2022-2023学年九年级数学（上）期末复习练习（含解析）

这是一份2022-2023学年九年级数学（上）期末复习练习（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年九年级数学（上）期末复习练习
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣ax+6＝0的一个根是2，则a的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（3分）某校举行学生会成员的竞选活动，对竞选者从民主测评和演讲两个方面进行考核，两项成绩均按百分制计，规定民主测评的成绩占40%，演讲的成绩占60%，小新同学的民主测评和演讲的成绩分别为80分和90分，则他的最终成绩是（　　）
A．83分 B．84分 C．85分 D．86分
3．（3分）如图，AB是⊙O的直径，，则∠BAC的度数为（　　）
A．22.5° B．30° C．45° D．67.5°
4．（3分）将抛物线y＝4﹣（x+1）2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线必定经过点（　　）
A．（﹣2，2） B．（﹣1，1） C．（0，6） D．（1，﹣3）
5．（3分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣的图象与x轴、y轴的交点分别为A、B，则∠OAB的余弦值为（　　）
A． B． C． D．
第3题第6题
6．（3分）如图，在正方形ABCD中，F是BC边上一点，连接AF，以AF为斜边作等腰直角三角形AEF．有下列四个结论：①∠CAF＝∠DAE；②FC＝DE；③当∠AEC＝135°时，E为△ADC的内心；④若点F在BC上以一定的速度，从B往C运动，则点E与点F的运动速度相等．其中正确的结论的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．（3分）一元二次方程x2﹣5＝x两根的和为 　 　．
8．（3分）二次函数y＝﹣3x2﹣2的最大值为 　 　．
9．（3分）若二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则方程x2﹣2x+c＝0的两根为 　 　．
10．（3分）有甲、乙两组数据，如下表所示：
甲
11
12
13
14
15
乙
12
12
13
14
14
甲、乙两组数据的方差分别为s甲2，s乙2，则s甲2　 　s乙2（填“＞”，“＜”或“＝”）．
11．（3分）我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆内接正多边形来确定圆周率，南朝的祖冲之又进一步求得π的值在3.1415926和3.1415927之间，是第一个将圆周率的计算精确到小数点后7位的人，一个不知道π小数点后8位的人，能猜出小数点后第8位的数字的概率为 　 　．
12．（3分）如图，⊙O的半径为5，的长为3π，则以∠AOB为内角正多边形的边数为 　 　．
第12题第13题第15题
13．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，△ABD的外接圆⊙O与CD相切，CB的延长线交⊙O于E点，连接AE，若∠DAE＝100°，则∠CDB＝　 　°．
14．（3分）已知一个圆锥的侧面积与全面积的比为3：5，则其侧面展开图的圆心角为 　 　°．
15．（3分）已知α、β为锐角，若，，利用下列边长均为1的小正方形组成的网格图（如图），可求得tan（α+β）＝　 　．
16．（3分）二次函数y＝ax2﹣6ax﹣5（a≠0），当5≤x≤6时，对应的y的整数值有4个，则a的取值范围是 　 　．
三、解答题（本大题共有10题，共102分．）
17．（12分）（1）计算：；
（2）解方程：x2﹣3x＝1．
18．（8分）已知二次函数y＝x2﹣4mx+3m2．（m≠0）
（1）求证：该二次函数的图象与x轴总有两个公共点；
（2）若m＞0，且两交点间的距离为2，求m的值并直接写出y＞3时，x的取值范围．
19．（8分）流行病学中有一个叫做基本传染数R0的数字，简单来说，就是一个人在一个周期内会感染几个人，有一个人感染了新冠病毒，经过两个周期的传染后共有36人感染，求新冠病毒的基本传染数R0．
20．（8分）张大伯有晨跑锻炼的习惯，表一、表二是他两天所用跑步软件的跑步记录（不完整），试根据表一、表二中的数据，解决下列问题：
（1）表一中，x＝　 　，y＝　 　；
（2）表一中，5个配速数据的众数是 　 　，表二中5个配速数据的中位数是 　 　；
（3）如果张大伯1月2日，跑步的平均配速也为6'50″，在表二中，当相邻两个1公里间的“变化数”不变的情况下，那么他第一个1公里的平均配速为多少？
表一 （2022年1月1日）
5公里平均配速6'50″
公里
平均配速
变化
1
6'49″

