2021-2022学年江苏省淮安市高中校协作体高一上学期期中考试数学Word版含解析

  淮安市高中校协作体2021～2022学年第一学期高一年级期中考试数学试卷

考试时间为120分钟，满分150分  

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 集合P={1，2，3}的子集的个数是（    ）

A. 3 B. 4 C. 7 D. 8

【答案】D

【解析】

【分析】根据子集的定义判断．

【详解】集合的子集可以是空集，1个，可以含有一个元素，，有3个，可能含有2个元素，，有3个，也可能含有3个元素，，有一个，共有8个。

故选：D．

2. 已知命题p：∀x＞0，x2+1＞1，则命题p的否定为（    ）

A. ∃x≤0，x2+1≤1 B. ∃x＞0，x2+1≤1

C. ∀x＞0，x2+1≤1 D. ∀x≤0，x2+1≤1

【答案】B

【解析】

【分析】根据全称量词命题与存在量词命题的否定直接写出结果.

【详解】由命题p：，

得命题p的否定为：，

故选：B

3. 求值：（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用对数运算法则及对数的性质即可得解.

【详解】.

故选：C

4. 已知，则 (    )

A.  B. 1 C. 2 D. 3

【答案】C

【解析】

【分析】直接代入第一个表达式即可求出答案.

【详解】因为，

所以.

故选：C.

5. 是不等式成立的（    ）条件

A. 充要条件 B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】由绝对值性质求得的解集，然后根据充分必要条件的定义判断．

【详解】．

故选：A．

6. 某公司准备对一项目进行投资，提出两个投资方案：方案为一次性投资万；方案 为第一年投资万，以后每年投资万.下列不等式表示“经过年之后，方案的投入不大于方案的投入”的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】由不等关系求解即可.

【详解】经过年之后，方案投入为，故经过年之后，方案的投入不大于方案的投入，即

故选：D

7. 设集合 .下列四个图象中能表示从集合到集合的函数关系的有（    ）

①②③④

A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数的定义判断．

【详解】A中中的没有对应的象，不符合；B符合函数定义，C也符合函数定义，D中对于的有两个象与之对应，不符合．所以有2个满足．

故选：B．

8. 当0<x<1时，最小值为（    ）

A. 0 B. 9 C. 10 D. 18

【答案】D

【解析】

【分析】由基本不等式得最小值．

【详解】因为，

所以，

当且仅当，即时等号成立．

故选：D．

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 已知f(x-1)=，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用换元法求出函数的解析式逐一判断即可.

【详解】由f(x-1)=，令，即，

所以，

即，

所以，故A正确；

，B正确、C错误；

，故D正确；

故选：ABD

10. 已知集合，则的值可能为（     ）

A. 0 B. - C. 1 D. 2

【答案】AB

【解析】

【分析】讨论，两种情况，解方程得出的值.

【详解】当时，，故

当时，由题意可知，方程只有一个根，即，

此时方程的根为，故

故选：AB

11. 若“，使得成立”是假命题，则实数可能的值是（     ）

A. 0 B. 1 C.  D.

【答案】ABC

【解析】

【分析】由假命题的否定是真命题，利用二次函数性质得出结论．

【详解】由题意，不等式恒成立，

所以，．

故选：ABC．

12. 已知正数满足x+y=4，则下列选项不正确的是（    ）

A. 的最小值是4 B. 的最大值是4

C. 的最小值是8 D. 的最大值是

【答案】AD

【解析】

【分析】由基本不等式求最值判断．

【详解】因为，

所以，当且仅当，即时等号成立，A错误；

，当且仅当时等号成立，B正确；

，当且仅当时等号成立，C正确；

，当且仅当即时等号成立，D错误．

故选：AD．

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.

13. 若，，则的最大值是_______.

【答案】5

【解析】

【分析】根据不等式的性质求解．

【详解】因为，，所以，时，，

故答案为：5．

14. 若.则_______.

【答案】2

【解析】

【分析】由对数的运算性质求解即可.

详解】

故答案为：2

15. 若函数+ ，

（1）函数的定义域是_________

（2）函数的值域是__________

【答案】    ①.     ②.

【解析】

【分析】解不等式得出定义域，由二次函数的性质得出的范围，进而得出值域.

【详解】由，解得，即函数的定义域是

因为，

所以，即

即函数的值域是

故答案为：；

16. 某年级举行数学、物理、化学三项竞赛，共有名学生参赛，其中参加数学竞赛有人，参加物理竞赛有45人，参加化学竞赛有30人，同时参加物理、化学竞赛有人，同时参加数学、物理竞赛有人，同时参加数学、化学竞赛有10人，这个年级三个学科竞赛都参加的学生共有_______名．

【答案】10

【解析】

【分析】将参加三种竞赛的人数情况画出韦恩图，根据题干数据分析，即得解.

