专题 19.27 课题学习 选择方案（巩固篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题 19.27 课题学习 选择方案（巩固篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版），共48页。试卷主要包含了单选题，最大利润问题，行程问题，几何问题，其他问题等内容，欢迎下载使用。

专题 19.27 课题学习 选择方案（巩固篇）（专项练习）
一、单选题
知识点一、方案分配问题
1．小李同学长大后当上了个体老板，一次他准备租用甲、乙两种货车将200吨货物运回眉山卖给厂家，两种货车的载货量和租金如下表所示：

甲种货车
乙种货车
载货量（吨/辆）
25
20
租金（元/辆）
2000
1800

请问：李老板最少要花掉租金（       ）．
A．15000元 B．16000元 C．18000元 D．20000元
2．某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡，设游泳次数为时两种消费卡所需费用分别为，元，，与的函数图象如图所示，当游泳次数为30次时选择哪种消费卡更合算（       ）

A．甲种更合算 B．乙种更合算 C．两种一样合算 D．无法确定
3．水果店购买一种葡萄所付款金额（元）与购买量（千克）情况如图，萌萌一次购买6千克这种葡萄比她分三次购买每次购2千克这种葡萄可节省（       ）元．

A．18 B．12 C．9 D．6
知识点二、最大利润问题
4．某商场销售一种儿童滑板车，经市场调查，售价x（单位：元）、每星期销量y（单位：件）、单件利润w（单位：元）之间的关系如图1、图2所示．若某星期该滑板车单件利润为20元，则本星期该滑板车的销量为（　　）

A．94 B．96 C．1600 D．1800
5．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的函数关系，图②是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系．已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润．下列结论错误的是(　　　)

A．第24天的销售量为200件
B．第10天销售一件产品的利润是15元
C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等
D．第30天的日销售利润是750元
6．如图是某种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y(件)与时间t(天)的函数关系，图2是一件产品的利润z(元)与时间t(天)的函数关系．则下列结论中错误的是（       ）

A．第24天销售量为300件 B．第10天销售一件产品的利润是15元
C．第27天的日销售利润是1250元 D．第15天与第30天的日销售量相等
知识点三、行程问题
7．A、B地相距2400米，甲、乙两人从起点A匀速步行去终点B，已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论中，其中不正确的结论有（　　）个．

①甲步行的速度为60米/分；
②乙走完全程用了32分钟；
③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300米．
A． B． C． D．
8．“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小明骑车从甲地到乙地，小丽骑车从乙地到甲地，两人同时出发，沿同一条公路匀速骑行，图中折线表示两人之间的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系．已知小明先到达目的地，下列说法错误的是（　　）

A．小明骑行的速度为20kn/h
B．小丽骑行的速度为10km/h
C．出发后1小时，两人相遇
D．当小明到达乙地时，小丽距离甲地10km
9．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s（km）与慢车行驶的时间t（h）之间的关系如图.下列说法正确的是（       ）

A．快车的速度为160km/h B．B点的坐标为
C．C点的坐标为 D．慢车出发时两车相距200km
知识点四、几何问题
10．如图，点A坐标为，直线分别交x轴，y轴于点N，M，点B是线段MN上一点，连结AB．现以AB为边，点A为直角顶点构造等腰直角．若点C恰好落在x轴上，则点B的坐标为（　　）

A． B． C． D．
11．将函数y=-2x+b(b为常数)的图象位于x轴上方的部分沿x轴翻折至其下方，所得的折线记为图象C，若图象C在直线y=-3上方所有点(含交点)的横坐标x均满足0≤x≤4，则b的取值范围是（       ）
A．3≤b≤5 B．0≤b≤3 C．0＜b＜3 D．3＜b＜5
12．如图，△ABC顶点坐标分别为A（1，0）、B（4，0）、C（1，4），将△ABC沿x轴向右平移，当点A落在直线y＝x﹣3上时，线段BC扫过的面积为（       ）

A．24 B．16 C．8 D．4
知识点五、其他问题
13．某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，其图像如图所示．则旅客最多可免费携带行李的质量（       ）

A．5kg B．10kg C．15kg D．20kg
14．如图，欣欣妈妈在超市购买某种水果所付金额y（元）与购买x（千克）之间的函数图象如图所示，则一次性购买6千克这种水果比平均分2次购买可节省（       ）元．

A．4 B．3 C．2 D．1
15．某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量y（千克）与售价x（元）之间的关系如图所示，若成本5元/千克，现以8元/千克卖出，能挣得钱数为（       ）

A．55元 B．155元 C．165元 D．440元
二、填空题
知识点一、方案分配问题
16．单位组织职工观看某场足球比赛，球票的原价为每张100元．在购买门票时，体育场给出了两种不同的团体购票方案．方案一：单位赞助10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；方案二：不交赞助费，当购买票数不超过100张时，按原价收费，超过100张时，超出部分每张80元，设某单位购票x张，总费用为y元．
（1）若该单位采用方案一购票，则y与x之间的函数关系式为______；
（2）若该单位采用方案二购票，则当时，y与x之间的函数关系式为_____，当时，y与x之间的函数关系式为_____；
（3）若甲、乙两单位共购买了本场足球赛门票700张（每个单位都至少购买了10张），共付费58000元，且甲单位付费较多，则甲单位采用方案______（填“一”或“二”）购票_______张，乙单位采用方案____（填“一”或“二”）购票______张．
17．A城有种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，则W关于x的函数关系式为_______________．
18．某公司为用户提供上网服务的两种收费方式如下表：
收费标准/方式
基础费用（单位：元/月）
单价（单位：元/分）
A
0
0.1
B
20
0.05
若设用户每月上网的时间为x分钟，A，B两种收费方式的费用分别为（元）、（元），则当每月上网时间多于400分钟时，选择______种方式省钱（填“A”或“B”）．
知识点二、最大利润问题
19．某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本为5元/千克，现以8元/千克卖出，赚___________元．

