2023年九年级中考数学复习：二次函数综合训练角度问题附答案

这是一份2023年九年级中考数学复习：二次函数综合训练角度问题附答案，共13页。试卷主要包含了如图，抛物线y=-0，如图，抛物线经过，两点，如图，抛物线经过A三点等内容，欢迎下载使用。
2023年九年级中考数学复习：二次函数综合训练角度问题附答案1．如图，抛物线y=-0．5+bx+3，与x轴交于点B(﹣2，0)和C，与y轴交于点A，点M在y轴上．(1)求抛物线的解析式；(2)连结BM并延长，交抛物线于D，过点D作DE⊥x轴于E．当以B、D、E为顶点的三角形与△AOC相似时，求点M的坐标；(3)连结BM，当∠OMB+∠OAB=∠ACO时，求AM的长．    2．如图，抛物线y=ax2+bx-4a经过A(-1，0)、C(0，4)两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D(m，m+1)在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标．     3．如图，抛物线的图象经过点，点，点，与轴交于点，作直线，连接、．（1）求抛物线的函数表达式；（2）是抛物线上的点，求满足的点的坐标．          4．如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x﹣5经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A的直线交直线BC于点M．①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．      5．已知，如图，二次函数的图象分别与轴与轴相交于点、点，点也在函数图象上．(1)求该二次函数的解析式．(2)动点从点出发，沿着轴的正方向运动，是否存在某一位置使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．(3)点为直线下方抛物线上一点，当以点为顶点的四边形的面积最大时，求出点的坐标．   6．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于B、C两点（点B在左，点C在右），交y轴于点A，且OA=OC，B（﹣1，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图2，点D为抛物线的顶点，连接CD，点P是抛物线上一动点，且在C、D两点之间运动，过点P作PE∥y轴交线段CD于点E，设点P的横坐标为t，线段PE长为d，写出d与t的关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BD，在BD上有一动点Q，且DQ=CE，连接EQ，当∠BQE+∠DEQ=90°时，求此时点P的坐标．    7．已知，如图1，O是坐标原点，抛物线（a≠0）经过A、B、C三点，AB⊥y轴于点A，AB=2，AO=4，OC=5，点D是线段AO上一动点，连接CD、BD．（1）求出抛物线的解析式；（2）如图2，抛物线的对称轴分别交BD、CD于点E、F，当△DEF为等腰三角形时，求出点D的坐标；（3）当∠ BDC的度数最大时，请直接写出OD的长．  8．如图，抛物线经过，两点．求抛物线的函数表达式；求抛物线的顶点坐标，直接写出当时，x的取值范围；设点M是抛物线的顶点，试判断抛物线上是否存在点H满足？若存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由．    9．如图，抛物线交x轴于A、B两点点A在点B的左边，交y轴于点C，直线经过点C与x轴交于点D，抛物线的顶点坐标为．请你直接写出CD的长及抛物线的函数关系式；求点B到直线CD的距离；若点P是抛物线位于第一象限部分上的一个动点，则当点P运动至何处时，恰好使？请你求出此时的P点坐标．   10．如图，抛物线经过A（），B（），C（）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线AC下方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求点D的坐标；（3）设点M是抛物线的顶点，试判断抛物线上是否存在点H满足？若存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由．     11．如图，已知抛物线过点A（3，0），B（﹣1，0），C（0，3），连接AC，点M是抛物线AC段上的一点，且CM∥x轴．（1）求抛物线的解析式；（2）求∠CAM的正切值；（3）点Q在抛物线上，且∠BAQ=∠CAM，求点Q的坐标．     12．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0），与y轴交于C．（1）求该抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；（2）设抛物线的对称轴交x轴于D，在对称轴左侧的抛物线上有一点E，使S△ACE＝，求点E的坐标；（3）若P是直线y＝x+1上的一点，P点的横坐标为，M是第二象限抛物线上的一点，当∠MPD＝∠ADC时，求M点的坐标．    13．