辽宁省大连市2021-2022学年高一上学期期末数学试题

大连市2021~2022学年度第一学期期末考试

高一数学

一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

2. 以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，91，94，98，则这15人成绩的70%分位数是（    ）

A. 86 B. 87 C. 88 D. 89

【答案】C

3. 已知函数在区间上图像是连续不断的，则“”是“函数在区间内有零点”（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

4. 在中，，分别是边，上点，且，，若，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

5. 我国古代数学名著《九章算术》中有以下问题：“今有人合伙买羊，每人出5钱，差45钱；每人出7钱，差3钱.问合伙人数､羊价各是多少.”由此可推算，羊价为（    ）

A. 24钱 B. 165钱 C. 21钱 D. 150钱

【答案】D

6. 抛掷一枚质地均匀且各个面上分别表以数字1，2，3，4，5，6的正方体玩具.设事件A为“向上一面点数为偶数”，事件B为“向上一面点数为6的约数”，则为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

7. 神舟十二号载人飞船搭载3名宇航员进入太空，在中国空间站完成了为期三个月的太空驻留任务，期间进行了很多空间实验，目前已经顺利返回地球．在太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造可用水．回收水是将宇航员的尿液、汗液和太空中的水收集起来经过特殊的净水器处理成饮用水，循环使用．净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需要过滤的次数为（    ）（参考数据）

A. 10 B. 12 C. 14 D. 16

【答案】C

8. 已知幂函数与的部分图像如图所示，直线，与，的图像分别交于A，B，C，D四点，且，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 若，则下列不等式中恒成立的有（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】ACD

10. 下列说法不正确的是（    ）

A. 若A，B为两个事件，则“A与B互斥”是“A与B相互对立”的必要不充分条件

B. 若A，B为两个事件，则

C. 若事件A，B，C两两互斥，则

D. 若事件A，B满足，则A与B相互对立

【答案】BCD

11. 如果是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是（    ）

A. (λ，μ∈R)可以表示平面α内的所有向量

B. 对于平面α内任一向量，使的实数对(λ，μ)有无穷多个

C. 若向量与共线，则有且只有一个实数λ，使得

D. 若实数λ，μ使得，则λ=μ=0

【答案】BC

12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一.用其名字命名的高斯取整函数为，表示不超过x的最大整数.例如：，.已知函数，，则下列说法中正确的是（    ）

A. 是偶函数 B. 在R上是增函数 C. 是偶函数 D. 的值域是

【答案】BD

三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应的位置上.

13. 某校学生高一年级有400人，高二年级有300人，高三年级有200人，现用分层抽样的方法从所有学生中抽取一个容量为的样本．已知从高三学生中抽取的人数为10，那么=____．

【答案】45

14. 已知函数（且）的图像过点，其反函数的图像过点，则的值为___________.

【答案】

15. 如图，在正方形中，为边上的动点，设向量,则的最大值为__________．

【答案】3

16. 已知，若方程有四个根，，，且，则的取值范围是___________.

【答案】

四､解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17. 已知不等式的解集为，当时，关于的不等式的解集为.

（1）求、；

（2）当时，求证：是的充分条件.

【答案】（1），.   

（2）证明见解析.

18. （1）已知，，三点共线，求的值；

（2）在（1）的条件下求线段的两个三等分点的坐标.

【答案】（1）；（2）

19. 从某学校随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm），按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图，如图所示.

（1）求频率分布直方图中x的值；

（2）估计该校学生身高的平均数（每组数据以区间中点值为代表）；

（3）估计该校学生身高的75%分位数.

【答案】（1）006   

（2）172.25    （3）176.25

20. 已知函数（a是常数，且）的图像过定点，函数.

（1）求证：函数在上单调递增；

（2）解不等式.

【答案】（1）证明见解析；   

（2）

21. 甲､乙､丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终胜利，比赛结束.经抽签，甲､乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为.

（1）求比赛四场结束且丙获胜的概率；

（2）求甲最终获胜的概率.

【答案】（1）   

（2）

22 已知函数（且）．

（1）当时，解不等式；

（2），，求实数的取值范围；

（3）在（2）的条件下，是否存在，使在区间上的值域是？若存在，求实数的取值范围；若不存在，试说明理由．

【答案】（1）；（2）；（3）不存在满足题意的实数，，理由见解析．