2022届中考数学二轮专题复习-与圆有关的位置关系解析版

这是一份2022届中考数学二轮专题复习-与圆有关的位置关系解析版，共40页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
 中考数学二轮专题复习-与圆有关的位置关系
一、单选题
1．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，则点A与⊙O的位置关系是（　　）
A．点A在圆外 B．点A在圆上 C．点A在圆内 D．不能确定
2．在△ABC中，，点O为AB中点．以点C为圆心，CO长为半径作⊙C，则⊙C 与AB的位置关系是（　　）

A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定
3．如图，若的半径为6，圆心O到一条直线的距离为3，则这条直线可能是（　　）

A． B． C． D．
4．下列语句中，正确的有（　　）
①相等的圆心角所对的弧相等；
②等弦对等弧；
③若两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的周长比是4：3；
④已知线段AB＝2，点C是AB的黄全分割点，则；
⑤三角形的外心到三角形的三边距离相等.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的直径为10，过点C作⊙O的切线交AB延长线于点P.BC＝6，则B到CP的距离为（　　）

A． B．3 C． D．
6．如图，⊙O的半径为2，点C是圆上的一个动点，CA⊥x轴，CB⊥y轴，垂足分别为A、B，D是AB的中点，如果点C在圆上运动一周，那么点D运动过的路程长为（　　）

A． B． C．π D．2π
7．如图， 中， 于点D，点P为 上的点， ，以点P为圆心 为半径画圆，下列说法错误的是（　　）

A．点A在 外 B．点B在 外
C．点C在 外 D．点D在 内
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），点B（2，1），点C（2，－3）．则经画图操作可知：△ABC的外接圆的圆心坐标是（　　）

A．（－2，－1） B．（－1，0）
C．（－1，－1） D．（0，－1）
9．如图，两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，且⊙O1经过⊙O2的圆心，则∠O1AB的度数为（　　）

A．45° B．30° C．20° D．15°
10．已知直径分别为6和10的两圆没有公共点，那么这两个圆的圆心距的取值范围是（　　）
A．d＞2 B．d＞8
C．d＞8或0≤d＜2 D．2≤d＜8
11．A、B、C表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，为拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（　　）
A．AB中点 B．BC中点
C．AC中点 D．∠C的平分线与AB的交点
12．已知矩形ABCD的边AB=15，BC=20，以点B为圆心作圆，使A，C，D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是（　　）.
A．r＞15 B．15＜r＜20 C．15＜r＜25 D．20＜r＜25
13．如图，在Rt 中，OA＝OB＝4 ，⊙O的半径为2， 点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长的最小值为（　　）

A．2 B． C．1 D．2
14．如图， 中， 于点 是半径为2的 上一动点， 连结 ， 若 是 的中点， 连结 ， 则 长的最大值为 （　　）

A．3 B．305 C．4 D．4.5
15．如图，在平面直角坐标系中，P是直线y＝2上的一个动点，⊙P的半径为1，直线OQ切⊙P于点Q，则线段OQ的最小值为（　　）

A．1 B．2 C． D．
16．如图， 中， 于点 是半径为2的上一动点， 连结 ， 若是的中点， 连结， 则长的最大值为 （ ）

A．3 B． C．4 D．
17．如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为斜边向外作等腰直角三角形△ACD，△BCE，弧AC和弧BC的中点分别是M，N．连接DM，EN，若C在半圆上由点A向B移动的过程中，DM∶EN的值的变化情况是（　　）

A．变大 B．变小
C．先变大再变小 D．保持不变
18．如图，在 中， ， ， ，以边 的中点 为圆心，作半圆与 相切，点 ， 分别是边 和半圆上的动点，连接 ，则 长的最大值与最小值的和是（　　）

A．6 B． C． D．9
19．如图，A（12，0），B（0，9）分别是平面直解坐标系xOy坐标轴上的点，经过点O且与AB相切的动圆与x轴、y轴分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（　　）

A． B．10 C．7.2 D．
20．如图，▱ABCD中， ， ， ， 是边AB上的两点，半径为2的 过点A，半径为1的 过点 、E、F分别是边CD， 和 上的动点 则 的最小值等于

A． B．6 C． D．9
二、填空题
21．已知⊙A的半径为5，圆心A（4，3），坐标原点O与⊙A的位置关系是　 　．
22．如图，点 A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为　 　.