2
6'51″
+0'02″
3
6'51″
﹣0'00″
4
x
﹣0'01″
5
6'49″
y
表二 （2022年1月2日）
5公里平均配速6'56″
公里
平均配速
变化
1
7'20″

2

﹣0'35″
3

+0'17″
4

﹣0'19″
5

+0'07″
21．（10分）已知：在△ABC中，D为BC边上一点，AB＝2，CD＝3，BE平分∠ABC交AD于E，AC于F，在下列条件中选一个，求的值．①∠BAD＝∠C；②BD＝1．我选择 　 　．（填序号）

22．（10分）一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球，其中2个红球，2个白球，摇匀后从中一次性摸出两个小球．
（1）请用列表格或画树状图的方法列出所有可能性；
（2）若摸到两个小球的颜色相同，甲获胜；摸到两个小球颜色不同，乙获胜．这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由．
23．（10分）王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，他在点C处测得大树顶端A的仰角为45°，再从C点出发沿斜坡走2米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为30°，若斜坡CF的坡比为i＝1：3（点E、C、B在同一水平线上）．
（1）求王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度；
（2）求大树AB的高度（结果保留根号）．

24．（10分）某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣（x﹣5）2+6．
（1）求雕塑高OA．
（2）求落水点C，D之间的距离．
（3）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，OE＝10m，EF＝1.8m，EF⊥OD．问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明．

25．（12分）已知：∠MBN＝90°，点A在射线BM上，点C在射线BN上，D在线段BA上，⊙O是△ACD的外接圆；
（1）若⊙O与BN的另一个交点为E，如图1，当，BD＝1，AD＝2时，求CE的长；
（2）如图2，当∠BCA＝∠BDC时，判断BN与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）如图3，在BN上作出C点，使得∠ACD最大，并求当AD＝2，时，⊙O的半径．

26．（14分）如图，点A在抛物线上，过A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，点C为抛物线上的任一点．
（1）若点A的横坐标为﹣4，且△ABC为直角三角形时，求C点的坐标；
（2）当A点变化时，是否总存在C点，使得△ABC是直角三角形，若是总存在，请说明理由；若不是总存在，请直接写出点A纵坐标m的取值范围；
（3）若△ABC为直角三角形，AB边上的高为h，
①h的大小是否改变，若改变，请说明理由；不改变，请求出高的长度；
②若将抛物线的关系式由换成y＝ax2（a≠0），其余条件不发生改变，试猜想h与a的关系，并证明．

【点评】本题考查二次函数图象的平移，解题关键是掌握二次函数图象的平移规律，掌握二次函数与方程的关系．
5．（3分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣的图象与x轴、y轴的交点分别为A、B，则∠OAB的余弦值为（　　）
A． B． C． D．
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A，B的坐标，进而可得出OA，OB的长，在Rt△OAB中，利用勾股定理可求出AB的长，再结合cos∠OAB＝即可求出结论．
【解答】解：依照题意画出图形，如图所示.
当x＝0时，y＝﹣×0+b＝b，∴点B的坐标为（0，b），∴OB＝|b|；
当y＝0时，﹣x+b＝0，解得：x＝b，∴点A的坐标为（b，0），∴OA＝|b|．
在Rt△OAB中，AB＝＝＝|b|，
∴cos∠OAB＝＝＝．故选：D．

