秘籍01 化简求值-备战2023年中考数学抢分秘籍（全国通用）

秘籍01化简求值

化简求值题是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容。每年都有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答欠规范等原因导致失分。

1．从考点频率看，加减乘除运算是数学的基础，也是高频考点、必考点，所以必须提高运算能力。

2．从题型角度看，以解答题的第一题或第二题为主，分值8分左右，着实不少！

一、分式

1.分式的加减乘除运算，注意去括号，添括号时判断是否需要变号，分子计算时要看作整体。

2.分式有意义、无意义的条件：因为0不能做除数，所以在分式中，若B≠0，则分式有意义；若B＝0，那么分式没有意义．

3．分式的加减法

同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，即±＝.异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后相加减，即±＝.

4．分式的乘除法

分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即·＝.分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即÷＝·＝.

5．分式的混合运算

在分式的加减乘除混合运算中，应先算乘除，进行约分化简后，再进行加减运算，遇到有括号的，先算括号里面的．运算结果必须是最简分式或整式．

二、因式分解

因式分解的方法：

(1)提公因式法

公因式的确定：第一，确定系数(取各项整数系数的最大公约数)；第二，确定字母或因式底数(取各项的相同字母)；第三，确定字母或因式的指数(取各相同字母的最低次幂)．

(2)运用公式法

①运用平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．

②运用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2.

化简求值的解法

第一种是直接代入求值，已知给出了字母的值或通过已知能求出字母的值。分式代入求值时，一定要保证原式和解题过程中所有分式的分母不为0。

第二种整体代入法，根据已知条件有时直接无法求出字母的值，需要变形，整体代入。解这类题要注意观察有关字母的条件和化简的值的关系，从而做出适当的变形，才能整体代入求值。

典例1．先化简，再求值：，其中．

【答案】；

【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把的值代入计算即可．

【详解】解：原式

，

当时，原式．

【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．

典例2．先化简，再求值：，其中．

【答案】，4

【分析】把除化为乘，再算同分母的分式相加，化简后求出x的值，代入即可．

【详解】解：

，

当时，原式=4

【点睛】本题考查分式的化简求值，负整数指数幂，解题的关键是掌握分式的基本性质，把所求式子化简．

典例3．先化简，再求值．，其中．

【答案】x-1；．

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

【详解】解：

．

当时，

原式．

【点睛】此题考查了分式的化简求值，涉及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

典例4．先化简，再求值：，其中，．

【答案】ab，4

【分析】把分母分解为，利用通分进行括号里分式的计算，再用分式的除法法则进行计算，最后代入求值；

【详解】解：原式．

当，时，原式．

【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键用平方差公式进行因式分解，按照运算法则进行计算．

典例5．先化简，再求值：，其中．

【答案】，．

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再利用算术平方根、绝对值、负整数指数幂计算出a的值，代入计算即可求出值．

【详解】解：

=，

当时，

原式==．

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．还考查了算术平方根、绝对值、负整数指数幂．

典例6．先化简：，再从0、1、2、3中选择一个适合的数代人求值．

【答案】x；1或者3

【分析】根据分式的混合运算法则即可进行化简，再根据分式有意义的条件确定x可以选定的值，代入化简后的式子即可求解．

【详解】

根据题意有：，，

故，，

即在0、1、2、3中，

当x=1时，原式=x=1；

当x=3时，原式=x=3．

【点睛】本题主要考查了运用分式的混合运算法则将分式的化简并求值、分式有意义的条件等知识，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．

一、代入求值要使式子有意义。各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序易错。

典例7．先化简，再求值：，其中．

【答案】；

【分析】由分式的加减乘除运算法则进行化简，然后求出a的值，再代入计算，即可得到答案．

【详解】解：

=

=

=；

∵，

把代入，得

原式=．

【点睛】本题考查了分式的加减乘除混合运算，二次根式的性质，负整数指数幂，特殊角的三角函数值等知识，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．

