人教版七年级数学上册第四章几何图形初步单元检测卷附解析

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人教版七年级数学上册第四章几何图形初步单元检测卷附解析
一、选择题（36分）
1.把弯曲的河道改直，能够缩短船舶航行的路程，这样做的道理是（　　）
A. 垂线段最短           B. 两点确定一条直线         C. 两点之间，直线最短         D. 两点之间，线段最短
2.围成下列这些立体图形的各个面中，都是平的面为（   ）
A.                    B.                    C.                    D. 
3.下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（　　）

A.                                              B. 
C.                                       D. 
4.下列关系式正确的是（   ）
A. 35.5°＝35°5′                  B. 35.5°＝35°50′                  C. 35.5°＜35°5′                  D. 35.5°＞35°5′
5.如图，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，下列说法错误的是（     ）

A. CD＝AC－BD                    B. CD＝ 12 AB－BD                    C. BC-BD,                    D. CD＝ 12 AB
6.分别从一个几何体的正面、左面、上面观察得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（　　）

A. 圆柱                                      B. 圆锥                                      C. 球                                      D. 棱柱
7.用一副三角板不能画出(     )
A. 75°角                                B. 135°角                                C. 160°角                                D. 105°角
8.下列叙述正确的是(   )
A. 180°是补角                                                        B. 120°和60°互为补角
C. 120°和60°是补角                                               D. 60°是30°的补角
9.把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A、D、B三点在同一直线上，BM为∠ABC的平分线，BN为∠CBE的平分线，则∠MBN的度数是（   ）

A. 30°                                       B. 45°                                       C. 55°                                       D. 60°
10.如图，长度为18cm的线段AB的中点为M，点C是线段MB的一个三等分点，则线段AC的长为（   ）

A. 12cm                                    B. 6cm                                    C. 9cm                                    D. 3cm
11.如图，∠AOB为平角，且∠AOC＝ 27 ∠BOC，则∠BOC的度数是（     ）

A. 140°                                     B. 135°                                     C. 120°                                     D. 40°
12.已知在线段上依次添加1个点，2个点，3个点，……，原线段上所成线段的总条数如下表：
添加点数
1
2
3
4
线段总条数
3
6
10
15
若在原线段上添加n个点，则原线段上所有线段总条数为(   )
A. n＋2                         B. 1＋2＋3＋…＋n＋n＋1                         C. n＋1                         D. n(n+1)2
二、填空题（18分）
13.已知∠1=20°，∠2=30°，∠3=60°，∠4=150°，则∠2是________的余角，________是∠4的补角.
14.如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为________．
15.已知A、B、C三点都在数轴上，点A在数轴上对应的数为2，且AB＝5，BC＝3，则点C在数轴上对应的数为________．
16.如图，点A，B，C在直线l上，则图中共有________条线段，有________条射线．
17.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOD＝120°，则∠DOE＝________，∠COE＝________．

18.用棱长是1cm的小正方体组成如图所示的几何体，把这个几何体放在桌子上，并把暴露的面涂上颜色，那么涂颜色面的面积之和是________cm2.
三、解答题（66分）
19.已知：如图，线段 a ， b ；请按下列步骤画图：（用圆规和直尺画图，不写画法、保留作图痕迹）

①画线段BC，使得BC= a−b  ；
②在直线BC外任取一点A，画直线AB和射线AC．






20.一个角的余角比它的补角的 23 还少40°，求这个角。







21.已知线段AB＝20cm，M是线段AB的中点，C是线段AB延长线上的点，AC：BC＝3：1，点D是线段BA延长线上的点，AD＝AB.求：
（1）线段BC的长；
（2）线段MD的长.







22.如图，点O是射线OC与直线AB的交点．

（1）若∠1=120°，求∠2的度数；
（2）若已知∠1的一半比∠2小30°，求∠1和∠2的度数.






23.如图

（1）如图1，已知点D是线段AC的中点，点B在线段DC上，且AB＝4BC，若BD＝6 cm，求AB的长；

（2）如图2，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE，试求∠COE的度数.
24.如图，甲、乙两船同时从小岛A出发，甲船沿北偏西20°的方向以40海里/时的速度航行；乙船沿南偏西80°的方向以30海里/时的速度航行．半小时后，两船分别到达B，C两处．

（1）以1cm表示10海里，在图中画出B，C的位置；
（2）求A处看B，C两处的张角∠BAC的度数；
（3）测出B，C两处的图距，并换算成实际距离(精确到1海里)．









25.如图，P是线段AB上任一点，AB＝12 cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2 cm/s，D点的运动速度为3 cm/s，运动的时间为t s.