23．如图，AB是半圆O的直径，半圆的半径为4，点C，D在半圆上，，点P是OC上的一个动点，则的最小值为　 　．

24．如图，在中，AD为直径，弦于点H，连接OB．已知，．动点E从点O出发，在直径AD上沿路线以1cm/s的速度做匀速往返运动，运动时间为．当时，的值为　 　．

25．如图，大圆和小圆是等边三角形的外接圆和内切圆，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在小圆区域的概率为　 　．

26．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为　 　．

27．如图，和都是等边三角形，，，固定，把绕点C旋转任意角度，连接AD，BE，设AD，BE所在的直线交于点O，则在旋转过程中，始终有，且的大小保持不变，这时点O到直线AB的最大距离为　 　．

28．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝4，以点C为圆心，3为半径做⊙C，分别交AC，BC于D，E两点，点P是⊙C上一个动点，则PA+PB的最小值为 　 　．

29．如图，△ABC为⊙O的内接等边三角形，BC＝12，点D为 上一动点，BE⊥OD于E，当点D由点B沿 运动到点C时，线段AE的最大值是　 　．

30．图1是邻边长为2和6的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、无缝隙的大正方形（如图2），则图1中所标注的 的值为　 　；记图1中小正方形的中心为点 ， ， ，图2中的对应点为点 ， ， .以大正方形的中心 为圆心作圆，则当点 ， ， 在圆内或圆上时，圆的最小面积为　 　.

三、解答题
31．已知⊙O的半径为2，点P到圆心O的距离OP=m，且m使关于x的方程 有实数根，求点P与⊙O的位置关系.
32．已知：如图，△ABC中， ， cm， cm，CM是中线，以C为圆心，以 cm长为半径画圆，则点A、B、M与⊙C的关系如何？

33．如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．
如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．

34．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点F为AC中点，⊙O经过点B，F，且与AC交于点D，与AB交于点E，与BC交于点G，连结BF，DE，弧EFG的长度为（1+）π．
（1）求⊙O的半径；
（2）若DE∥BF，且AE=a，DF=2+﹣a，请判断圆心O和直线BF的位置关系，并说明理由．

35．如图，在直角坐标系中，直线 与 轴交于 点，与 轴交于 点，以 为直径作圆 ，过 作圆 的切线交 轴于点 ．

（1）求 点的坐标；
（2）设点 为 延长线上一点， ， 为线段 上的一个动点（异于 ， ），过 点作 轴的平行线交 于 ，交 的延长线于 ，试判断 的值是否为定值，如果是，则求出这个值；如果不是，请说明理由．
36．对于平面内的⊙C和⊙C外一点Q，给出如下定义：若过点Q的直线与⊙C存在公共点，记为点A，B，设 ，则称点A（或点B）是⊙C的“K相关依附点”，特别地，当点A和点B重合时，规定AQ=BQ， （或 ）．
已知在平面直角坐标系xoy中，Q(-1,0)，C(1,0)，⊙C的半径为r．

（1）如图1，当 时，
①若A1(0,1)是⊙C的“k相关依附点”，求k的值．
②A2(1+ ，0)是否为⊙C的“2相关依附点”．
（2）若⊙C上存在“k相关依附点”点M，
①当r=1，直线QM与⊙C相切时，求k的值．
②当 时，求r的取值范围．
（3）若存在r的值使得直线 与⊙C有公共点，且公共点时⊙C的“ 相关依附点”，直接写出b的取值范围．
四、综合题
37．如图①，在矩形ABCD中，BC＝60cm.动点P以6cm/s的速度在矩形ABCD的边上沿A→D的方向匀速运动，动点Q在矩形ABCD的边上沿A→B→C的方向匀速运动.P、Q两点同时出发，当点P到达终点D时，点Q立即停止运动.设运动的时间为t（s），△PDQ的面积为S（cm2），S与t的函数图象如图②所示.