20．在“抗疫”期间，某药店计划一次购进两种型号的口罩共200盒，每盒A型口罩的销售利润为7.5元，每盒B型口罩的销售利润为10元，若要求B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍，且完全售出后利润不少于1870元，则该药店在此次进货中获得的最大利润是________元．
21．某店家进一批应季时装共400件，要在六周内卖完，每件时装成本500元．前两周每件按1000元标价出售，每周只卖出20件．为了将时装尽快销售完，店家进行了一次调查并得出每周时装销售数量与时装价格折扣的关系如下：
价格折扣
原价
9折
8折
7折
6折
5折
每周销售数量（单位：件）
20
25
40
90
100
150
为盈利最大，店家选择将时装打________折销售，后四周最多盈利_________元．
知识点三、行程问题
22．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用12分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有360米；其中正确的结论有___________（填序号）.

23．甲、乙两只气球分别从不同高度同时匀速上升，气球所在位置距离地面的高度（单位）与气球上升的时间（单位）之间的函数关系如图所示．下列说法①甲气球上升过程中与的函数关系为：；②时，甲气球在乙气球上方；③两气球高度差为时，上升时间为；④上升时，乙气球距离地面高度为．其中错误的有_______．（将所有错误的序号都填上）

24．如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们的距离s（千米）与所用的时间t（小时）之间的函数关系分别如图中的射线OC和ED，当他们行走4小时后，他们之间的距离为 _____千米．

知识点四、几何问题
25．已知平面直角坐标系内两点，，在x轴上找一点P，使得，则此时点P坐标为_______．
26．如图，平面直角坐标系中，点A（1，2）、点C（4，4）是矩形ABCD的两个顶点，AB与轴平行，则直线与矩形公共部分的线段EF长为 ______．

27．如图，已知直线l1：y＝-x+1与x轴交于点A，与直线l2：y＝-x+2交于点B，点C为x轴上的一点，若ABC是直角三角形，则点C的坐标为_______．

知识点五、其他问题
28．已知当－2≤x≤3时，函数y＝|2x－m|（其中m为常量）的最小值为2m－14，则m＝________．
29．漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，下表是小明记录的部分数据，当为8cm时，对应的时间为______．

…
1
2
3
5
…

…
2.4
2.8
3.2
4
…
30．在某一阶段，某商品的销售量与售价之间存在下表关系：
售价/元
90
100
110
120
130
140
销售量/件
90
80
70
60
50
40
试估计该商品售价为127时，销售量为_________件．
三、解答题
31．2022年2月第24届冬奥会在北京和张家口举行，中国北京成为世界上首个举办夏季和冬季奥运会的地市．奥运会期间，A，B两地向C，D两地运送物资，已知A，B两地共有物资300吨，其中A地物资是B地物资数量的2倍．现C地需要物资140吨，D地需要物资160吨．从A地往C，D两地运物资的费用分别为10元/吨和15元/吨；从B地往C，D两地运物资的费用分别为8元/吨和15元/吨．设从A地运往C地x吨物资，总运费为y元．
(1)A地和B地各有多少吨物资？
(2)求出最少总运费；
(3)由于更换车型，使A地运往C地的运费每吨减少a（0






32．今年我市新冠疫情在各地医疗队的帮助下，得到有效控制，我市准备向某客运公司租用A、B两种类型客车，陆续将支援队护送离城，已知每辆A型客车的载客人数比每辆B型客车多10人，如果单独租用A型客车护送900人，与单独租用B型客车护送700人所用车辆数一样多．（特别注明：本题中载客人数不考虑客车司机）
(1)问每辆A、B型客车分别可载多少人？
(2)某天，有630位支援人员需护送，客运公司根据需要，安排了A、B型汽车共16辆，每辆A型客车的租金为1200元，每辆B型客车的租金为1000元，总租金不超过17800元，问有哪几种租车方案，哪种方案较省钱，费用多少？




33．在一条直线上的甲、乙两地相距240km，快、慢两车同时出发，快车从甲地驶向乙地，到达乙地后立即按原路原速返回甲地；慢车从乙地驶向甲地，中途因故停车1小时后，继续按原路原速驶向甲地．在两车行驶过程中，两车距甲地的距离与两车行驶时间之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：

(1)直接写出快、慢两车的速度；
(2)求慢车停车之后再次行驶时，与甲地的距离与行驶时间之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；
(3)直接写出两车出发多长时间后，相距60km？



34．周末，小畅与妈妈沿相同的路线去爬山．因为乘坐交通工具不同，当小畅到达山脚下开始上山时，妈妈已经到达山顶并开始从山顶返回，在登山的过程中两人一直保持匀速运动，在山路中间有一个观光亭距离山顶30米．两人与观光亭的距离y（单位：m）与小畅登山时间x（单位：min）之间的函数图象如图所示．
(1)求小畅的速度及b的值；
(2)求妈妈在下山过程中y与x之间的函数解析式；
(3)直接写出x为多少时，两人与观光亭的距离相等．



35．如图①，在矩形OACB中，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，点C在第一象限，OA=8，OB=6

