河北省2023年中考数学试卷(附答案)

河北省2023年中考数学试卷

一、选择题

1． 代数式的意义可以是（　　）

A．与x的和 B．与x的差 C．与x的积 D．与x的商

2． 淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，则淇淇家位于西柏坡的（　　）

A．南偏西方向 B．南偏东方向

C．北偏西方向 D．北偏东方向

3． 化简的结果是（　　）

A． B． C． D．

4． 1有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上．若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（　　）

A． B． C． D．

5． 四边形的边长如图所示，对角线的长度随四边形形状的改变而变化．当为等腰三角形时，对角线的长为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．  若k为任意整数，则的值总能（　　）

A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除

7． 若，则（　　）

A．2 B．4 C． D．

8． 综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点C，使得四边形为平行四边形．图1~图3是其作图过程．

在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（　　）

A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等

C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等

9． 如图，点是八等分点．若，四边形的周长分别为a，b，则下列正确的是(　　)

A． B．

C． D．a，b大小无法比较

10． 光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于．下列正确的是（　　）

A． B．

C．是一个12位数 D．是一个13位数

11． 如图，在中，，点M是斜边的中点，以为边作正方形，若，则（　　）

A． B． C．12 D．16

12．  如图1，一个2×2平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至还需再放这样的正方体（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

13．  在和中，．已知，则（　　）

A． B．

C．或 D．或

14．  如图是一种轨道示意图，其中和均为半圆，点M，A，C，N依次在同一直线上，且．现有两个机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为和．若移动时间为x，两个机器人之间距离为y，则y与x关系的图象大致是（　　）

A． B．

C． D．

15． 如图，直线，菱形和等边在，之间，点A，F分别在，上，点B，D，E，G在同一直线上：若，，则（　　）

A． B． C． D．

16． 已知二次函数和（m是常数）的图象与x轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（　　）

A．2 B． C．4 D．

二、填空题

17． 如图，已知点，反比例函数图像的一支与线段有交点，写出一个符合条件的k的数值：　                                 　．

18． 根据下表中的数据，写出a的值为　     　．b的值为　     　．

19． 将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1，正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l上，两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2，其中，中间正六边形的一边与直线l平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点．则图2中

（1）　     　度．

（2）中间正六边形的中心到直线l的距离为　     　（结果保留根号）．

三、解答题

20． 某磁性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下：

在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次，脱靶4次．

（1）求珍珍第一局的得分；

（2）第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值．

21． 现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为．

（1）请用含a的式子分别表示；当时，求的值；

（2）比较与的大小，并说明理由．

22． 某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，调意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，下图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．

（1）求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；

（2）监督人员从余下问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？

23． 嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．

如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长．嘉嘉在点处将沙包（看成点）抛出，并运动路线为抛物线的一部分，淇淇恰在点处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线的一部分．

（1）写出的最高点坐标，并求a，c的值；

（2）若嘉嘉在x轴上方的高度上，且到点A水平距离不超过的范围内可以接到沙包，求符合条件的n的整数值．

24． 装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以为直径的半圆，，如图1和图2所示，为水面截线，为台面截线，．

计算：在图1中，已知，作于点．

（1）求的长．

（2）操作后水面高度下降了多少？

（3）连接OQ并延长交GH于点F，求线段与的长度，并比较大小．

25． 在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点移动到点称为一次甲方式：从点移动到点称为一次乙方式．

例、点P从原点O出发连续移动2次；若都按甲方式，最终移动到点；若都按乙方式，最终移动到点；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点．

