上海市闵行区2021-2022学年高一上学期期末数学试题

闵行区高一期末数学试卷

2022.01

一､填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）

1 已知集合，，则_____．

【答案】

2. 函数y＝ln(x-1)定义域为__________.

【答案】

3. 若幂函数的图像经过点，则此幂函数的表达式为___________.

【答案】##

4. 已知，用表示___________.

【答案】

5. 不等式的解是___________.

【答案】

6. 已知、，关于的不等式的解集为，则___________.

【答案】

7. 陈述句“或”的否定形式是________.

【答案】且

8. 设，则___________.

【答案】4

9. 已知实数满足，则的最大值为___________.

【答案】1

10. 如图，函数的图象为折线，则不等式的解为___________.

【答案】##

11. 已知，函数有最大值，则实数的取值范围是___________.

【答案】

12. 已知，若存在定义域为的函数满足：对任意，，则___________.

【答案】-2

二､选择题（本大题共4题，满分20分）

13. 已知为实数，若，则是的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

14. 如果，则下列不等式恒成立的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

15. 函数的大致图像是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

16. 已知关于的不等式的解集是，不等式的解集是，有下列两个结论：①存在，使；②对任意的，都有；则（    ）

A. ①②均正确 B. ①②均错误

C. ①正确②错误 D. ①错误②正确

【答案】D

三､解答题（本大题共有5题，满分76分）

17. 已知全集为，集合.

（1）求；

（2）已知集合，且，求实数的取值范围.

【答案】（1）   

（2）

18. 已知.

（1）若函数是偶函数，且当时，，当时，求的表达式；

（2）证明：函数在区间上是严格增函数.

【答案】（1）当时，；   

（2）证明见解析.

19. 为了使读者有更好的阅读体验，某杂志采用如下排版方式：在矩形版面中设计两个相同的矩形栏目，每个栏目的面积为，在它们的上下各留有的空隙，左右各留有的空隙，中间留有的空隙，如图所示（图中单位：），设矩形栏目的左侧边长为，整个矩形版面的面积为

（1）试把表示成的函数；

（2）当为何值时，整个矩形版面的面积最小.（结果精确到）

【答案】（1）；   

（2）cm.

20. 欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号､概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质，例如，欧拉引入倒函数的定义：对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，就称函数为倒函数.

（1）已知，判断和不是倒函数；（不需要说明理由）

（2）若是上的倒函数，当时，，方程是否有正整数解？并说明理由；

（3）若是上的倒函数，其函数值恒大于0，且在上是严格增函数.记，证明：是的充要条件.

【答案】（1）是倒函数，不是倒函数；   

（2）没有正整数解，理由见解析；   

（3）证明见解析.

21. 对于函数及正实数，若存在，对任意，恒成立，则称函数具有性质.

（1）判断函数是否具有性质？并说明理由；

（2）已知函数具有性质，求实数的取值范围；

（3）如果存在唯一的一对实数与，使函数具有性质，求正实数的取值情况.

【答案】（1）不具有，理由见解析；   

（2）；   

（3）.