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2023届新高考复习多选题与双空题 专题7不等式多选题
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【多选题与双空题满分训练】专题7 不等式多选题
2022年高考冲刺和2023届高考复习满分训练
新高考地区专用
1.(2022·辽宁·二模)己知非零实数a,b满足,则下列不等关系一定成立的是( )
A. B.
C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】
利用不等式的性质及特殊值法判断即可.
【详解】
解:对于非零实数,满足,则,
即,故A一定成立;
因为,故B一定成立;
又,即,所以,故C一定成立;
对于D:令,,满足,此时,故D不一定成立.
故选:ABC
2.(2022·广东韶关·二模)已知 则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】
由题意可知,,根据对数函数的单调性可知D错误;,可知A正确;利用基本不等式可知,化简整理可知B正确;在根据,利用不等式的性质,即可判断C正确.
【详解】
由题可知,,又,所以 ,D错误;
因为,有.所以A正确;
由基本不等式得,所以,当且仅当时,取等号;
又因为,,所以,故,B正确;
由于,,所以,C正确.
故选:ABC.
3.(2022·重庆·模拟预测)已知正数a,b满足,则下列说法一定正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】
由基本不等式判断AD,取判断BC.
【详解】
由题意可知,(当且仅当时取等号),故A正确;
取,则,故BC错误;
因为,所以(当且仅当时取等号),则(当且仅当时取等号),故D正确;
故选:AD
4.(2022·福建三明·模拟预测)设,且,则( )
A. B. C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】
根据条件可得,的符号不能确定,然后依次判断即可.
【详解】
因为,,所以,的符号不能确定,
当时,,故A错误,
因为,,所以,故B正确,
因为,所以,故C正确,
因为,所以,所以,所以,故D错误,
故选:BC
5.(2022·山东聊城·一模)设,且,则( )
A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】
a=2-b代入即可判断A;
根据指数函数的单调性即可判断B;
利用基本不等式可求ab的范围,从而可判断C;
利用和基本不等式可求的范围,从而判断D.
【详解】
对于A:,且,,解得,故A正确;
对于B:,即,,故B错误;
对于C:,且,,当且仅当时,等号成立,,故C正确;
对于D,且,
,
当且仅当,即时等号成立,
∵-3=,∴,∴D错误.
故选:AC.
6.(2022·辽宁·一模)已知不相等的两个正实数a和b,满足,下列不等式正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】
A选项,利用作出判断;B选项,利用基本不等式即函数单调性求解;CD选项,用作差法求解.
【详解】
由于两个不相等的正实数a和b,满足,所以a和b可取一个比1大,一个比1小,即,故,A错误;
由题意得:,所以,B正确;
,其中,但不知道a和b的大小关系,故当时,,当时,,C错误;
,其中,,所以,即,D正确.
故选:BD
7.(2022·湖南·模拟预测)已知,且,则( )
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】
由基本不等式可得,A由求的范围即可判断;B由求范围即可判断;C应用对数运算及对数的性质即可判断;D利用基本不等式求的范围即可判断.
【详解】
由题设,,则(仅等号成立),可得,
由,即,则,A正确;
由,即,B错误;
由,C正确;
由,当且仅当时等号成立,D错误;
故选:AC
8.(2022·福建福州·三模)若,则( )
A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】
A.利用不等式的基本性质判断;B.利用重要不等式判断;C.利用基本不等式的条件判断;D.利用作差法判断.
【详解】
A.因为,所以,所以,则,故正确;
B. ,而,取不到等号,故正确;
C. 因为,所以,故错误;
D. 因为,所以,所以,故正确;
故选:ABD
9.(2022·辽宁辽阳·二模)已知,,且,则( )
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】
由不等式的性质与基本不等式对选项逐一判断
【详解】
对于A,,,所以,故A错误,
对于B,,即,,,故B正确,
对于C,,,故C错误,
对于D,,当且仅当时,等号成立,故D正确.
故选:BD
10.(2022·山东泰安·三模)已知a,,,且,则下列说法正确的为( )
A.ab的最小值为1 B.
C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】
直接根据基本不等式判断各选项的对错即可.
【详解】
因为,由基本不等式可得,当且仅当时等号成立,
又,所以,当且仅当时等号成立,故ab的最大值为1,A错,
,当且仅当时等号成立,B对,
,当且仅当时等号成立,C对,
,当且仅当,时等号成立,D错,
故选:BC.
