2022年中考专题复习：与圆有关的位置关系

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1.如图,AB＝AC,O是BC的中点,⊙O与AB相切于点D,求证：AC与⊙O相切．
2. 已知AB是☉O的直径,弦CD与AB相交,∠BAC=38°.
(1)如图①,若D为的中点,求∠ABC和∠ABD的大小;
(2)如图②,过点D作☉O的切线,与AB的延长线交于点P,若DP∥AC,求∠OCD的大小.
3. 已知AB是⊙O的直径,点P是AB延长线上的一个动点,过P作⊙O的切线,切点为C,∠APC的平分线交AC于点D,求∠CDP的度数.
4. 如图,为半圆O的直径,C为半圆O上一点,与过点C的切线垂直,垂足为D,交半圆O于点E．
（1）求证：平分；
（2）若,试判断以为顶点的四边形的形状,并说明理由．
5. 如图,以AB为直径的⊙O外接于△ABC,过A点的切线AP与BC的延长线交于点P,∠APB的平分线分别交AB,AC于点D,E,其中AE,BD（AE＜BD）的长是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个实数根．
（1）求证：PA•BD=PB•AE；
（2）在线段BC上是否存在一点M,使得四边形ADME是菱形？若存在,请给予证明,并求其面积；若不存在,说明理由．
6. 如图,在△ABC中,0为AC上一点,以0为圆心,OC长为半径作圆,与BC相切于点C,过点作ADBO交BO的延长线于点D,且∠AOD=∠BAD.
（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）若BC=6,tan∠ABC=,求AD的长.

7. 如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,∠ABC的平分线交⊙O于点D,DE⊥BC于点E．
（1）试判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由；
（2）过点D作DF⊥AB于点F,若BE=3,DF=3,求图中阴影部分的面积．
8. 如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,切点为A,BC交⊙O于点D,点E是AC的中点．
（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由；
（2）若⊙O的半径为2,∠B=50°,AC=4.8,求图中阴影部分的面积．
9. 已知BC是⊙O的直径,点D是BC延长线上一点,AB=AD,AE是⊙O的弦,∠AEC=30°．
（1）求证：直线AD是⊙O的切线；
（2）若AE⊥BC,垂足为M,⊙O的半径为4,求AE的长．
10. 如图①,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,OD∥AC,OD交⊙O于点E,且∠CBD＝∠COD.
(1)求证：BD是⊙O的切线；
(2)若点E为线段OD的中点,求证：四边形OACE是菱形．
(3)如图②,作CF⊥AB于点F,连接AD交CF于点G,求eq \f(FG,FC)的值．
11. 如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以BC为直径作⊙O交AB于点D．
（1）求线段AD的长度；
（2）点E是线段AC上的一点,试问：当点E在什么位置时,直线ED与⊙O相切？请说明理由．
12. 如图,AB为⊙O的直径,P点为半径OA上异于点O和点A的一个点,过P点作与直径AB垂直的弦CD,连接AD,作BE⊥AB,OE//AD交BE于E点,连接AE、DE,AE交CD于点F.
(1)求证：DE为⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为3,sin∠ADP＝eq \f(1,3),求AD；
(3)请猜想PF与FD的数量关系,并加以证明．
13. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,点O在AB上,⊙O经过A、D两点,交AC于点E,交AB于点F．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径是2cm,E是的中点,求阴影部分的面积（结果保留π和根号）
14. 在中,,OA平分交BC于点O,以O为圆心,OC长为半径作圆交BC于点D．
（1）如图1,求证：AB为⊙O的切线；
（2）如图2,AB与⊙O相切于点E,连接CE交OA于点F．
①试判断线段OA与CE的关系,并说明理由．
②若,求的值．
15. 如图,在△ABC中,以AB为直径作⊙O交BC于点D,∠DAC=∠B．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）点E是AB上一点,若∠BCE=∠B,tan∠B=,⊙O的半径是4,求EC的长．
16. 如图,⊙O是△ABC的外接圆,点O在BC边上,∠BAC的平分线交⊙O于点D,连接BD、CD,过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）求证：△ABD∽△DCP；
（3）当AB=5cm,AC=12cm时,求线段PC的长．
17. 如图,AG是∠HAF的平分线,点E在AF上,以AE为直径的⊙O交AG于点D,过点D作AH的垂线,垂足为点C,交AF于点B．
（1）求证：直线BC是⊙O的切线；
（2）若AC=2CD,设⊙O的半径为r,求BD的长度．
18. 如图,已知是⊙O的直径,是⊙O上的一点,是上的一点,于,交于,且．
（1）求证：是⊙O的切线；
（2）若,,圆的半径,求切线的长．
19. 如图,点O是△ABC的边AB上一点,⊙O与边AC相切于点E,与边BC,AB分别相交于点D,F,且DE=EF．
（1）求证：∠C=90°；
（2）当BC=3,sinA=时,求AF的长．
20. 如图,在中,,将沿直线翻折得到,连接交于点．是线段上的点,连接．是的外接圆与的另一个交点,连接,．
（1）求证：是直角三角形；
（2）求证：；
（3）当,时,在线段上存在点,使得和互相平分,求的值．
21. 如图,AB是⊙O的直径,点E为线段OB上一点(不与O、B重合),作EC⊥OB交⊙O于点C,作直径CD过点C的切线交DB的延长线于点P,作AF⊥PC于点F,连接CB.
(1)求证：AC平分∠FAB；
(2)求证：BC2＝CE·CP；
(3)当AB＝4eq \r(3)且eq \f(CF,CP)＝eq \f(3,4)时,求劣弧eq \(BD,\s\up8(︵))的长度．