(1)直接写出点C的坐标：_____________；
(2)如图②，点G在BC边上，连接AG，将△ACG沿AG折叠，点C恰好与线段AB上一点重合，求线段CG的长度；
(3)如图③，P是直线y=2x－6上一点，PD⊥PB交线段AC于D．若P在第一象限，且PB=PD，试求符合条件的所有点P的坐标．

36．如图，在平面直角坐标系中，A（0，），B（3，0），点P是直线AB上一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为M，连接OP．
(1)求直线AB的解析式，并直接写出∠ABO的度数；
(2)若△OBP是以OB为腰的等腰三角形，求所有满足条件的点P的坐标；
(3)求OP＋PM的最小值．




37．为落实“垃圾分类回收，科学处理”的政策，某花园小区购买A、B两种型号的垃圾分类回收箱20只进行垃圾分类投放，共支付费用4320元．A、B型号价格信息如表：
型号
价格
A型
200元/只
B型
240元/只

(1)请问小区购买A型和B型垃圾回收箱各多少只？
(2)因受到居民欢迎，准备再次购进A、B两种型号的垃圾分类回收箱共40只，其中A类的数量不大于 B 类的数量的2倍．求购买多少只A 类回收箱支出的费用最少，最少费用是多少元？








参考答案
1．B
【解析】
【分析】
设需要租用甲种货车x辆，则租用乙种货车辆，需要的费用为y元，用x将y表示出来，进行判断即可．
【详解】
解：设需要租用甲种货车x辆，则租用乙种货车辆，需要的费用为y元，根据题意得：
，
∵，
∴，
∴当时，y最小，最小值为：
（元），
即李老板最少要花掉租金16000元，故B正确．
故选：B．
【点拨】本题主要考查了一次函数的应用，列出一次函数的解析式是解题的关键．
2．B
【解析】
【分析】
根据一次函数的图象，哪个函数图象在上面，哪个就大，直接得出答案即可．
【详解】
解：利用图象，当游泳次数大于10次时，
在上面，即＞，
∴当游泳次数为30次时，选择乙种方式省钱．
故选：B．
【点拨】此题主要考查了一次函数的应用以及利用函数图象比较函数大小，利用数形结合得出是解题关键．
3．B
【解析】
【分析】
先求出直线AB的解析式，当时，可求得一次购买6千克这种葡萄的钱数，当购买量不多于2千克时，每2千克葡萄的价格为38元，求差即可求解．
【详解】
设直线AB的解析式为，

将（2，38）、（4，70）代入得，，
解得：，
当时，，
即萌萌一次购买6千克这种葡萄需要元；
她分三次购买每次购2千克这种葡萄需要(元)，
∴(元)，
萌萌一次购买6千克这种葡萄比她分三次购买每次购2千克这种葡萄可节省12元．
故选：B．
【点拨】本题考查了一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，利用数形结合的思想解答．
4．D
【解析】
【分析】
先由图1求出y与x的函数解析式，再由图2求出x与w的函数解析式，然后把w＝20代入即可．
【详解】
解：由图1可设y与x的函数解析式为y＝kx+b，
把（92，1400）和（98，2000）代入得，