（1）若AP＝8 cm.
①运动1s后，求CD的长；
②当D在线段PB运动上时，试说明AC＝2CD；
（2）如果t＝2 s时，CD＝1 cm，试探索AP的值．













26.定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1∶2的两个角的射线，叫作这个角的三分线，显然，一个角的三分线有两条．例如：如图①，若∠BOC＝2∠AOC，则OC是∠AOB的一条三分线．

（1）已知：如图①，OC是∠AOB的一条三分线，且∠BOC＞∠AOC，若∠AOB＝60°，求∠AOC的度数；
（2）已知：∠AOB＝90°，如图②，若OC，OD是∠AOB的两条三分线．
①求∠COD的度数；
②现以O为中心，将∠COD顺时针旋转n度得到∠C′OD′，当OA恰好是∠C′OD′的三分线时，求n的值．

答案解析部分
一、选择题
1.【答案】 D
【解析】【解答】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，
故选：D．
【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案．
2.【答案】B
【解析】【解答】解：A：球的表面是曲面，不符题意；
B：正方体的各个面是正方形，是平面，符合题意；
C：圆柱的侧面积是曲面，不符题意；
D：圆锥的侧面积为曲面，不符题意；
故答案为：B
【分析】根据观察几何体的侧面积和底面积，可得出结果。
3.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；
B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；
C、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；
D、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；
故选D．
【分析】根据角的表示方法和图形选出即可．
4.【答案】D
【解析】【解答】解：35.5°=35°+0.5°×60′=35°30′，35°30′>35°5′，
∴ A、B、C错误，D正确.
故答案为：D.
【分析】根据角的度数单位的换算，1°=60′，化简成同一种表示方法，再进行比较大小。
5.【答案】 D
【解析】【解答】解：A：CD=BC-BD,∵C点为AB的中点,∴AC=BC,∴CD=AC-BD，正确；
B：CD=BC-BD,又∵BC=12AB∴CD=12AB-BD，正确；
C：因为AC=BC,BD=CD,∴BC-BD，正确；
D：CD=BC-BD,又∵BC=12AB∴CD=12AB-BD，所以D错误；
故答案为：D.
【分析】根据中点的定义，以及线段的表示方法，找出错误选项。
6.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵主视图和左视图都是三角形，
∴此几何体为锥体，
∵俯视图是一个圆，
∴此几何体为圆锥．
故选B．
【分析】由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆锥．
7.【答案】C
【解析】【解答】解：首先得知，一副三角板的度数为45°，30°，60°，90°，
A：75°=30°+40°，∴可画出，符合题意；
B：135°=90°+45°，∴可画出，符合题意；
C：160度无法通过相加减得出，∴不能画出，不符合题意；
D：105°=60°+45°，∴可画出，符合题意.
故答案为：C.
【分析】先得知一副三角板的度数，然后通过加减看能否得出所需度数，进行判断正误。
8.【答案】B
【解析】【解答】解：A：180°是单独的角，不是补角，错误，
B：120°和60°互为补角，说法正确，
C：120°和60°互为补角，但不是补角，错误，
D：60°＋30°=90°，两个角互为余角，错误，
故答案为：B.
