2020-2021学年辽宁省大连市高一上学期期末考试数学试题 Word版

大连市2020~2021学年第一学期期末考试试卷

高一数学

注意事项：

1．请在答题纸上作答，在试卷上作答无效．

2．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．

第I卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．

（1）向量是的（    ）

（A）充分不必要条件  （B）必要不充分条件

（C）充要条件  （D）既不充分也不必要条件

（2）若，，则（    ）

（A） （B） （C） （D）

（3）若样本平均数为，总体平均数为，则（    ）

（A） （B） （C）是的估计值 （D）是的估计值

（4）如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则（    ）

（A） （B） （C） （D）

（5）幂函数及直线，，将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（如图所示），则幂函数的图象经过的“卦限”是（    ）

（A）①，⑦ （B）④，⑧ （C）③，⑦ （D）①，⑤

（6）从含有两件正品，和一件次品的件产品中，按先后顺序任意取出两件产品，每次取出后不放回，则取出的两件产品中恰有一件次品的概率是（    ）

（A） （B） （C） （D）

（7）基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律，指数增长率与，近似满足．有学者基于已有数据估计出，．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加倍需要的时间约为（    ）天

（A） （B） （C） （D）

（8）已知函数，若关于的方程有三个不同的实根，则的取值范围为（    ）

（A） （B） （C） （D）

多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

（9）设，，为三个事件，下列各式意义表述正确的是（    ）

（A）表示事件不发生且事件和事件同时发生

（B）表示事件，，中至少有一个没发生

（C）表示事件，至少有一个发生

（D）表示事件，，恰有一个发生

（10）已知正数，，则下列不等式中恒成立的是（    ）

（A）  （B）

（C） （D）

（11）下列结论正确的是（    ）

（A）一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底

（B）若（，，是单位向量），则，．

（C）向量与共线存在不全为零的实数，，使

（D）已知，，三点共线，为直线外任意一点，若，则

（12）已知函数，若有四个解，，，满足，则下列命题正确的是（    ）

（A）  （B）

（C） （D）

第II卷

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）

（13）的值为_______．

（14）设，是两个不共线的向量，，，，，三点共线，则_______．

（15）我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得粒内夹谷粒，估计这批米内所夹的谷有_______石．（只要求写出运算式，不用化简）

（16）已知定义在上函数，已知定义在上函数满足，设函数与图像交点为，则的值为_______；的值为_______（用表示）．

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

（17）如图，已知，，是三边，，上的点，且，，，如果，，试用基底表示向量，．

（18）我国是世界上严重缺水的国家之一，某市为了制定合理的节水方案，对家庭用水进行了调查，通过抽样，获得了某年个家庭的月均用水量（单位：），将数据按照，，，，分成组，制成了如图所示的频率分布直方图．

（I）求图中的值；

（II）假设同组中的每个数据都用该组区间的中值点代替，估计全市家庭月均用水量的平均数．

（19）已知函数的反函数的图象经过点．

（I）求函数的解析式；

（II）判断函数的奇偶性，并证明．

（20）某项选拔有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为，，，，且各轮问题能否回答正确互不影响．

（I）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；

（II）求该选手至多进入第三轮考核的概率．

（21）定义满足性质“，对任意，，均满足，当且仅当时等号成立．”的函数叫函数．

（I）下列函数（1）；（2）；（3）；（4）是函数是_________（直接写出序号）

（II）选择（I）中一个函数，加以证明；

（III）试利用函数解决下列问题：若实数，满足，求的最大值．

（22）已知函数，其中．

（I）若，且时，的最小值是，求实数的值；

（II）若，，且时，恒成立，求实数的取值范围；

（III）若，，，函数在区间上的最大值与最小值的差不大于，求正数的取值范围．