解得：，
∴y与x的函数解析式为：y＝100x﹣7800；
由图2可设x与w的函数解析式为x＝mw+n，
把（18，98）和（24，92）代入得：

解得：
∴x与w的函数解析式为：x＝﹣w+116，
当w＝20时，x＝﹣20+116＝96，
y＝100×96﹣7800＝9600﹣7800＝1800（件），
∴本星期该滑板车的销量为1800件，
故选：D．
【点拨】本题考察一次函数的应用和待定系数法求函数解析式，关键是根据图象求出函数解析式．
5．C
【解析】
【分析】
根据函数图象分别求出设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z＝−x＋25，当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y＝t＋100，根据日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断．
【详解】
解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；
B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z＝kx＋b，
把（0，25），（20，5）代入得：
解得：，
∴z＝−x＋25，
当x＝10时，z＝−10＋25＝15，
故正确；
C、当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y＝k1t＋b1，
把（0，100），（24，200）代入得：，
解得：，
∴y＝t＋100，
当t＝12时，y＝150，z＝−12＋25＝13，
∴第12天的日销售利润为：150×13＝1950（元），第30天的日销售利润为：150×5＝750（元），
750≠1950，故C错误；
D、第30天的日销售利润为：150×5＝750（元），故正确．
故选：C．
【点拨】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式．
6．D
【解析】
【分析】
根据函数图象分别求出设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=-x+25，当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=t+100，根据日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断．
【详解】
A、根据图①可得第24天的销售量为300件，故A正确；
B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，
把（0，25），（20，5）代入得：
，
解得：，
∴z=-x+25，
当x=10时，z=-10+25=15，
故B正确；
C、当24≤t≤30时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=k1t+b1，
把（30，200），（24，300）代入得：
，
解得：
∴y=-+700，
当t=27时，y=250，
∴第27天的日销售利润为；250×5=1250（元），故C正确；
D、当0＜t＜24时，可得y=t+100，t=15时，y≠200，故D错误，
故选D．
【点拨】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式．
7．C
【解析】
【分析】
由题意和函数图象中的数据可以判断各个结论是否正确，最终可解答本题．
【详解】
解：由图可知：
甲步行的速度为：米/分，故①正确；
乙走完全程用的时间是分钟，故②错误；
乙追上甲用得时间为：分钟，故③错误；
乙到达终点时，甲离终点还有米，故④错误；
∴不正确的结论有三个，
故选：C．
【点拨】本题考查一次函数应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
8．D
【解析】
【分析】
根据图象即可直接得出出发后1小时，两人相遇，可判断C；根据小明先到达目的地，可知小丽骑行的时间为3小时，利用速度=路程÷时间，即得出小丽的速度，可判断B；根据两人在出发后1小时相遇，可得出两人走的总路程÷时间，即可判断A；根据小明骑行的速度可求出小明到达乙地时经过的时间，即可求出小丽此时行驶的路程，即得出小丽与甲地的距离，可判断D．
【详解】
根据题意即可直接得出出发后1小时，两人之间的距离为0km，即两人相遇，故C正确；
根据小明先到达目的地，故小丽骑行的时间为3小时，
∴其速度为，故B正确；
∵两人相遇时为出发后1小时，此时两人走过的路程共30km，
∴小明骑行的速度为，故A正确；
小明到达乙地所用时间为，
此时小丽骑行，
∴此时小丽距离甲地30-15=15km，故D错误．
故选D．
【点拨】本题考查一次函数的实际应用．解答本题的关键是明确题意，准确得出图象中所隐含的条件是解题关键．
9．C
【解析】
【分析】
根据题意可得甲乙两地之间的距离为，结合题意理解每段函数图像的意义，对选项逐个判断即可．
【详解】
解：根据题意可得甲乙两地之间的距离为，
由题意可得，0到3小时这段时间的快车慢车对向行驶，则，
故A选项错误，不符合题意；
3到4小时这段时间，慢车行驶，快车故障，此时可得，，
则，快车行驶的路程为，慢车行驶的路程为，
段，快、慢两车同时行驶，在点时，快车到达乙地，此时时间为，
慢车行驶的路程为，即，B选项错误，不符合题意；
段，快车停止，慢车运行，在点时，慢车到达乙地，此时时间为
即，C选项正确，符合题意；
慢车出发时，慢车行驶的路程为，快车行驶的路程为
此时两车相距，D选项错误，不符合题意；
故选：C
【点拨】本题考查了一次函数的应用，行程问题，理解题意从函数图象中获取有用的信息成为解答本题的关键．
10．B
【解析】
【分析】
过点B作BH⊥y轴于点H，证明△HAB≌△OCA，然后设点B（x，x+3），C（a，0），得到BH、AH、CO的长，然后由全等三角形的性质列出方程求解x的取值，然后得到点B的坐标．
【详解】
解：如图，过点B作BH⊥y轴于点H，则∠AHB＝∠COA＝90°，
∴∠OCA+∠OAC＝90°，
∵△ABC是以AB为边，点A（0，﹣2）为直角顶点的等腰直角三角形，
∴AO＝2，AC＝AB，∠CAB＝90°，
∴∠OAC+∠OAB＝90°，
∴∠OCA＝∠OAB，
∴△HAB≌△OCA（AAS），
∴AO＝BH，CO＝AH，
设点B（x，x+3），C（a，0），则CO＝|a|，BH＝|x|，AH＝|x+3﹣（﹣2）|＝|x+5|，
∴，解得：x＝2或x＝﹣2，
∴点B的坐标为（2，2）或（﹣2，4），
故选：B．

【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是过点B作BH⊥y轴于点H，构造全等三角形．
11．A
【解析】
【分析】
根据题意得出-2x+b＞-3，和将图象翻折后的函数关系式中时，2x-b＞-3，解关于x的不等式组，得出用的范围，结合0≤x≤4，得出b的不等式组，解关于b的不等式组即可．
【详解】
解：∵y=-2x+b，当y＞-3时，-2x+b＞-3，解得：，
翻折后y=-2x+b变成-y=-2x+b，即y=2x-b，
∵y＞-3，即2x-b＞-3，解得：，
∴，满足0≤x≤4，
∴，
解得：3≤b≤5，故A正确．
故选：A．
【点拨】本题主要考查了一次函数的性质，根据题目中的已知条件列出关于b的不等式组是解题的关键．
12．C
【解析】
【分析】
根据题意画出相应的图形，由平移的性质得到△ABC向右平移到△DEF位置时，四边形BCFE为平行四边形，A点与D点重合，此时D在直线y=x-3上，根据D坐标得出DA的长，即为FC的长，平行四边形BCFE的面积由底CF，高FD，利用面积公式求出即可．
【详解】
解：如图所示，

当△ABC向右平移到△DEF位置时，四边形BCFE为平行四边形，A点与D点重合，此时D在直线y=x-3上，
令y=0，则x-3=0，解得x=3
∴
∵A（1，0）
∴
∴
∵C（1，4），A（1，0）
∴
根据平移的性质得，

∴线段BC扫过的面积S=S平行四边形BCFE=CF•FD=8．
故选：C．
【点拨】此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，平移的性质，以及平行四边形面积求法，作出相应的图形是解本题的关键．
13．B
【解析】
【分析】
由图像知：一次函数经过 、 ，则由待定系数法可求得一次函数解析式，再令 即可求得．
【详解】
由图像可得：一次函数经过 、，
设一次函数解析式为： ，
则可得： ，
解得： ，
，
令，可得：
解得： ，
∴旅客最多可免费携带行李的质量为10kg．
故选：B．
【点拨】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数解析式以及一次函数图像上点的坐标特征，读懂图像和熟练掌握待定系数法是解题关键．
14．C
【解析】
【分析】
设OA的解析式为，直线AB的解析为，求出两个解析式，然后计算出两种方式的花费，即可得到答案．
【详解】
解：设OA的解析式为，直线AB的解析为，