（1）设直线经过上例中的点，求的解析式；并直接写出将向上平移9个单位长度得到的直线的解析式；

（2）点P从原点O出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点．其中，按甲方式移动了m次．

①用含m的式子分别表示；

②请说明：无论m怎样变化，点Q都在一条确定的直线上．设这条直线为，在图中直接画出的图象；

（3）在（1）和（2）中的直线上分别有一个动点，横坐标依次为，若A，B，C三点始终在一条直线上，直接写出此时a，b，c之间的关系式．

26．如图1和图2，平面上，四边形中，，点在边上，且．将线段绕点顺时针旋转到的平分线所在直线交折线于点，设点在该折线上运动的路径长为，连接．

（1）若点在上，求证：；

（2）如图2．连接．

①求的度数，并直接写出当时，的值；

②若点到的距离为，求的值；

（3）当时，请直接写出点到直线的距离．（用含的式子表示）

1．C

2．D

3．A

4．B

5．B

6．B

7．A

8．C

9．A

10．D

11．B

12．B

13．C

14．D

15．C

16．A

17．4（答案不唯一，满足均可）

18．；

19．（1）

（2）

20．（1）解：由题意得(分)，

答：珍珍第一局的得分为6分；

（2）解：由题意得，

解得：．

21．（1）解：依题意得，三种矩形卡片的面积分别为：，

∴，，

∴，

∴当时，；

（2）解：，理由如下：

∵，

∴

∵，

∴，

∴．

22．（1）解：由条形统计图可知，客户所评分数按从小到大排列后，第10个数据是3分，第11个数据是4分；

∴客户所评分数的中位数为：(分)

由统计图可知，客户所评分数的平均数为：(分)

∴客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分，

∴该部门不需要整改．

（2）解：设监督人员抽取的问卷所评分数为x分，则有：

解得：

∵调意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档，

∴监督人员抽取的问卷所评分数为5分，

∵，

∴加入这个数据，客户所评分数按从小到大排列之后，第11个数据不变依然是4分，

即加入这个数据之后，中位数是4分．

∴与（1）相比，中位数发生了变化，由分变成4分．

23．（1）解：∵抛物线，

∴的最高点坐标为，

∵点在抛物线上，

∴，解得：，

∴抛物线的解析式为，令，则；

（2）解：∵到点A水平距离不超过的范围内可以接到沙包，

∴点A的坐标范围为，

当经过时，，

解得；

当经过时，，

解得；

∴

∴符合条件的n的整数值为4和5．

24．（1）解：连接，

∵为圆心，于点，，

∴，

∵，

∴，

∴在中，

．

操作：将图1中的水面沿向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当时停止滚动，如图2．其中，半圆的中点为，与半圆的切点为，连接交于点．

探究：在图2中

（2）解：∵与半圆的切点为，

∴

∵

∴于点，

∵，，

∴，

∴操作后水面高度下降高度为：

．

（3）解：∵于点，

∴，

∵半圆的中点为，

∴，

∴，

∴，

∴，

，

∵，

∴．

25．（1）解：设的解析式为，把、代入，得

，解得：，

∴的解析式为；

将向上平移9个单位长度得到的直线的解析式为；

（2）解：①∵点P按照甲方式移动了m次，点P从原点O出发连续移动10次，

∴点P按照乙方式移动了次，

∴点P按照甲方式移动m次后得到的点的坐标为；

∴点按照乙方式移动次后得到的点的横坐标为，纵坐标为，

∴；

②由于，

∴直线的解析式为；

函数图象如图所示：

（3）解：

26．（1）证明：∵将线段绕点顺时针旋转到，

∴

∵的平分线所在直线交折线于点，

∴

又∵

∴

∴；

（2）解：①∵，，

∴

∵，

∴，

∴

∴；

如图所示，当时，

∵平分

∴

∴

∴

∴

∵，

∴

∴，

∴

∵，

∴

∴，即

∴解得

∴．

②如图所示，当点在上时，，

∵，

∴，，

∴，

∴

∴；

如图所示，当在上时，则，过点作交的延长线于点，延长交的延长线于点，

∵，

∴，

∴

∴

即

∴，，

∴

∵

∴，

∴，

∴

∴

解得：

∴，

综上所述，的值为或；

（3）解：点到直线的距离为