11.(2022·山东临沂·二模)已知a,,则使“”成立的一个必要不充分条件是( )
A. B. C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】
对于A、D选项,取特殊值说明既不充分也不必要即可;对于B,先取特殊值说明不充分,再同时平方证必要即可;对于C,先取特殊值说明不充分,再结合基本不等式证必要即可;
【详解】
对于A,当时,满足,不满足,即推不出,不充分;
当时,满足,不满足,即推不出,不必要;A错误;
对于B,当时,满足,不满足,即推不出,不充分;
当时,平方得,又,又,故,
即能推出,必要;B正确;
对于C,当时,满足,不满足,即推不出,不充分;
当时,由,,即能推出,必要;C正确;
对于D,当时,满足,不满足,即推不出,不充分;
当时,满足,不满足,即推不出,不必要;D错误.
故选:BC.
12.(2022·湖北·荆门市龙泉中学二模)已知函数,且正实数,满足,则下列结论可能成立的是( )
A. B.的最大值为
C. D.的最小值为
【答案】AC
【解析】
【分析】
去绝对值分类讨论,判断一个命题是假命题要举反例
【详解】
当,时,,
则
所以,所以,故A正确
当,时,,,
则
所以,故C正确
当,时,,
则
所以
对于B,当,,且时
取,时,
(,)
当,且时
取,时,
当,且时,
取,时,
故B错误
对于D, 当,且时,,时,等号成立,故D错误
故选:AC
13.(2022·山东枣庄·三模)已知、,且,则( )
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】
利用基本不等式可判断A选项;利用基本不等式结合对数函数的单调性可判断B选项;利用特殊值法可判断C选项;构造函数,利用函数在上的单调性可判断D选项.
【详解】
对于A选项,因为,
所以,,当且仅当时,等号成立,A对;
对于B选项,由基本不等式可得,当且仅当时,等号成立,
所以,,B对;
对于C选项,取,,则
,此时,C错;
对于D选项,令,其中,
则,所以,函数在上为增函数,
因为,则,D对.
故选:ABD.
14.(2022·江苏连云港·模拟预测)已知,直线与曲线相切,则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】
根据导数的几何意义得,再根据基本不等式与柯西不等式可判断出答案.
【详解】
设切点为,
因为,所以,得,
所以,所以,
对于 A,,所以,当且仅当时,等号成立,故A不正确;
对于B,,当且仅当时,等号成立,故B正确;
对于C,,当且仅当,时,等号成立,故C正确;
对于D,,
所以 ,当且仅当,又,即时,等号成立.
故选:BCD
15.(2022·山东淄博·模拟预测)已知,则a,b满足( )
A. B. C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】
由对数与指数的互换公式可得,由作差法结合对数的换底公式可判断选项A,由对数运算可判断B;由均值不等式结合由选项B推出的结论可判断选项C,D
【详解】
由,则,则
所以,所以选项A正确.
,所以选项B不正确.
由,因为,故等号不成立,则,故选项C正确.
因为,故等号不成立,故选项D正确.
故选:ACD
16.(2022·重庆八中模拟预测)已知,,且,则下列不等关系成立的是( )
A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】
利用基本不等式以及适当的代数式变形即可判断.
【详解】
对于A,由 , ,当且仅当 时等号成立,
, , ,
当且仅当 时等号成立,故A正确;
对于B,由,得 ,
由基本不等式得 ,当且仅当a=b=1时成立;故B正确;
对于C,若 满足, ,故C错误;
对于D,∵,∴ ,由B的结论得 ,
,
,故D正确;
故选:ABD.
17.(2022·山东枣庄·一模)已知正数a,b满足,则( )
A.的最大值是
B.的最大值是
C.的最小值是
D.的最小值为
【答案】ABD
【解析】
【分析】
A、B选项由基本不等式直接判断即可;C选项分别求出的范围即可判断;D选项令,平方整理后,利用即可判断.
【详解】
由得,当且仅当时取等,A正确;
由得,当且仅当时取等,B正确;
由正数a,b及知,,可得,故,C错误;
令,则,两边同时平方得,整理得,又存在使,故,解得,D正确.
故选:ABD.
18.(2022·重庆·二模)已知,则( )
A. B. C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】
根据指数式与对数式的互化,再利用对数的运算性质及对数大小的比较及不等式的性质即可求解.
【详解】
对于A,
,故A不正确;
对于B,,
,
,故B正确;
对于C,
,故C 正确;
对于D,由B知,,故D正确;
故选:BCD.
19.(2022·河北保定·一模)下面描述正确的是( )
A.已知,,且,则
B.函数,若,且,则的最小值是
C.已知,则的最小值为
D.已知,则的最小值为
【答案】AC
【解析】
【分析】
对于选项A,利用基本不等式结合对数运算求解判断;对于选项B:结合对数的性质,利用对勾函数的单调性求解判断;C,用“1”的代换,利用基本不等式求解判断;对于选项D,将,转化为,利用二次函数的性质求解判断.