由函数图像可知：，，
解得：，，
∴OA的解析式为，直线AB的解析为，
把代入中，得，
∴分2次购买的花费为元；
把代入中，得，
∴一次购买6千克的花费为28元．
∴一次购买比三次购买可节省元．
故选：C
【点拨】题主要考查了一次函数的实际应用，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的相关知识．
15．C
【解析】
【分析】
根据图象求出函数关系式，计算售价为8元时卖出的苹果数量，即可求解．
【详解】
解：设卖出的苹果数量y与售价x之间的函数关系式为y=mx+n，
，
解得：，
∴y=−15x+175，
当x=8时，y=−15×8+175=55，
∴现以8元卖出，挣得(8−5)×55=165(元)，
故选：C．
【点拨】此题主要考查了函数图象，能够得出卖出的苹果数量y与售价x之间的函数关系式是解题关键．
16．                    一     500     二     200
【解析】
【分析】
（1）根据题意列出函数关系式即可；
（2）根据题意列出函数关系式即可；
（3）根据函数关系式和题目给出的数量关系判断计算即可．
【详解】
解：（1）该单位采用方案一购票，则y与x之间的函数关系式为：；
故答案为：；
（2）该单位采用方案二购票，则当时，y与x之间的函数关系式为；
当x＞100时，y与x之间的函数关系式为y＝80（x－100）+100×10000=80x+2000；
故答案为：，
（3）若两单位都采用方案一，则总票款应为，矛盾．
若两单位都采用方案二，则至少一个单位购票超过100张，若是一个超过100张另一个不超过100张，设购票较少的买了x张，
则有，
解得，与已知矛盾；
若两个单位购票都超过100张，则总票款应为，矛盾．
故只能是一个单位采用方案一，另一个单位采用方案二．
此时设采用方案一的购票x张，若采用方案二的购票不超过100张，则有，
解得，但此时，矛盾；
若采用方案二的购票超过100张，则有，
解得，此时，符合题意，
再由甲单位付费较多可知采用方案一的是甲，采用方案二的是乙．
故答案为：一、500，二、200．
【点拨】本题考查了一次函数的应用，解题关键是根据题意列出函数关系式，运用函数知识解决问题．
17．
【解析】
【分析】
因为A城运往C乡x台农机，则A城运往D乡（30﹣x）台农机，B城运往C乡（34﹣x）台农机，B城运往D乡[40﹣（34﹣x）]台农机，就可以得到关系式．
【详解】
解：由题意得：因为A城运往C乡x台农机，则A城运往D乡（30﹣x）台农机，B城运往C乡（34﹣x）台农机，B城运往D乡[40﹣（34﹣x）]台农机
W＝250x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240[40﹣（34﹣x）]
＝140x+12540，
故答案为：W＝140x+12540．
【点拨】本题考查一次函数的应用，属于一般的应用题，解答本题的关键是根据题意得出y与x的函数关系式．
18．B
【解析】
【分析】
先由表格中数据分别表示出、关于x的函数表达式，分别令=、＞、＜求解，即可做出判断．
【详解】
解：由题意可知：=0.1x，=20+0.05x，
当=时，由0.1x=20+0.05x得：x=400，两种收费方式一样省钱；
当＞时，由0.1x＞20+0.05x得：x＞400，B种方式省钱；
当＜时，由0.1x＜20+0.05x得：x＜400，A种方式省钱，
∴当每月上网时间多于400分钟时，选择B种方式省钱，
故答案为：B．
【点拨】本题考查一次函数的应用、解一元一次方程、解一元一次不等式，理解题意，正确列出函数关系式是解答的关键．
19．
【解析】
【分析】
利用待定系数法求出函数关系式，求出当售价为8元/千克时的卖出的苹果数量．再利用利润=（售价-进价）×销售量，求出利润．
【详解】
设卖出的苹果数量与售价之间的关系式为，将（5，4k），（10，k）代入关系式：
，解得
∴
令，则
∴利润=
【点拨】本题考查待定系数法求函数解析式和利润求解问题．利润=（售价-进价）×销售量．
20．1875
【解析】
【分析】
设A型口罩购买m盒，则B型口罩购买（200-m）盒，根据“B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍，且完全售出后利润不少于1870元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，设销售总利润为w元，根据总利润=每盒利润×销售数量（购买数量），即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【详解】
解：A型口罩购买m盒，则B型口罩购买（200-m）盒，
依题意，得：
，
解得：50≤m≤52．
设销售总利润为w元，则w=7.5m+10(200-m)=-2.5m+2000，