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），与y轴交于点C（0，﹣x2），且x1＜0＜x2，tan∠OAC＝3，△ABC的面积为6（1）求抛物线的解析式．（2）D为抛物线上一点，E为抛物线的对称轴上一点，若以B、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形，求点E的坐标．（3）抛物线上是否存在一点P，使得∠APB＝∠ACO成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．   14．已知抛物线经过和两点，与轴交于点，点为第一象限抛物线上一动点，(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，连接，交于点，当时，求出点的坐标；(3)如图2，点的坐标为，点为轴正半轴上一点，，连接，是否存在点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.   15．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和B（3，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，若点F在线段OC上，且OF＝OA，经入过点F的直线在第一象限内与抛物线交于点D，与线段BC交于点E，求的最大值；（3）如图2，若P为抛物线的顶点，动点Q在抛物线上，当∠QCO＝∠PBC时，请直接写出点Q的坐标．   16．如图，抛物线y＝ax2﹣5x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线y＝﹣x﹣8经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A的直线交直线BC于点E．如图1所示，当AE⊥BC时，过抛物线线上一动点M（不与点C，B重合），作直线AE的平行线交直线BC于点P，若以A，E，M，P为顶点的四边形为平行四边形．求点M的坐标；（3）如图2所示，连接AC，当直线AE与直线BC所成的锐角等于2∠ACB时，求点E的坐标．  17．如图，直线y＝-x-3与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点A，C的抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴的另一个交点为点B(2，0)，点D是抛物线上一点，过点D作DE⊥x轴于点E，连接AD，DC．设点D的横坐标为m．(1)求抛物线的解析式；(2)当点D在第三象限，设△DAC的面积为S，求S与m的函数关系式，并求出S的最大值及此时点D的坐标；(3)连接BC，若∠EAD＝∠OBC，请直接写出此时点D的坐标．18．如图1，直线1：y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于点B、点E，抛物线L：y＝ax2+bx+c经过点B、点A（﹣3，0）和点C（0，﹣3），并与直线l交于另一点D．（1）求抛物线L的解析式；（2）点P为x轴上一动点①如图2，过点P作x轴的垂线，与直线1交于点M，与抛物线L交于点N．当点P在点A、点B之间运动时，求四边形AMBN面积的最大值；②连接AD，AC，CP，当∠PCA＝∠ADB时，求点P的坐标．
参考答案：1．(1)抛物线的解析式为y=-0．5+0．5x+3；(2)点M的坐标为(2，0)或(−2，0)；(3)点M的坐标为(0，10)或(0，−10)． 2．（1）抛物线的解析式为y=-x2+3x+4；（2）（0，1）；（3）（-，）.3．（1）y=﹣x2+x+4，(2) 点E的坐标为（1，），（3，）．4．（1）抛物线解析式为y=﹣x2+6x﹣5；（2）①P点的横坐标为4或或；②点M的坐标为（，﹣）或（，﹣）．5．(1)抛物线解析式为(2)存在．点坐标为或；(3)点的坐标为或． 6．（1）y=﹣x2+2x+3；（2）d=﹣t2+4t﹣3；（3）P（，）．7．（1）；（2）当△ DEF为等腰三角形时，点D的坐标为（0，）或（0，）或（0，12﹣2）；（3）8．（1）（2）（3）9．（1）CD=5，；（2）；（3）．10．（1）抛物线的解析式为；（2）点D的坐标为（-1，-1）．（3）点H存在．点H坐标为．11．（1）y=﹣x2+2x+3；（2）tan∠CAM=；（3）Q的坐标为（﹣，）或（﹣，﹣）．12．（1）y＝x2+2x﹣3．（2）E（﹣4，5）．（3）M（﹣4，5）13．（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）E1 （1，8），E2 （1，2），E3 （1，0）；（3）P1，．14．(1)；(2)；(3)15．（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）；（3）Q（﹣1，0）或（5，﹣12）．16．（1）（2）M的坐标为（﹣6，4），（﹣4﹣2，2﹣10）或（﹣4+2，﹣2﹣10）；（3）（）或（）．17．(1)y＝x2+x﹣3；(2)S△ADC=﹣(m+3)2+；△ADC的面积最大值为；此时D(﹣3，﹣)；(3)满足条件的点D坐标为(﹣4，﹣3)或(8，21).18．（1）y＝x2+2x﹣3；（2）①S四边形AMBN最大值为 ；②P的坐标：P1 ，P2（﹣15，0）．