（1）AB＝　 　cm，点Q的运动速度为　 　cm/s；
（2）在点P、Q出发的同时，点O也从CD的中点出发，以4cm/s的速度沿CD的垂直平分线向左匀速运动，以点O为圆心的⊙O始终与边AD、BC相切，当点P到达终点D时，运动同时停止.
①当点O在QD上时，求t的值；
②当PQ与⊙O有公共点时，求t的取值范围.
38．如图，四边形ABCD是⊙O 的内接四边形，对角线AC，BD交于点E，AB=AC.

（1）如图1，若BD是⊙O的直径，求证：∠BAC=2∠ACD；
（2）如图2，若BD⊥AC，DE =3，CE=4，求BE的长；
（3）如图3，若∠ABC+∠DCB=90°，AD=7，BC=24，求AB的长；
（4）在（3）的条件下，保持BC不动，使AD在⊙O上滑动，（滑动中AD长度保持不变）直接写出BD+AC的最大值．

答案解析部分
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，
∴4＜5即d＜r
∴点A在圆内.
故答案为：C.
【分析】利用已知条件可知d＜r，即可得到点A与圆O的位置关系.
【解析】【解答】解：连接,

，点O为AB中点．

CO为⊙C的半径，
是的切线，
⊙C 与AB的位置关系是相切
故答案为：B

【分析】连接CO,根据直线与圆的位置关系即可得出答案。
【解析】【解答】解：∵的半径为6，圆心O到一条直线的距离为3，，
∴这条直线与圆相交，
由图可知只有直线与圆相交，
故答案为：B.
【分析】设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交，结合题意观察图形，可得答案.
【解析】【解答】解：①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，原说法错误，故不符合题意；
②在同圆或等圆中，等弦所对的优弧相等，等弦所对的劣弧相等，原说法错误，故不符合题意；
③若两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的周长比是4：3，原说法正确，故符合题意；
④已知线段AB＝2，点C是AB的黄全分割点，
则或，原说法错误，故不符合题意；
⑤三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等，原说法错误，故不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据弧、弦、圆心角的关系，相似多边形的性质、黄全分割点、三角形的外心的性质分别进行判断即可.
【解析】【解答】解：作直径 连接 过 作 于

而

为 的切线，




即B到CP的距离为
故答案为：C.
【分析】作直径CC′ ，连接BC′，过B作BH⊥PC于H，根据三角函数的概念可得sin∠C′的值，根据同角的余角相等可得∠C′=∠BCP，然后根据三角函数的概念计算即可.
【解析】【解答】如图，连接OC，

∵CA⊥x轴，CB⊥y轴，
∴四边形OACB是矩形，
∵D为AB中点，
∴点D在AC上，且OD＝OC，
∵⊙O的半径为2，
∴如果点C在圆上运动一周，那么点D运动轨迹是一个半径为1圆，
∴点D运动过的路程长为2π•1＝2π，
故答案为：D．

【分析】根据题意知道四边形OACB是矩形，可得点D是对角线AB、OC的交点，即OD＝OC，从而可知点D运动轨迹是一个半径为1圆，求得此圆周长即可。
【解析】【解答】解：∵ ，
∴BD=CD=6cm，∠ADC=90°，
∴ cm，
∵DP=2cm，
∴AP=6cm，
∴点A在 上，故A选项符合题意；
连接BP、CP，

∵ ，
∴AD垂直平分BC，
∴BP=CP= ，
∴点B、C都在 外，故B、C选项都不符合题意；
∵DP=2