∵k=-2.5＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m=50时，w取得最大值，
∴购买A型口罩50盒，B型口罩150盒时，完全售出后获得的利润最大，最大值为w=-2.5+2000=1875(元)．
故答案为：1875．
【点拨】本题考查了一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组和一次函数关系式．
21．     七     72000
【解析】
【分析】
根据题意，分析出折扣应该在8折以下，然后列出折扣与利润的一次函数表达式，利用一次函数的性质即可得出结论．
【详解】
设后四周的利润为w，折扣为x，
由题意，前两周已售出40件，
∴剩余360件应在余下4周内售完，
由表格分析可知，折扣在8折及以下时，无法满足尽快售完的条件，
∴要满足条件应该选择8折以上的折扣，
∴，
其中，，
∵，
∴w随x的增大而增大，
∴当时，w取最大值，此时，
∴当折扣为7折时，后四周利润最大，最大利润为72000元，
故答案为：7；72000．
【点拨】本题考查一次函数的实际应用问题，准确建立一次函数解析式并分析出自变量的取值范围是解题关键．
22．①③④
【解析】
【分析】
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
由题意可得：甲步行速度 (米/分)，故①正确；
设乙速度为：x米/分，
由题意得：16 × 60 =(16 -4)x
解得：x= 80
乙的速度为80米/分
乙走完全程的时间 (分)
故②错误；
由图可知，乙追上甲的时间为：16 - 4 = 12(分)
故③正确；
乙到达终点时，甲离终点的距离是2400-(4+30)× 60 = 360(米)
故④正确
综上，正确的结论有①③④
故答案为：①③④．
【点拨】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题所需要的条件，利用数形结合的思想解答．
23．①②④
【解析】
【分析】
①利用待定系数法求出解析式即可判断；②观察图象看时甲乙谁的图象在上方即可判断；③分别求出两个气球的上升速度，再列方程解答即可判断；④根据乙气球的上升速度列式计算即可判断．
【详解】
解：设甲气球上升过程中与的函数关系为：，观察图象可知，函数图象经过点和点，
则，
解得，
故甲气球上升过程中与的函数关系为：，所以①错误；
观察图象可知，时，甲气球在乙气球的下方，所以②错误；
由甲气球上升过程中与的函数关系为，可知甲气球的上升速度为，
观察图象可知，乙气球用时从上升至，
故乙气球的上升速度为：，
设上升时间为x时，两气球高度差为，
根据题意，,
解得，
故两气球高度差为时，上升时间为，所以③正确；
上升时，乙气球距离地面高度为： ，所以④错误，
综上，错误的结论有：①②④．
故答案为：①②④．
【点拨】本题考查一次函数的实际应用，用到了数形结合的思想，读懂题意，求出两个气球的上升速度是解题的关键．
24．3
【解析】
【分析】
利用待定系数法求出甲、乙行驶距离s与时间t间的函数关系式，令t=4可得此时二者之间的距离差．
【详解】
解：根据题意，知OC表示甲行驶距离s与时间t间的函数关系，
ED表示乙行驶距离s与时间t间函数关系，
设s甲=kt，
由图象可知OC过点(2,4)，代入解析式得：2k=4，即k=2，
故s甲=2t，
设s乙=mt+n，
由图象可知，ED过(0,3)、(2,4)两点，
代入解析式得；，
解得：，
故，
当t=4时，s甲−s乙=8−5=3(km)，
故答案为：3．
【点拨】此题主要考查了一次函数的应用，结合题意理解函数图象是前提，正确利用待定系数法求出一次函数解析式是解题关键．
25．（，0）或（6，0）
【解析】
【分析】
如图所示，当点P在A点左侧，即点的位置时，过点A作AC⊥AB交延长线于C，过点C作CH⊥x轴于H，证明△AHC≌△BOA（，得到CH=OA=1，HA=OB=3，则点C的坐标为（-2，-1），求出直线BC的解析式为，令，则，解得，则点P的坐标为（，0）；同理当点P在A点右侧即点的位置是，可以求得P点坐标为（6，0）．
【详解】
解：如图所示，当点P在A点左侧，即点的位置时，过点A作AC⊥AB交延长线于C，过点C作CH⊥x轴于H，
∵∠APC=45°，∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴AC=BA，
∵∠HAC+∠HCA=90°，∠HAC+∠BAO=90°，
∴∠HCA=∠OAB，
又∵∠AHC=∠BOA=90°，
∴△AHC≌△BOA（AAS），
∵，，
∴CH=OA=1，HA=OB=3，
∴点C的坐标为（-2，-1），
设直线BC的解析式为，
∴，
∴，
∴直线BC的解析式为，
令，则，解得，
∴点P的坐标为（，0）；
同理当点P在A点右侧即点的位置是，可以求得P点坐标为（6，0），
故答案为：（，0）或（6，0）．