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及解直角三角形，利用一次函数图象上点的坐标特征及勾股定理，用含b的代数式表示出OA，AB的长是解题的关键．
6．（3分）如图，在正方形ABCD中，F是BC边上一点，连接AF，以AF为斜边作等腰直角三角形AEF．有下列四个结论：①∠CAF＝∠DAE；②FC＝DE；③当∠AEC＝135°时，E为△ADC的内心；④若点F在BC上以一定的速度，从B往C运动，则点E与点F的运动速度相等．其中正确的结论的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
题图答图
【分析】根据等腰直角三角形的性质可以判断①；根据△DEF，△ADC是等腰直角三角形，可得AC＝AD，AF＝，所以＝＝，因为∠CAF＝∠DAE，所以△CAF∽△DAE，进而可以判断②；证明△ADE≌△CDE（SAS），进而可得∠EAC＝∠ECA＝22.5°，可得CE，AE分别平分∠DCA，∠CAD，DE平分∠ADC，得点E是△ADC角平分线的交点，进而可以判断③；根据正方形的性质可得当点F与点B重合时，点E与点O重合；当点F与点C重合时，点E与点D重合，点E的运动轨迹为线段OD，点F的运动轨迹是线段BC，BC＝CD＝OD，且点F与点E的运动时间相同，进而可以判断④．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，∠DAC＝∠DCA＝45°，
∵△DEF是等腰直角三角形，∴∠EAF＝∠DAC＝45°，
∴∠EAF﹣∠CAE＝∠DAC﹣∠CAE，∴∠CAF＝∠DAE，故①正确；
∵△DEF，△ADC是等腰直角三角形，∴AC＝AD，AF＝，∴＝＝，
∵∠CAF＝∠DAE，∴△CAF∽△DAE，∴＝＝，∴FC＝DE，故②正确；
∵△CAF∽△DAE，∴∠ACF＝∠ADE＝45°，∵∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDE＝45°，
在△ADE和△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（SAS），
∴AE＝CE，∴∠EAC＝∠ECA，∵∠AEC＝135°，∴∠EAC＝∠ECA＝22.5°，
∵∠DAC＝∠DCA＝45°＝2∠EAC＝2∠ECA，
∴CE，AE分别平分∠DCA，∠CAD，
∵∠ADE＝∠CDE＝45°，∴DE平分∠ADC，
∴点E是△ADC角平分线的交点，∴E为△ADC的内心，故③正确；
如图，连接BD交AC于点O，∵∠ADE＝∠CDE＝45°，
当点F与点B重合时，点E与点O重合；当点F与点C重合时，点E与点D重合，
∴点E的运动轨迹为线段OD，点F的运动轨迹是线段BC，
∵BC＝CD＝OD，且点F与点E的运动时间相同，∴vF＝vE，
∴点F与点E的运动速度不相同，故④错误．综上所述：正确的结论是①②③，共3个．选：C．
【点评】本题属于几何综合题，是中考选择题的压轴题，考查了三角形的内切圆与内心，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形，正方形的性质，勾股定理，点的运动轨迹，解决本题的关键是确定点E的运动轨迹．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．（3分）一元二次方程x2﹣5＝x两根的和为 　1　．
【分析】先将一元二次方程x2﹣5＝x转化为一般形式，然后根据根与系数的关系x1+x2＝﹣填空．
【解答】解：由原方程，得x2﹣x﹣5＝0，由根与系数的关系，得x1+x2＝﹣＝1；答案是：1．
【点评】本题考查了根与系数的关系．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．
8．（3分）二次函数y＝﹣3x2﹣2的最大值为 　﹣2　．
【分析】根据函数关系式，求出顶点坐标，再根据开口向下，求出最大值．
【解答】解：在二次函数y＝﹣3x2﹣2中，
∵顶点坐标为（0，﹣2），且a＝﹣3＜0，∴抛物线开口向下，
【解答】解：设∠AOB＝α°，∵⊙O的半径为5，的长为3π，
∴＝3π，∴α＝108，∴∠AOB＝108°，
设以∠AOB为内角正多边形的边数为n，则（n﹣2）180°＝n•108°，
解得：n＝5．故答案为：5．
【点评】本题主要考查了正多边形和圆，弧长的计算，多边形的内角和公式，熟记弧长的计算公式和多边形的内角和公式是解决问题的关键．
第12题第13题图答图
13．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，△ABD的外接圆⊙O与CD相切，CB的延长线交⊙O于E点，连接AE，若∠DAE＝100°，则∠CDB＝　40　°．
