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    人教版九年级下册26.1.1 反比例函数获奖ppt课件

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    这是一份人教版九年级下册26.1.1 反比例函数获奖ppt课件,共36页。PPT课件主要包含了知识梳理,反比例函数,解析式求法,待定系数法,双曲线,描点法,反比例函数的概念,y-x,轴对称,中心对称等内容,欢迎下载使用。

    双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远不与坐标轴相交
    既是中心对称图形,又是轴对称图形
    当 k>0 时,双曲线的两个分支分别在第一、第三象限
    当 k<0 时,双曲线的两个分支分别在第二、第四象限
    当 k>0 时,在每一个象限内,y 随 x 的增大而减小
    当 k<0 时,在每一个象限内,y 随 x 的增大而增大
    建立反比例函数模型,运用反比例函数的图象和性质解答
    定义:形如________ (k 为常数,k≠0) 的函数称为反比例函数,其中 x 是自变量,y 是 x 的函数,k 是比例系数.三种表达方法: 或 xy=k 或 y=kx-1(k≠0).
    2.反比例函数的图象和性质
    (1)反比例函数的图象:反比例函数 (k≠0)的 图象是 ,它既是 图形,又是 图形. 反比例函数的两条对称轴为直线 和 ; 对称中心是: .
    (2)反比例函数的性质
    (3)比例系数 k 的几何意义
    k 的几何意义:反比例函数图象上的点 (x,y) 具有两坐标之积 (xy=k) 为常数这一特点,即过双曲线上任意一点,向两坐标轴作垂线,两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数 |k|.规律:过双曲线上任意一点,向两坐标轴作垂线,一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为常数 .
    3. 反比例函数的应用
    (1)利用待定系数法确定反比例函数:
    ① 根据两变量之间的反比例关系,设 ;② 代入图象上一个点的坐标,即 x、y 的一对 对应值,求出 k 的值;③ 写出解析式.
    (2)反比例函数与一次函数图象的交点的求法:
    (3)利用反比例函数相关知识解决实际问题:
    过程:分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题.
    2. 若 是反比例函数,则 a 的值为 ( ) A. 1 B. -1 C. ±1 D. 任意实数
    A. y3<y1<y2 B. y1<y2<y3C. y2<y1<y3 D. y3<y2<y1
    反比例函数图象中,往往涉及三角形或四边形的面积,当图形的顶点坐标不易直接求出时,通常利用反比例函数的比例系数 k 的几何意义求解,有时还需借助图形面积的等量关系.
    S△OAC= S△OBD ,△ODE 为公共部分,S△四边形CAED= S△OBE ,△ABE 为公共部分,S梯形CABD= S△ABO .
    病人按规定的剂量服用某种药物,测得服药后 2 小时,每毫升血液中的含药量达到最大值为 4 毫克. 已知服药后,2 小时前每毫升血液中的含药量 y (单位:毫克)与时间 x (单位:小时) 成正比例;2 小时后 y 与 x 成反比例 (如图). 根据以上信息解答下列问题:(1) 求当 0 ≤ x ≤2 时,y 与 x 的函数解析式;
    解:当 0 ≤ x ≤2 时,y 与 x 成正比例函数关系. 设 y =kx,由于点 (2,4) 在线段上, 所以 4=2k,k=2,即 y=2x.
    (2) 求当 x > 2 时,y 与 x 的函数解析式;
    (3) 若每毫升血液中的含药量不低于 2 毫克时治疗有效,则服药一次,治疗疾病的有效时间是多长?
    解:当 0≤x≤2 时,含药量不低于 2 毫克,即 2x≥2, 解得 x ≥1,∴1≤ x ≤2; 当 x>2 时,含药量不低于 2 毫克,即 ≥ 2,
    解得 x ≤ 4. ∴2< x ≤4.
    所以服药一次,治疗疾病的有效时间是 1+2=3 (小时).
    解:当-4< x <-1时,一次函数的值大于反比例函数的值.
    (2) 求一次函数解析式及 m 的值;
    -k + b =2,
    (3) P 是线段 AB 上的一点,连接 PC,PD,若△PCA和 △PDB 面积相等,求点 P 坐标.
    此类一次函数,反比例函数,二元一次方程组,三角形面积等知识的综合运用,其关键是理清解题思路. 在直角坐标系中,求三角形或四边形面积时,是要选取合适的底边和高,正确利用坐标算出线段长度.
    △=[-2(m+1)]2-4(m2+3)≥0 →m≥1
    4.实验数据显示,一般成人喝 50 毫升某品牌白酒后,血液中酒精含量 y (毫克/百亳升)与时间 x (时)变化的图象,如图(图象由线段 OA与部分双曲线 AB 组成)所示.国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 20 (毫克/百毫升)时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路.(1)求部分双曲线 AB 的函数解析式; (2)参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上22:30在家喝完50毫升该品牌白酒,第二天早上7:00能否驾车去上班?请说明理由.
    从晚上22:30到第二天早上7:00时间间距为8.5小时,
    ∴第二天早上7:00不能驾车去上班.
    解:(1)将 C(1,n)代入 y=-2x+10 得 n=8,
    ∵点 C(1,8)在图象上,
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