80分的为 “良好”, 低于 80 分的为“不良好”得到如下未填写完整的列联表.
良好
不良好
合计
男
48
女
16
合计
(i)将列联表填写完整;
(ii) 是否有95%以上的把握认为参赛学生的成绩是否良好与性别有关?
附: .
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
19. (本小题满分 12 分)
如图, 在四棱锥中, 底面是平行四边形, , 点为棱和的中点,.
(1) 证明: 平面平面;
(2) 若, 求过点且平行于平面的平面截四棱锥所得的截面多边形的周长.
20. (本小题满分 12 分)
已知抛物线上一纵坐标为 4 的点到其焦点的距离为 5 , 过点的直线与相交于两点.
(1) 求的标准方程;
(2) 在轴上是否存在异于点的定点, 使得点到直线与直线的距离相等? 若存在,求出点的坐标; 若不存在, 试说明理由.
21. (本小题满分 12 分)
已知函数.
(1) 记, 求的单调区间;
(2) 若有 3 个零点, 求整数的值.
参考数据: .
(二) 选考题: 共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答. 如果多做, 则按所做的第一题计分.
22. (本小题满分 10 分)【选修 4-4 : 坐标系与参数方程]
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, 直线的极坐标方程为.
(1) 写出的直角坐标方程和的普通方㽚;
(2) 已知点在上, 求点到的距离的取值范围.
23. (本小题满分 10 分)【选修 4-5: 不等式选讲】
已知函数.
(1) 求不等式的解集;
(2) 设的最小的数为,正数满足, 求的最小值
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