【分析】连接OD交AB于F，根据切线的性质得到∠ODC＝90°，平行四边形的性质得到AB∥CD，AD＝BC，可得∠DFB＝90°，则OD⊥AB，根据垂径定理得AD＝BD，可得出BD＝BC，由圆内接四边形的对角互补得∠DBE＝80°，根据三角形外角的性质即可求解．
【解答】解：连接OD交AB于F，∵⊙O与CD相切，∴∠ODC＝90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD＝BC，∴∠DFB＝90°，∴OD⊥AB，
由垂径定理得AD＝BD，∴BD＝BC，∵∠DAE＝100°，∴∠DBE＝180°﹣100°＝80°，
∴∠CDB＝∠C＝40°．故答案为：40．
【点评】考查切线的性质、平行四边形的性质、圆的有关性质等知识，添加辅助线是解题的关键．
14．（3分）已知一个圆锥的侧面积与全面积的比为3：5，则其侧面展开图的圆心角为 　240　°．
【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，侧面展开图的圆心角为n°，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用扇形的面积公式计算出圆锥的侧面积＝πrl，则πrl：（πrl+πr2）＝3：5，从而得到l＝r，然后利用弧长公式得到2πr＝，最后解关于n的方程即可．
【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，侧面展开图的圆心角为n°，
圆锥的侧面积＝×2πr×l＝πrl，圆锥的全面积＝πrl+πr2，
∵圆锥的侧面积与全面积的比为3：5，∴πrl：（πrl+πr2）＝3：5，∴l＝r，
∵2πr＝＝，解得n＝240，
即圆锥侧面展开图的圆心角为240°．故答案为：240．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
15．（3分）已知α、β为锐角，若，，利用下列边长均为1的小正方形组成的网格图（如图），可求得tan（α+β）＝　2　．
题图答图
【分析】先利用勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，然后证明α+β＝∠ABD+∠EBC＝∠ABC，最后进行计算即可解答．
【解答】解：设点D，点E在格点上，如图：
由题意得：AB2＝12+22＝5，AC2＝22+42＝20，BC2＝32+42＝25，∴AB2+AC2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，∴tan∠ABC＝＝＝2，
在Rt△ABD中，tan∠ABD＝＝，在Rt△BEC中，tan∠EBC＝＝，
∵，，∴∠ABD＝α，∠EBC＝β，
∴α+β＝∠ABD+∠EBC＝∠ABC，∴tan（α+β）＝tan∠ABC＝2，故答案为：2．
【点评】本题考查解直角三角形，熟练掌握解直角三角形以及把α+β转化为∠ABC是解题的关键．
16．（3分）二次函数y＝ax2﹣6ax﹣5（a≠0），当5≤x≤6时，对应的y的整数值有4个，则a的取值范围是 　≤a＜或﹣＜a≤﹣　．
【分析】分a＞0或a＜0两种情况讨论，由题意列出不等式组，解不等式组即可求得．
【解答】解：∵二次函数y＝ax2﹣6ax﹣5的对称轴为直线x＝﹣＝3，
当x＝5时，y＝﹣5a﹣5，当x＝6时，y＝﹣5，
若a＞0时，当5≤x≤6时，﹣5a﹣5≤y≤﹣5，
∵当5≤x≤6时，对应的y的整数值有4个，分别是﹣5，﹣6，﹣7，﹣8，
∴﹣9＜﹣5a﹣5≤﹣8∴≤a＜，
若a＜0时，当5≤x≤6时，﹣5≤y≤﹣5a﹣5，
∵当5≤x≤6时，对应的y的整数值有4个，分别是﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，
∴﹣2≤﹣5a﹣5＜﹣1∴﹣＜a≤﹣，
综上，a的取值范围是≤a＜或﹣＜a≤﹣，故答案为：≤a＜或﹣＜a≤﹣．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，理解题意列出不等式（组）是本题的关键．
三、解答题（本大题共有10题，共102分．）
17．（12分）（1）计算：；
（2）解方程：x2﹣3x＝1．
（2）表一中，5个配速数据的众数是 　6'51″　，表二中5个配速数据的中位数是 　6'50″　；
（3）如果张大伯1月2日，跑步的平均配速也为6'50″，在表二中，当相邻两个1公里间的“变化数”不变的情况下，那么他第一个1公里的平均配速为多少？
表一 （2022年1月1日）
5公里平均配速6'50″
公里
平均配速
变化
1
6'49″