典例8．先化简，再求值：÷（1﹣），其中x是不等式组的整数解．

【答案】，当x=2时，原分式的值为

【分析】由题意先把分式进行化简，求出不等式组的整数解，根据分式有意义的条件选出合适的x值，进而代入求解即可．

【详解】解：原式=；

由可得该不等式组的解集为：，

∴该不等式组的整数解为：-1、0、1、2，

当x=-1，0，1时，分式无意义，

∴x=2，

∴把x=2代入得：原式=．

【点睛】本题主要考查分式的运算及一元一次不等式组的解法，要注意分式的分母不能为0．

典例9．先化简，再求值：，其中是满足条件的合适的非负整数．

【答案】，

【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，在根据分式的性质化简，最后将代入求解

【详解】解：原式＝

；

的非负整数，

当时，原式＝

【点睛】本题考查了分式的化简求值，不等式的整数解，正确的计算是解题的关键．

1．（2023·广东珠海·校考一模）先化简，再求值：，其中．

【答案】，3

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出x的值，代入计算即可求出值．

【详解】解：

，

∵，

∴，

∴原式．

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

2．（2023·河南驻马店·校考二模）先化简，再求值：，其中．

【答案】化简结果为，值为

【分析】先通分、因式分解，然后进行除法运算即可得化简结果，最后代入求解即可．

【详解】解：

将代入得，，

∴化简结果为，值为．

【点睛】本题考查了分式的化简求值．解题的关键在于正确的化简．

3．（2023·广东深圳·深圳中学校联考二模）先化简，再求值：，其中．

【答案】，

【分析】先根据完全平方公式和平方差公式，将式子进行化简，在代入进行计算即可解答．

【详解】解：

；

当，．

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．

4．（2023·新疆乌鲁木齐·统考一模）先化简，再计算：，其中x满足；

【答案】，

【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，整体代入计算，得到答案．

【详解】解：原式

，

∵，

∴，

把代入得：原式．

【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行化简，应用整体代入方法求值．

5．（2023·广东东莞·东莞市虎门第三中学校考一模）先化简，再求值：，其中．

【答案】，

【分析】利用分式的混合运算法则，结合因式分解化简原式，再代值求解即可．

【详解】解：

，

当时，

原式

．

【点睛】本题考查分式的化简求值、分母有理化，熟练掌握分式的混合运算法则并正确计算是解答的关键．

6．（2023·四川成都·统考二模）（1）计算：；

（2）先化简，再从中选一个你认为合适的数作为的值代入求值．

【答案】（1）（2），

【分析】（1）根据非零数的零次幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质，绝对值的性质进行运算即可；

（2）根据分式的性质，分式混合运算法则，代入求值即可．

【详解】解：（1）

；

解：（2）

，且，

∴，

∴原式．

【点睛】本题主要考查实数的运算，分式的运算，掌握实数的运算法则，分式的化简求值，分式的混合运算法则，掌握分式有意义的条件是解题的关键．

7．（2023·湖南株洲·校考一模）先化简，再求值：，其中为满足的整数．

【答案】，当时，原式；当时，原式；当时，原式

【分析】先根据分式的混合计算法则化简，再根据分式意义的条件结合为满足的整数选择满足题意的值代值计算即可．

【详解】解：

，

∵分式要有意义，

∴，

∴，

∵为满足的整数，

∴可以为0，1，3，

当时，原式；当时，原式；当时，原式．

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，一元一次不等式组的整数解，分式有意义的条件，正确化简是解题的关键．

8．（2023·山东德州·统考一模）先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解．

【答案】，

【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，x为不等式组的整数解和分式可以确定x的值，然后代入化简后的式子即可解答本题．

【详解】解：原式

解不等式组：

得：

所以，不等式组的整数解为.

当时，原式

【点睛】本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

9．（2023·广东珠海·统考一模）先化简：，再从，0，1，2中选择合适的x的值代入求值．

【答案】，当时，原式

【分析】原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．

【详解】解∶

，

∵，，，

∴，，，

∴当时，原式．

【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．

10．（2023·上海徐汇·统考二模）先化简：，然后从、、0、2、3中选一个数代入求值．

【答案】，当时，原式

【分析】先计算括号内分式的减法运算，再把除法运算化为乘法运算，约分后得到化简的结果，再选或代入求值即可．

【详解】解：

；

∵原分式有意义，则，，

∴当时，原式.

【点睛】本题考查的是分式的化简求值，分式有意义的条件，掌握分式的混合运算的运算法则与运算顺序是解本题的关键．

11．（2023·黑龙江哈尔滨·统考一模）先化简，再求代数式的值，其中，．

【答案】，

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再由特殊角的三角函数值计算出a的值，把a的值代入进行计算即可．

【详解】解：原式．

∵，．

∴原式．

【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键．

12．（2023·辽宁葫芦岛·统考一模）先化简，再求值：，其中，．

【答案】，

【分析】根据分式的混合运算化简代数式，然后根据特殊角的三角函数值求得的值，进而代入化简结果即可求解．

【详解】解：原式

；

∵，，

∴原式．

【点睛】本题考查了分式的化简求值，求特殊角的三角函数值，熟练掌握分式的运算法则以及特殊角的三角函数值是解题的关键．

13．（2023·湖北荆州·统考模拟预测）已知：，先化简A，再从不等式组的解集中取一个合适的值代入，求A的值．

【答案】，

【分析】先根据分式的运算法则化简A，然后再求不等式组得解集，最后确定一个合适的x的值代入计算即可．

【详解】解：

解不等式①得：

解不等式②得：

不等式组的解集为

∵由题意得或0

∴可取代入，则．

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值、分式有意义的条件、解不等式组等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．

14．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第四十七中学校考二模）先化简，再求代数式的值，其中

【答案】，

【分析】先算括号里面的，再算除法，根据特殊角的三角函数值先得出x，再代入即可．

【详解】原式

．

当时，

原式．

【点睛】本题考查了分式的化简求值以及特殊角的三角函数值，是基础知识要熟练掌握．

15．（2023·山东济宁·统考一模）先化简，再求值：，其中

【答案】，1

【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定a的值，代入计算即可．

【详解】解：

∵，

∴，

∵，

∴，

当时，原式．

【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则、分式有意义的条件是解题的关键．