【分析】根据补角的定义及表示方法选择正确选项。
9.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵BM为∠ABC的平分线，
∴∠CBM= 12 ∠ABC= 12 ×60°=30°，
∵BN为∠CBE的平分线，
∴∠CBN= 12 ∠EBC= 12 ×（60°+90°）=75°，
∴∠MBN=∠CBN﹣∠CBM=75°﹣30°=45°．
故选：B．
【分析】由角平分线的定义可知∠CBM= 12 ∠ABC= 12 ×60°=30°，∠CBN= 12 ∠EBC= 12 ×（60°+90°）=75°，再利用角的和差关系计算可得结果．
10.【答案】A
【解析】【解答】解：∵M是AB的中点，
∴ AM=BM=12AB=9cm，
又∵点C是线段MB的一个三等分点，
∴MC=13MB=3cm，
∴AC=AM+MC=9+3=12cm.
故答案为：A.
【分析】根据中点的性质，以及三等分点的性质，求出AC的长度。
11.【答案】A
【解析】【解答】解：设∠BOC的度数为x，
∴x+27x=180°，
解得x=140°.
故答案为：A.
【分析】设∠BOC为x，利用∠AOC与∠BOC互补的关系以及相加等于180°，列方程解出∠BOC的度数即可。
12.【答案】B
【解析】【解答】解：根据观察可得：
在线段上添加1个点，即有1+2=3条线段
在线段上添加2个点，即有1+2+3=6条线段，
在线段上添加3个点，即有1+2+3+4=10条线段，
在线段上添加4个点，即有1+2+3+4+5=15条线段，
....
在线段上添加n个点，即有1+2+3+4+5+...+n+n+1条线段.
故答案为：B.
【分析】根据观察，写出在线段上添加1、2、3、4个点时的线段数，找出规律，写出在原线段上添加n个点时，表示出线段总条数。
二、填空题
13.【答案】∠3；∠2
【解析】【解答】解：∵∠2+∠3=90°，∠2+∠4=180°，
∴∠2与∠3互为余角，∠3是∠2的余角，
∠2与∠4互为补角，∠2是∠4的补角.
故答案为：∠3；∠2.【分析】根据互为余角的两角之和为90°，互为补角的两角之和为180°求出结果。
14.【答案】20°
【解析】【解答】解：设∠1左边的角为∠2，右边的角为∠3，
因为是正方形，∴∠1+∠3=90°-30°=60°，
同理∠1+∠2=90°-40°=50°，∠1+∠2+∠3=90°，
∴2∠1+∠2+∠3=110°
可得∠1=20°.
故答案为：20°.
【分析】根据正方形的角为直角，通过角的换算，得出∠1的度数。
15.【答案】－6或0或4或10
【解析】【解答】解：设B、C在数轴上分别为x、y，
∵A在数轴上对应的数为2，AB=5
∴B点对应的数为7或-3，
∵BC=3,
当B点为7时，C点为10或4，
当B点为-3时，C点为0或-6.
故答案为：－6或0或4或10
【分析】根据AB两点的距离，得出B点有两种情况，然后根据BC的距离，分别讨论两种情况时的B点可能对应的数。
16.【答案】3；6
【解析】【解答】解：线段有两个端点，即有3条线段：线段AB，线段AC，线段BC。
射线有一个端点，以A、B、C为端点的各两条，即为6条射线。
故答案为：3；6.【分析】利用线段与射线的定义，找出所有的线段与射线。
17.【答案】 30°；150°
【解析】【解答】解：∠BOD=180°-120°=60°，
又∵OE平分∠BOD，∠DOE=12∠BOD=30°，
∵∠BOC与∠AOD为对顶角，∴∠BOC=∠AOD，
∠COE=∠BOC+∠BOE=120°+30°=150°.
故答案为：30°；150°.
【分析】根据角平分线的性质，求出∠DOE的度数，又由对顶角相等，计算出∠COE的度数。
18.【答案】30
【解析】【解答】解：通过观察，从前、后、左、右、上5个方向各有6个面暴露，
∴ 涂颜色的面积为5×6=30cm2
故答案为：30。
【分析】通过观察，从前、后、左、右、上5个方向各有6个面暴露，可知总暴露的面积。
三、解答题
19.【答案】 解：如图所示：