2
6'51″
+0'02″
3
6'51″
﹣0'00″
4
x
﹣0'01″
5
6'49″
y
表二 （2022年1月2日）
5公里平均配速6'56″
公里
平均配速
变化
1
7'20″

2

﹣0'35″
3

+0'17″
4

﹣0'19″
5

+0'07″
【分析】（1）x的值可根据上一公里的平均配速及本次变化情况求解，y的值由上一公里及本次公里数可得答案；
（2）根据众数和中位数的定义求解即可；
（3）设他第一个1公里的平均配速为x，根据平均数的概念可得×（x+x﹣0′35″+x﹣0′35″+0′17″+x﹣0′35″+0′17″﹣0′19″+x﹣0′35″+0′17″﹣0′19″+0′07″）＝6′50″，解之即可得出x的值．
【解答】解：（1）由题意知x＝6′51″﹣0′01″＝6′50″，y＝6'49″﹣6'50″＝﹣0'01″，
故答案为：6′50″，﹣0'01″；
（2）表一中五个配速数据为：6'49″、6'51″、6'51″、6′50″、6'49″，
所以其众数为6'51″；
表二中五个配速数据为：7'20″、6'45″、7'02″、6'43″、6'50″，
重新排列为：6'43″、6'45″、6'50″、7'02″、7'20″，
所以其中位数为6'50″，故答案为：6'51″，6'50″；
（3）设他第一个1公里的平均配速为x，
根据题意，得：×（x+x﹣0′35″+x﹣0′35″+0′17″+x﹣0′35″+0′17″﹣0′19″+x﹣0′35″+0′17″﹣0′19″+0′07″）＝6′50″，整理，得：x﹣23′＝6′50″，
∴x＝7′13″，即他第一个1公里的平均配速为7′13″．
【点评】本题主要考查众数、中位数和平均数，解题的关键是掌握众数、中位数和平均数的定义，并根据题意确定每公里的平均配速．
21．（10分）已知：在△ABC中，D为BC边上一点，AB＝2，CD＝3，BE平分∠ABC交AD于E，AC于F，在下列条件中选一个，求的值．①∠BAD＝∠C；②BD＝1．我选择 　①或②　．（填序号）

【分析】若选①，作EM∥CF交BC于M，根据∠BAD＝∠C，∠ABD＝∠CBA，证明△ABD∽△CBA，得，可得BD＝1，BC＝4，再根据△ABE≌△MBE（AAS），得BM＝AB＝2＝，从而解决问题；若选②，利用两边成比例且夹角相等可证明△ABD∽△CBA，得∠BAD＝∠C，之后求解的过程同选①的求解过程．
【解答】解：若选①，
如图，作EM∥CF交BC于M，