【详解】
对于选项A,∵,,,∴,∴,当且仅当时取等号,∴,∴A正确;
对于选项B:因为,所以,又,所以由对勾函数的单调性可知函数在上单调递减,所以,即,故B不正确;
对于选项C,根据题意,已知,则,当且仅当,即时,等号成立,所以,故C正确;
对于选项D,,令,所以,所以,此时无解,所以选项D不正确,
故选:AC.
20.(2022·河北石家庄·二模)设正实数m,n满足,则下列说法正确的是( )
A.上的最小值为2 B.的最大值为1
C.的最大值为4 D.的最小值为
【答案】AB
【解析】
【分析】
根据基本不等式及“1”的技巧判断AB,根据重要不等式判断CD即可.
【详解】
∵,
∴,
当且仅当,即时等号成立,故A正确;
,∴,当且仅当时,等号成立,故B正确;
,,当且仅当时等号成立,最大值为2,故C错误;
,当且仅当时等号成立,故D错误.
故选:AB
21.(2022·湖南常德·一模)下列不等式一定成立的是( )
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】
根据对数函数、指数函数的性质判断A、B,利用基本不等式判断C、D;
【详解】
解:对于A:因为在定义域上单调递增,所以,故A正确;
对于B:因为在定义域上单调递减,所以,故B错误;
对于C:当时,,当且仅当,即时取等号,故C错误;
对于D:当且仅当,即时取等号,故D正确;
故选:AD
22.(2022·重庆市育才中学模拟预测)若a>b>0>c,则( )
A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】
利用作差法可判断AB,根据幂函数单调性可判断C,根据基本不等式可判断D.
【详解】
A:,
∵,,
,,故A正确;
B:,
∵,∴,
,故B正确;
C:时,在单调递减,∵,故C错误;
D:∵a>b>0>c,∴-c>0,∴,∵a≠b,故等号取不到,故,故D正确.
故选:ABD.
23.(2022·重庆·模拟预测)已知为锐角三角形,且,则下列结论中正确的是( )
A. B.
C. D.的最小值为4
【答案】ABC
【解析】
【分析】
利用诱导公式及两角和的正弦公式得到,两边同除,即可得到,再利用基本不等式得到,再利用两角和的正切公式得到,根据不等式的性质判断C,根据对勾函数的性质判断D;
【详解】
解:因为,
两边同除得,故A正确;
由均值不等式解得当且仅当时取等号,
,所以,故B正确;
,由,所以,所以得,故C正确;
,
由且在上单调递增,所以的最小值为,故D错误.
故选:ABC
24.(2022·福建莆田·模拟预测)设,,且,则“”的一个必要条件可以是( )
A. B. C. D.
【答案】AB
【解析】
【分析】
题中为必要条件,则能推出选项,逐一判断
【详解】
对于A,若,则成立;
对于B,若,则,成立;
对于C,,无法判断出;
对于D,,且,因为,所以不能得出与2的大小关系.
故选:AB
25.(2022·河北石家庄·模拟预测)已知,,且,则( )
A.的最小值是1 B.的最小值是
C.的最小值是4 D.的最小值是5
【答案】BC
【解析】
【分析】
利用基本不等式可以判断选项ACD的真假,利用二次函数可以判断选项B的真假.
【详解】
解:由已知,得,则,当且仅当时取等号,所以的最大值是,所以选项A错误;
,当且仅当,时取等号,所以的最小值是,所以选项B正确;
,当且仅当时取等号,所以的最小值是4,所以选项C正确;
,当且仅当时取等号,所以的最小值是,所以选项D错误.
故选:BC.
26.(2022·河北·模拟预测)已知,则以下不等式成立的是( )
A. B. C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】
直接利用基本不等式即可判断ACD,由,可得,整理即可判断B.
【详解】
解:对于A,因为,
所以,所以,
当且仅当时取等号,故A错误;
对于B,
,
当且仅当时取等号,
所以,即,故B正确;
对于C,,
当且仅当,即时取等号,故C正确;
对于D,,
当且仅当且,即时取等号,故D正确.
故选:BCD.
27.(2022·全国·模拟预测)已知a,,满足,则( )
A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】
A、D利用基本不等式即可判断,注意等号成立条件;B由,构造且,利用导数证明不等式;C根据A、B的分析,应用特殊值法判断.
【详解】
A:由,即,当且仅当时等号成立,正确;
B:由,则且,
令且,则,递减,
所以,,即成立,正确;
C: 当时,,错误;
D:由,当且仅当时等号成立,正确.
故选:ABD
28.(2022·河北邯郸·一模)下列大小关系正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】
A、B选项画出和的图象,数形结合进行比较,C选项构造函数,借助单调性进行判断,D选项作减法,借助对数运算及基本不等式进行比较.
【详解】
作出和的图象,如图所示,由图象可得,当时,,
当时,,,,故A,B正确.
令,则,在上单调递减,所以,故C错误.
,所以,故D正确.
故选:ABD.
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