【解析】【分析】①根据题意，先画出a，然后在a上表示出b，剩余部分即为线段BC。
②以B点为圆心，BC为半径画圆，任取A点，连接AC。
20.【答案】解：设这个角为x，列方程得 90°−x=23(180°−x)−40° ，解得 x=30° ，答：这个角是30°。
【解析】【分析】根据互为余角的两个角相加为90°，互为补角的两个角相加为180°，列出关系式，求出角的度数。
21.【答案】 （1）解：设BC＝xcm，则AC＝3xcm.
又∵AC＝AB＋BC＝(20＋x)cm，
∴20＋x＝3x，解得x＝10.
即BC＝10cm.
（2）解：∵M为AB的中点，
∴AM＝ 12 AB＝10cm，
∴MD＝AD＋AM＝20cm＋10cm＝30cm
【解析】【分析】（1）设出BC与AC的长度，通过AC与BC的比例关系，解得BC的长度。（2）根据中点的性质，求出AM的长度，再计算出MD的长度。
22.【答案】 （1）解：∠2=180°-∠1=180°-120°=60°
答：∠2的度数为60°.

（2）解：设∠2的度数为x°，则由题意可得x+2（x-30）=180
解得：x=80°，则2（x-30）=100°
答：∠1=100°，∠2=80°
【解析】【分析】（1）∠1+∠2=180°，所以根据∠1可得出∠2的度数。（2）设出∠2的度数，根据∠1与∠2的关系，列出关系书，求出∠1与∠2的度数。
23.【答案】 （1）解： ∵AB=4BC,AB+BC=AC
∴AC=5BC
∵点D是线段AC的中点
∴AD=DC=12AC=12BC
∵BD=DC−BC=6cm
∴52BC−BC=6cm
∴BC=4cm
∴AB=4BC=16cm

（2）解： ∵∠AOB=90∘,OC平分∠AOB
∴∠BOC=12∠AOB=45∘
∵∠BOD=∠COD−∠BOC=90∘−45∘, ∠BOD=3∠DOE
∴∠DOE=15∘
∴∠COE=∠COD−∠DOE=90∘−15∘=75∘
【解析】【分析】（1）利用中点的性质，以及AB＝4BC，可求得AB的长度。
（2）利用角平分线的性质，以及∠BOD＝3∠DOE，通过角的换算，可求得∠COE的度数。


24.【答案】 （1）解：
（2）解：∠BAC＝90°－80°＋90°－20°＝80°
（3）解：约2.3cm，即实际距离约23海里
【解析】【分析】（1）根据描述的甲、乙的方向，在图中画出甲、乙的位置。（2）根据观察，可得出∠BAC＝90°－80°＋90°－20°＝80°。（3）测出图上距离，得出实际距离。
25.【答案】 （1）解：①由题意可知：CP＝2×1＝2(cm)，DB＝3×1＝3(cm)．
∵AP＝8 cm，AB＝12 cm，
∴PB＝AB－AP＝4 cm.
∴CD＝CP＋PB－DB＝2＋4－3＝3(cm)．
②∵AP＝8 cm，AB＝12 cm，
∴BP＝4 cm，AC＝(8－2t)cm.
∴DP＝(4－3t)cm.
∴CD＝CP＋DP＝2t＋4－3t＝(4－t)cm.
∴AC＝2CD.

（2）解：当t＝2时，CP＝2×2＝4(cm)，DB＝3×2＝6(cm)，
当点D在点C的右边时，如图所示：

∵CD＝1 cm，
∴CB＝CD＋DB＝7 cm.
∴AC＝AB－CB＝5 cm.
∴AP＝AC＋CP＝9 cm.
当点D在点C的左边时，如图所示：

∴AD＝AB－DB＝6 cm.
∴AP＝AD＋CD＋CP＝11 cm.
综上所述，AP＝9 cm或11 cm
【解析】【分析】（1）根据题意，先求出PB、CP与DB的长度，计算得出CD的长度；用t来表示出AC和DP、CD的长度，化简求证出AC=2CD。
（2）将t=2，代入求出CP、DB的长度，再分别考虑D在点C左边、右边的两种情况，求出AP的长度。
26.【答案】 （1）解：∵OC是∠AOB的一条三分线，且∠BOC＞∠AOC，∴∠AOC＝ 13 ∠AOB＝ 13 ×60°＝20°
（2）解：①∵∠AOB＝90°，OC，OD是∠AOB的两条三分线，
∴∠BOC＝∠AOD＝ 13 ∠AOB＝ 13 ×90°＝30°，
∴∠COD＝∠AOB－∠BOC－∠AOD＝90°－30°－30°＝30°.
②分两种情况：当OA是∠C′OD′的三分线，且∠AOD′＞∠AOC′时，如图①，

∠AOC′＝ 13 ∠C′OD′＝10°，
∴∠DOC′＝∠AOD－∠AOC′＝30°－10°＝20°，
∴∠DOD′＝∠DOC′＋∠C′OD′＝20°＋30°＝50°；
当OA是∠C′OD′的三分线，且∠AOD′＜∠AOC′时，如图②，

∠AOC′＝20°，
∴∠DOC′＝∠AOD－∠AOC′＝30°－20°＝10°，
∴∠DOD′＝∠DOC′＋∠C′OD′＝10°＋30°＝40°.
综上所述，n＝40或50.
【解析】【分析】（1）根据OC是∠AOB的一条三分线，计算出∠AOC的度数。
（2）根据OC、OD是∠AOB的两条三分线，求出∠COD的度数；当OA是∠C′OD′的三分线，考虑∠AOD′＜∠AOC′和∠AOD′＞∠AOC′的情况。