【详解】

将参加三种竞赛的人数情况画出韦恩图，如图所示

不妨设这个年级三个学科竞赛都参加的学生共有人，

则只参加数学、化学竞赛的有人，只参加物理、化学竞赛的有人，

只参加数学、物理竞赛的有人，

只参加数学竞赛的有人

只参加物理竞赛的有人

只参加化学竞赛的有人

故参见竞赛的总人数

解得

故答案为：10

四、解答题：本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知全集U＝R，A＝{x|2≤x＜6}，集合B＝{x|5＜x＜8}．求：

（1）∁U（A∪B）；

（2）A∩(∁UB)．

【答案】（1）∁U（A∪B）＝{x|x＜2或x≥8}   

（2）A∩(∁UB)＝{x|2≤x≤5}

【解析】

【分析】(1)根据并集的概念和运算求出，利用补集的概念和运算计算即可；

(2)先求出集合B补集，再利用交集的概念和运算计算即可.

【详解】解：（1）∵A＝{x|2≤x＜6}，集合B＝{x|5＜x＜8}．

∴A∪B＝{x|2≤x＜8}             

∴∁U（A∪B）＝{x|x＜2或x≥8}  

（2）∵∁UB＝{x|x≤5或x≥8}，       

∴A∩(∁UB)＝{x|2≤x≤5}．

18. （1）求值

（2）已知为正实数，，，求的值．

【答案】（1）2；（2）.

【解析】

【分析】（1）根据分数指数幂的运算性质即可直接计算出答案.

（2）根据指数式和对数式的互化及换底公式得出，，，然后代入已知条件即可求出答案.

【详解】（1）根据指数幂的运算性质化简可得

.

（2）因为为正实数，，设，

由指数与对数的互换，结合换底公式化简可知，

，所以，，所以，，所以，

因为，

则，即，

所以，即.

19. 已知集合=，.

（1）求集合；

（2）请在：①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的实数存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.若是成立的___________条件，判断实数是否存在？(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)

【答案】（1）A=，   

（2）答案见解析

【解析】

【分析】(1)根据分式不等式和含参的一元二次不等式的解法分别解出集合A、B；

(2)选①可得集合A是集合的真子集，根据集合间的关系列出不等式组，解不等式组即可；

选②可得集合B是集合A的真子集，根据集合间的关系列出不等式组，解不等式组即可；

选③可得集合A等于集合，根据集合间的关系列出方程组，解方程组即可.

【小问1详解】

不等式，故A=，

不等式，由于，

故；

【小问2详解】

选：①充分不必要条件

由（1）知A=，，

因为是成立的充分不必要条件，

所以集合A是集合的真子集；

所以，解得，

所以实数的取值范围为：；

选：②必要不充分条件

由（1）知A=，，

因为是成立的必要不充分条件，

所以集合是集合A的真子集；

所以，解得1，

又因为，故1，

所以实数的取值范围为：1；

选：③充要条件

由（1）知A=，，

因为是成立的充要条件，所以，

所以，

方程组无解.

所以不存在实数使得是成立的充要条件；

20. （1）若实数，求的最小值，并求此时的值；

（2）解不等式（）．

【答案】（1）最小值是5，此时x=4；（2）答案见解析.

【解析】

【分析】（1）利用基本不等式即可求解.

（2）利用一元二次不等式解法即可求解.

【详解】解：(1)因实数，则 =x-3++3+3=5，

当且仅当 时取“=”，

由且解得：x=4，     

所以的最小值是5，此时x=4.            

(2)不等式可化为，

不等式对应方程的两根为和，

当时，，不等式的解集为； 

当时，，不等式的解集为或；

当时，，不等式的解集为或．

21. 已知函数，是二次函数，且满足，.

(1)求，的解析式；

(2)设，求不等式的解集.

【答案】(1) ， ；(2).

【解析】

【分析】（1）利用换元法求出的解析式，利用待定系数法求出的解析式；

（2）由（1）可知，然后分和两种情况解不等式可得结果

【详解】（1）设，，所以

即 ，

因为是二次函数，所以设，

因为，所以，

，

所以，，

解得，，

所以；

(2)由（1）可知

等价于，或，

解得，或，

所以或，

所以不等式的解集为.

22. 二次函数.

（1）当，时，求此函数的零点；

（2）若不等式的解集为，求实数，的值；

（3）当时，不等式在上恒成立，求实数的取值集合.

【答案】（1）零点是和   

（2）   

（3）

【解析】

【分析】（1）解方程=0可得；

（2）由不等式的解集与一元二次方程的根的关系求解．

（3）根据二次函数的性质求解．

【小问1详解】

当，时，y=，    

令y=0，则=0，，  

所以，此函数的零点是和；

【小问2详解】

依题意，不等式的解集为，

则是方程的二根，且，

由韦达定理得：，     

解得，

 所以实数，的值分别为；

【小问3详解】

当时，不等式化为：，

依题意，不等式在上恒成立，

因，则，          

解得，   

所以实数取值集合是.