【点拨】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，一次函数与几何综合，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解．
26．
【解析】
【分析】
作EG⊥AB，垂足为G， 根据题意分别求出点E、F的坐标，进而求出点G坐标，从而得到EG=2，GF=，根据勾股定理即可求解．
【详解】
解：如图，作EG⊥AB，垂足为G，
∵四边形ABCD为矩形，AB∥x轴，点A、C坐标分别为（1，2）、（4，4），
∴点E纵坐标为4，点F纵坐标为2，
∵点E、F在直线上，
∴当y=2时，， ，
当y=4，，，
∴点F坐标为，点E标为，
∵EG⊥AB，垂足为G，
∴点G坐标为，
∴EG=2，GF=，
∴在Rt△EFG中，．

故答案为：
【点拨】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的特点，勾股定理，矩形的性质等知识，熟知矩形的性质，根据题意求出点E、F、G的坐标是解题关键．
27．或
【解析】
【分析】
先求得、的坐标，然后分两种情况讨论：当时，点的横坐标与的横坐标相同，求得；当时，根据勾股定理得到，解得，求得．
【详解】
解：直线与轴交于点，
，
由，解得，
，
当时，点的横坐标与的横坐标相同，
；
当时，则，
设，则，，，
，
解得，
，
综上，点的坐标为或，
故答案为或．
【点拨】本题是两条直线相交或平行问题，一次函数图象上点的坐标特征，两直线的交点，直角三角形的判定，勾股定理的应用等，分类讨论是解题的关键．
28．8
【解析】
【分析】
根据绝对值的性质分情况去除绝对值，再结合求出每种情况下m的取值范围，综合得到值．
【详解】
解：函数y＝|2x－m|（其中m为常量）的最小值为2m－14
∴，则
当2x－m>0时，2x－m=2m－14，解得：；
∴
∴
当2x－m<0时，-2x+m=2m－14，解得：；
∴
∴
综上，函数y＝|2x－m|（其中m为常量）的最小值为2m－14，则m＝8
【点拨】本题主要考查一次函数、一元一次不等式、绝对值，进行分类讨论是解题的关键.
29．15
【解析】
【分析】
先根据一次函数的性质判断出错误的h值，再利用待定系数法求出h与t的关系式，最后将h=8代入即可．
【详解】
解：设一次函数的表达式为h=kt+b，t每增加一个单位h增加或减少k个单位，
∴由表可知，当t=3时，h的值记录错误．
将（1，2.4）（2，2.8）代入得，
，
解得k=0.4，b=2，
∴h=0.4t+2，
将h=8代入得，t=15．
故答案为：15．
【点拨】本题考查一次函数的应用，能熟练的求出一次函数表达式是解题关键．
30．53
【解析】
【分析】
设销售量y（件），销售价x（元），由表格知：该商品的销售价每增加10元，销售量就减少10件，所以可以分析出销售量y与销售价x符合一次函数关系，再设出函数解析式，代入表格中的数据求出解析式，再把x=127代入求y的值即可．
【详解】
解：由图表可以看出y与x符合一次函数关系，设y=kx+b（k≠0），
把x=90，y=90和x=100，y=80代入得，
，
解得：，
则y=-x+180，
当x=127时，y=-127+180=53．
故答案为：53
【点拨】本题主要考查了函数的表示方法，根据题目中的条件分析函数关系是关键的一步，并且要熟练掌握待定系数法求解析式．
31．(1)A地和B地分别有物资200吨和100吨
(2)最少总运费是3600元
(3)当0 【解析】
【分析】
(1)根据A、B两地共有物资300吨，其中A地物资是B地物资数量的2倍，列方程解答即可；
(2)设从A地运往C地物资x吨，用含x的代数式分别表示出从A运往D地的物资吨数，从B地运往C地物资吨数，及从B地运往D地物资吨数，根据：运费=运输吨数×运输费用，得一次函数解析式，再求出x的取值范围，利用一次函数的性质得结论；
(3)列出当A地运往C地的运费每吨减少a(0 (1)
解：设B地物资数量为m吨．
根据题意，得m +2m=300．
解得m=100．
∴2m =200．
答：A地和B地分别有物资200吨和100吨；
(2)
解：由题意，得

根据题意得
∴40≤x ≤140．
∵k=2>0，
∴中，y随x的增大而增大．
∴ 当x=40时，y有最小值为3600．
答：最少总运费是3600元
(3)
解：由（2）得．
当00时，y随x的增大而增大，
故当x=40时，总运费最少，
此时A地运往C地40吨，运往D地160吨，B地运往C地100吨，运往D地0吨；
当a=2，即2-a=0时，y=3520，不管A地运往C地多少吨，运费都是3520元；
当2 x=140时，总运费最少．
此时A地运往C地140吨，运往D地60吨，B地运往C地0吨，运往D地100吨．
【点拨】本题考查了一元一次方程及一次函数的应用，根据题意列出一次函数解析式是关键，注意(3)需分类讨论．
32．(1)每辆A型客车的载客人数为45人，每辆B型客车的载客人数为35人；
(2)方案一：A型客车租7辆，B型客车租9辆；方案二：A型客车租8辆，B型客车租8辆；方案三：A型客车租9辆，B型客车租7辆；最省钱的租车方案是A型客车租7辆，B型客车租9辆，最小费用为17400元．
【解析】
【分析】
（1）设每辆A型客车的载客人数为a人，则每辆B型客车的载客人数为(a-10)人，根据“单独租用A型客车护送900人，与单独租用B型客车护送700人所用车辆数一样多”列出分式方程即可求解；
（2）根据题意，列出函数关系式y=200x+16000，再根据题意，得到不等式关系，求得x的取值范围，即可求解．
(1)
解：设每辆A型客车的载客人数为a人，则每辆B型客车的载客人数为(a-10)人，
依题意得：，
解得：a=45，
经检验，a=45是原方程的解，且符合题意，
a-10=35，
答：每辆A型客车的载客人数为45人，每辆B型客车的载客人数为35人；
(2)
解：设租用A型客车x辆，租用B型客车(16-x)辆，租车总费用为y元．
∴y=1200x+1000（16-x）=200x+16000，
∵总租金不超过17800元，
∴根据题意，得200x+16000≤17800，
解得：x≤9，
∵总人数为630人，
∴根据题意，得45x+35（16-x）≥630，
解得x≥7，
∴7≤x≤9，
∵x应为正整数，
∴x取7，8，9，
∴租车方案有3种，
方案一：A型客车租7辆，B型客车租9辆；
方案二：A型客车租8辆，B型客车租8辆；
方案三：A型客车租9辆，B型客车租7辆；
∵y=200x+16000，k>0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=7时，函数值y最小，最小费用为17400(元) ，
∴最省钱的租车方案是A型客车租7辆，B型客车租9辆，最小费用为17400元．
【点拨】本题考查了分式 方程的应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式的应用，熟练掌握应用题中数量关系，表达出函数解析式，根据实际情况判断x的取值范围是解决问题的关键．
33．(1)，
(2)
(3)或或5h
【解析】
【分析】
（1）根据图象，找出对应的时间与路程求得答案即可；
（2）由题意可以求出慢车的速度就可以求出点B的坐标，由待定系数法求出BF的解析式即可；
（3）由待定系数法求出求出直线OD和DE的解析式，再由一次函数与一元一次方程的关系建立方程就可以求出结论．
(1)
解：∵快车从甲地驶向乙地，在到达乙地后，立即按原路原速返回到甲地，
∴快车8小时行驶480千米，
∴快车在行驶过程中的速度为∶480÷8=60(千米/时)．
∵慢车从乙地驶向甲地，中途因故停车1小时后，继续按原速驶向甲地共用9小时，
∴慢车8小时行驶240千米，
∴慢车在行驶过程中的速度为∶240÷8=30(千米/时)；
(2)
解：如图，慢车从乙地驶向甲地，因故停车时距甲地210千米，所以慢车行驶了240-210=30（千米），故行驶时间为30÷30=1(小时)，
∴点B的坐标为(2，210)
设 ，代入点B(2，210)，F(9，0)，得

