2022北京朝阳高一（上）期末数学试卷

这是一份2022北京朝阳高一（上）期末数学试卷，共4页。

2022．1
（考试时间120分钟 满分150分）
本试卷分为选择题（共50分）和非选择题（共100分）两部分
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共50分）
一、选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
（1）已知集合，，则
（A）（B）（C）（D）
（2）下列函数在其定义域内是增函数的是
（A）（B）（C）（D）
（3）已知，则的最小值为
（A）（B）2（C）（D）4
（4）若，则
（A）（B）（C）（D）
（5）已知，则的大小关系为
（A）（B）（C）（D）
（6）已知，，则下列不等式中恒成立的是
（A）（B）（C）（D）
（7）“”是“关于的方程有实数根”的
（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件
（8）为了节约水资源，某地区对居民用水实行“阶梯水价”制度：将居民家庭全年用水量（取整数）划分为三档，水价分档递增，其标准如下：
如该地区某户家庭全年用水量为300立方米，则其应缴纳的全年综合水费（包括水费、水资源费及污水处理费）合计为元．若该地区某户家庭缴纳的全年综合水费合计为1180元，则此户家庭全年用水量为
（A）170立方米（B）200立方米（C）220立方米（D）236立方米
（9）已知奇函数的定义域为，其图象是一条连续不断的曲线．若，则函数在区间内的零点个数至少为
（A）1（B）2（C）3（D）4
（10）数学可以刻画现实世界中的和谐美，人体结构、建筑物、国旗、绘画、优选法等美的共性与黄金分割相关．黄金分割常数也可以表示成，则
（A）（B）（C）（D）
第二部分（非选择题 共100分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．
（11）函数的定义域是________．
（12）________．
（13）如图，若角的终边与单位圆交于点，则________，________．
（第13题图）
（14）已知定义在上的函数满足：①；②在区间上单调递减；③的图象关于直线对称，则可以是________．
（15）已知函数满足对任意都有成立，那么实数的取值范围是________．
（16）给出下列四个结论：
= 1 \* GB3 ①函数是奇函数；
②将函数的图象向右平移个单位长度，可以得到函数的图象；
③若是第一象限角且，则；
④已知函数，其中是正整数．若对任意实数都有，则的最小值是4．
其中所有正确结论的序号是________．
三、解答题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
（17）（本小题13分）
已知全集，集合，集合．
（Ⅰ）求集合及；
（Ⅱ）若集合，且，求实数的取值范围．
（18）（本小题14分）
已知为锐角，，．
（Ⅰ）求和的值；
（Ⅱ）求和的值．
（19）（本小题14分）
已知函数，其中，再从条件①、条件②、条件 = 3 \* GB3 ③这三个条件中选择两个作为已知．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）求的单调递增区间．
条件①：；
条件②：的最小正周期为；
条件③：的图象经过点．
（20）（本小题15分）
已知函数，（）．
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；
（Ⅲ）若对任意，存在，使得，求的取值范围．
（21）（本小题14分）
已知非空数集（），设为集合中所有元素之和，集合是由集合的所有子集组成的集合．
（Ⅰ）若集合，写出和集合；
（Ⅱ）若集合中的元素都是正整数，且对任意的正整数，都存在集合，使得，则称集合具有性质．
（ⅰ）若集合，判断集合是否具有性质，并说明理由；
（ⅱ）若集合具有性质，且，求的最小值及此时中元素的最大值的所有可能取值．
阶梯
居民家庭全年用水量（立方米）
水价
（元/立方米）
其中
水费
（元/立方米）
水资源费
（元/立方米）
污水处理费
（元/立方米）
第一阶梯
0-180（含）
5
2.07
1.57
1.36
第二阶梯
181-260（含）
7
4.07
第三阶梯
260以上
9
6.07