2022北京西城高一（上）期末数学试卷及参考答案

2022北京西城高一（上）期末

高一数学

2022.1

本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知集合，，那么

（A）(,2) （B）(,1) （C）(,＋∞) （D）(1,＋∞)

（2）方程组的解集是

（A）{(1,－1),(－1,1)}  （B）{(1,1),(－1,1)}

（C）{(1,－1),(－1,－1)}  （D）

（3）函数的定义域是

（A）[1,2)  （B）[1,＋∞)

（C）(0,1)∪(1,＋∞)  （D）[1,2)∪(2,＋∞)

（4）为保障食品安全，某监管部门对辖区内一家食品企业进行检查，现从其生产的某种产品中随机抽取100件作为样本，并以产品的一项关键质量指标值为检测依据，整理得到如下的样本频率分布直方图．若质量指标值在[25,35)内的产品为一等品，则该企业生产的产品为一等品的概率约为

（A）0.38

（B）0.61

（C）0.122

（D）0.75

（5）若ab，cd0，则一定有

（A）acbd （B） （C） （D）以上答案都不对

（6）已知向量a＝(1,1)，b＝(－2,3)，那么｜a－2b｜＝

（A）5 （B） （C）8 （D）

（7）若2a＝3，则log43＝

（A） （B）a （C）2a （D）4a

（8）设a，b为平面向量，则“存在实数，使得”是“向量a，b共线”的

（A）充分而不必要条件  （B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件  （D）既不充分也不必要条件

（9）设为R上的奇函数，且在(0,＋∞)上单调递增，，则不等式的解集是

（A）(－1,0)  （B）(0,1)

（C）(1,2)  （D）(－∞,－2)∪(－1,0)

（10）如图，AB为半圆的直径，点C为的中点，点M为线段AB上的一点（含端点A,B），若AB＝2，则的取值范围是

（A）[1,3]  （B）[,3]

（C）[3,]  （D）[,]

第二部分（非选择题  共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

（11）命题“，”的否定是__________．

（12）右侧茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，记甲、乙的平均成绩分别为a，b，则a，b的大小关系是__________．

（13）若不等式的解集为，则a＝______，b＝______．

（14）如图，在正六边形ABCDEF中，记向量，，则向量________．（用a，b表示）

（15）设函数的定义域为D，若存在实数，使得对于任意，都有，则称为“T－单调增函数”.

对于“T－单调增函数”，有以下四个结论：

①“T－单调增函数”一定在D上单调递增；

②“T－单调增函数”一定是“nT－单调增函数”（其中*,且n≥2）；

③函数是“T－单调增函数”（其中[x]表示不大于x的最大整数）；

④函数不是“T－单调增函数”.

其中，所有正确的结论序号是________．

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

（16）（本小题13分）

在体育知识有奖问答竞赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关篮球知识的问题，已知甲答题正确的概率是，乙答题错误的概率是，乙、丙两人都答题正确的概率是.假设每人答题正确与否是相互独立的.

（Ⅰ）求丙答题正确的概率；

（Ⅱ）求甲、丙都答题错误，且乙答题正确的概率.

（17）（本小题15分）

设，其中.

（Ⅰ）当时，求函数的图像与直线交点的坐标；

（Ⅱ）若函数有两个不相等的正数零点，求a的取值范围；

（Ⅲ）若函数在(－∞,0)上不具有单调性，求a的取值范围.

（18）（本小题14分）

甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分．两人4局的得分情况如下：

（Ⅰ）若乙的平均得分高于甲的平均得分，求x的最小值；

（Ⅱ）设x＝6，y＝10，现从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，并将其得分分别记为a，b，求ab的概率；

（Ⅲ）在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出x的所有可能取值.（结论不要求证明）

（19）（本小题15分）

已知函数.

（Ⅰ）若，求a的值；

（Ⅱ）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；

（Ⅲ）若对于恒成立，求实数m的范围．

（20）（本小题13分）

某渔业公司年初用98万元购进一艘渔船，用于捕捞．已知该船使用中所需的各种费用e（单位：万元）与使用时间n(n∈N*，单位：年)之间的函数关系式为e＝2n2＋10n，该船每年捕捞的总收入为50万元．

（Ⅰ）该渔船捕捞几年开始盈利（即总收入减去成本及所有使用费用为正值）?

（Ⅱ）若当年平均盈利额达到最大值时，渔船以30万元卖出，则该船为渔业公司带来的收益是多少万元？

（21）（本小题15分）

设A是实数集的非空子集，称集合B＝{uv|u，v∈A,且u≠v}为集合A的生成集．

（Ⅰ）当A＝{2,3,5}时，写出集合A的生成集B；

（Ⅱ）若A是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值；

（Ⅲ）判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其生成集B＝{2,3,5,6,10,16}，并说明理由.