解得
∴（2 (3)
解：设 ，代入点D(4，240)，F(8，0)，得

解得
∴，
设 代入点D(4，240)，得：
240=4k
∴k=60
∴直线OD的解析式为
由题意得：
-30x+270-60x=±60
解得x=或x
-60x+480-(-30x+270)=60，
解得x=5；
也就是当两车行驶小时或小时或5小时，两车相距60千米．
【点拨】此题考查一次函数的实际运用，利用待定系数法求得函数解析式，进一步利用行程问题的基本数量关系解决问题，正确识图，理清题意是解题的关键．
34．(1)小畅的速度为m/min，b=62.5
(2)
(3)50或
【解析】
【分析】
（1）根据函数图象中的数据，可以计算出小畅的速度及的值；
（2）根据函数图象中的数据，可以分段计算出妈妈在下山过程中与之间的函数解析式；
（3）根据（2）中计算出的值，并结合函数图象，可以直接写出为多少时，两人与观光亭的距离相等．
(1)
解：根据图象可得，小畅的速度为，
，
即小畅的速度为m/min，b=62.5；
(2)
解：，
当0≤x ≤30时，设y与x的解析式为y=kx+n，
把（0，300），（30，0）代入，得，解得，
∴y与x的解析式为y=-10x+300(0≤x ≤30)；
当30＜x≤50时，设y与x的解析式为，
把（50，200），（30，0）代入，得，解得，
∴y与x的解析式为；
综上所述：；
(3)
解：根据图象，有两个交点，一个在25到30之间，一个是：
①设过与直线表达式为，则，解得，
，
联立，解得；
②由（2）知；
综上所述，在值为50或时，两人与观光亭的距离相等．
【点拨】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式，利用数形结合的思想解答．
35．(1)
(2)
(3)或
【解析】
【分析】
（1）根据坐标结合矩形的性质直接写出点的坐标，
（2）设，根据折叠可知，，在中，用勾股定理求解即可，
（3）过点作轴，交直线于，则，设，，证明，根据全等三角形的性质建立方程，解方程求解即可．
(1)
解：∵OA=8，OB=6
∴
四边形OACB是矩形


故答案为：
(2)

在中，
设，根据折叠可知，，，
，
在中，

解得
即

(3)
P是直线y=2x－6上一点，
设，
过点作轴，交直线于，则，如图，







又PB=PD



解得或
或

36．(1)y＝－x＋，∠ABO＝30°
(2)所有满足条件的点P的坐标为（3＋，－）或（3－，）或（－，）
(3)OP＋PM的最小值为
【解析】
【分析】
（1）根据A、B两点的坐标求出OA、OB，利用勾股定理求得AB，可求得，设AB直线为，代入A、B两点坐标，即可求解；
（2）分OB=OP，OB=PB两种情况，利用等要三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质即可求解；
（3）作点M关于AB的对称点，设点的轨迹为，由对称可得，则，可得直线与x轴的夹角为，可得当时，OP＋PM的最小，根据含30°角的直角三角形的性质求解即可．
(1)
解：∵
∴，
∴，
∴，
设AB直线为，将A、B两点代入可得：
，解得，即；
(2)
解：当OB=OP时，如图，过点P作x轴的垂线，垂足为M，


∵OB=3，，
∴OB=OP=3，，
∴，
∴，
∴，
∴，即；
当OB=PB时，如图，过点P作x轴的垂线，垂足为M，

则OB=PB=3，设，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为；
同理可得点的坐标为；
综上，，，；
(3)
解：作点M关于AB的对称点，如图

设点的轨迹为，
由对称可得，，
则，即直线与x轴的夹角为，，
∴当时，OP＋PM的最小，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的最小值为．
【点拨】本题考查了一次函数综合题，主要考查了待定系数法求解析式，等腰三角形的性质，以及含30°角的直角三角形的性质，轴对称的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．
37．(1)小区购买A型垃圾回收箱12只，B型垃圾回收箱8只；
(2)购买A型回收箱26只时，总费用最小为8560元．
【解析】
【分析】
（1）根据“购买A、B两种型号的垃圾分类回收箱20只”“共支付费用4320元”，列方程组求解即可；
（2）设购买m只A型回收箱，则购买了（40−m）只B型回收箱，则m≤2（40−m），求出m的取值范围，再表示出总费用w＝−40m＋9600，根据一次函数的增减性即可求解．
(1)
解：设购买A型垃圾回收箱x只，B型垃圾回收箱y只，
根据题意，得，
解得，
答：小区购买A型垃圾回收箱12只，B型垃圾回收箱8只；
(2)
解： 设购买m只A型回收箱，则购买了（40−m）只B型回收箱，
由题意得：m≤2（40−m），
解得：m≤，
设总费用w＝200m＋240（40−m）＝−40m＋9600，
∵−40＜0，
∴w随着m的增大而减小，
∴当m＝26时，w最小，
此时w＝−40×26＋9600＝8560，
答：购买A型回收箱26只时，总费用最小为8560元．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用以及一次函数的应用，利用一次函数的增减性求最小值是解决本题的关键．