辽宁省锦州市联合校2021-2022学年高一上学期期末模拟考试数学

2021-2022学年联合校高一上学期期末考试模拟试卷

数  学

命题学校：凌海市第二高级中学；校正学校：黑山第四高级中学

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一项是符合题目要求。

1．已知集合，则（    ）

A．      B． C． D．

2．“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件

3．数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2020石，验得米内夹谷，抽样取米一把，

数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为（    ）

A．222石           B．224石          C．230石          D．232石

4．已知平面向量，，若，则实数的值为（    ）

A．  B． C． D．

5．下列说法中成立的是（   ）

A．  B．

C． D．方程的根是

6．如图，在等腰梯形中，，，若，，则（   ）

A．                              B．

C． D．                             

7．设，则f(f(2))的值为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

   8. 函数在上有两个不同的零点，则的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9．某士官参加军区射击比赛，打了10发子弹，报靶数据如下：6，5，9，10，7，8，9，10，9，7，（单位：环），下列说法正确的有（    ）

A．这组数据的平均数是8                    B．这组数据的80%分位数是9

C．这组数据的中位数是8.5                   D．这组数据的方差是2.6

10．已知，且， 则的取值可以是（    ）

A．8               B．9              C．（为自然对数的底数）   D．

11．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首

次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若实数，则下列

不等式一定成立的是（    ）

A．        B．         C．                   D．

12．下列说法正确的序号是（    ）

A．偶函数的定义域为，则

B．设，若，则实数的值为或

C．奇函数在上单调递减，且最大值为8，最小值为，则

D．若集合中至多有一个元素，则

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分。

13．函数（）的定义域为（写成区间形式） ▲ 

14．己知幂函数的图象过点，则 ▲ 

15．已知，   ▲ 

16．满足，，且对于，，则是函数的单调递  ▲  (2分)（填“增”或“减”）区间，关于的不等式的解集是   ▲   （3分）

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本题10分）计算下列各式的值

（1）     （本问3分）

（2）             （本问3分）

（3）      （本问4分）

18．（本题满分12分）

为了讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进学生对党史的了解，某班级开展党史知识竞赛活动，现把50

名学生的成绩绘制了如图所示的频率分布直方图.

（1）求(保留小数点后3位有效数字)的值并估计这50名学生

成绩的中位数；（本问6分）

（2）用分层抽样的方法从成绩在，两组学生

中抽取5人进行培训，再从这5人中随机抽取2人参加校

级党史知识竞赛，求这2人来自不同小组的概率.

（本问6分）

19．（本题满分12分）

平面直角坐标系中,,为坐标原点.

（1）令,若向量，求实数的值；（本问6分）

（2）若点，求的最小值．（本问6分）

20．（本题满分12分）

已知f(x)＝，a是大于0的常数．

（1）求；（本问3分）

（2）求的值；（本问5分）

（3）利用（2）的结论求＋＋+…＋的值．（本问4分）

21．（本题满分12分）

某广场欲建一块的矩形绿地，在绿地的四周铺设2宽的人行道， 

如图所示．设矩形绿地的长为，绿地与人行道一共占地．

(1)试写出关于的函数关系式；（本问6分）

(2)求为何值时，占地面积最小．（本问6分）

22．（本题满分12分）

已知函数.

（1）判断并证明函数的奇偶性；（本问4分）

（2）令，若，求的值；（本问4分）

（3）已知函数在上单调递减，解关于的不等式.（本问4分）