∴△BME∽△BCF，∠BME＝∠C＝∠BAE，
∵∠BAD＝∠C，∠ABD＝∠CBA，∴△ABD∽△CBA，
∴，∴，解得：BD＝1或﹣4（舍），∴BC＝BD+CD＝1+3＝4，
∵BE平分∠ABC交AD于E，∴∠ABE＝∠MBE，在△ABE与△MBE中，，
∴△ABE≌△MBE（AAS），∴BM＝AB＝2＝，
∵△BME∽△BCF，∴，∴BE＝，∴BE＝EF，∴，
若选②，∵BD＝1，∴BC＝BD+DC＝4，∴，∠ABD＝∠CBA，
∴△ABD∽△CBA，∴∠BAD＝∠C，
可知之后求解的过程同选①的求解过程，
综上所述，选①或②均能求解，故答案为：①或②．
【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．
22．（10分）一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球，其中2个红球，2个白球，摇匀后从中一次性摸出两个小球．
∴DH＝2（米），CH＝6（米），
答：王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度为2米；
（2）过点D作DG⊥AB于点G，设BC＝a米，
∵∠DHB＝∠DGB＝∠ABC＝90°，∴四边形DHBG为矩形，
∴DH＝BG＝2米，DG＝BH＝（a+6）米，
∵∠ACB＝45°，∴BC＝AB＝a（米），∴AG＝（a﹣2）米，
∵∠ADG＝30°，∴，∴，∴a＝6+4，
∴AB＝（6+4）（米）．答：大树AB的高度是（6+4）米．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键．
24．（10分）某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣（x﹣5）2+6．
（1）求雕塑高OA．
（2）求落水点C，D之间的距离．
（3）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，OE＝10m，EF＝1.8m，EF⊥OD．问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明．

【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，进而可得出雕塑高OA的值；
（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，进而可得出OD的长度，由喷出的水柱为抛物线且形状相同，可得出OC的长，结合CD＝OC+OD即可求出落水点C，D之间的距离；
（3）代入x＝10求出y值，进而可得出点（10，）在抛物线y＝﹣（x﹣5）2+6上，将与1.8比较后即可得出顶部F不会碰到水柱．
【解答】解：（1）当x＝0时，y＝﹣×（0﹣5）2+6＝，
∴点A的坐标为（0，），∴雕塑高m．
（2）当y＝0时，﹣（x﹣5）2+6＝0，解得：x1＝﹣1（舍去），x2＝11，
∴点D的坐标为（11，0），∴OD＝11m．∵从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同，∴OC＝OD＝11m，∴CD＝OC+OD＝22m．
（3）当x＝10时，y＝﹣×（10﹣5）2+6＝，
∴点（10，）在抛物线y＝﹣（x﹣5）2+6上．
又∵≈1.83＞1.8，∴顶部F不会碰到水柱．
【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出点A的坐标；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出点D的坐标；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出抛物线上横坐标为10的点的坐标．
25．（12分）已知：∠MBN＝90°，点A在射线BM上，点C在射线BN上，D在线段BA上，⊙O是△ACD的外接圆；
（1）若⊙O与BN的另一个交点为E，如图1，当，BD＝1，AD＝2时，求CE的长；
（2）如图2，当∠BCA＝∠BDC时，判断BN与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）如图3，在BN上作出C点，使得∠ACD最大，并求当AD＝2，时，⊙O的半径．

【分析】（1）连接AE，利用两个角相等证明△ABE∽△CBD，得，代入即可得出答案；
（2）连接CO并延长交⊙O于点F，连接DF，则∠CDF＝90°，∠CFD+∠FCD＝90°，再利用圆周角定理可得∠CAD＝∠CFD，则有∠CFD＝∠BCD，即可证明∠FCB＝90°，从而证明结论；
（3）过点A，C，D三点作⊙O，当BC是⊙O的切线时，∠ACD最大，连接CO并延长交⊙O于点G，连接AG，DG，可得△BCD∽△BAC，得BC2＝BD•BA，将AD＝2代入得BC2＝BD（BD+2）＝BD2+2BD，由勾股定理得BC2+BA2＝AC2，AC＝2BD，可得11BD2﹣4BD﹣4＝BD2+2BD，解方程得BD＝1，可得△ABC各边的长，最后再利用△BAC∽△ACG，得，代入即可得出答案．
【解答】解：（1）连接AE，
∵∠AEC+∠ADC＝180°，∠BDC+∠ADC＝180°，∴∠BDC＝∠AEC，
∵∠CBD＝∠ABE，∴△ABE∽△CBD，∴，
∵BC＝，AD＝2，BD＝1，∴AB＝AD+BD＝2+1＝3，∴，∴BE＝2，∴CE＝BE﹣BC＝；

（2）BN是⊙O的切线，理由如下：连接CO并延长交⊙O于点F，连接DF，