2014级成都高三第一次诊断性检数学（理）试题及参考答案

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成都市2014级高中毕业班第一次诊断性检测数学（理科）    本试卷分选择题和非选择题两部分。第1卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）2至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)设集合U=R，A={x|x2-x-2>0）．则  (A)（-∞，-1) (2,+∞)       (B)[-1,2][来源:学|科|网]  (C)（-∞，-1] [2，+∞）    (D)（-1，2）(2)命题“若a>b，则a+c>b+c"的否命题是[来源:学科网ZXXK]  (A)若a≤6，则a+c≤b+c  (B)若a+c≤b+c，则a≤6  (C)若a+c>b+c，则a>b[来源:学*科*网]  (D)若a>b，则a+c≤b+c(3)执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输  入的x为  (A)     (B) -1或1    (C)l    (D)一1(4)已知双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，双曲线上一点P满足PF2⊥x轴，若  |F1F2|=12，|PF2|=5，则该双曲线的离心率为  (A)     (B)     (C)     (D)3 (5)已知α为第二象限角，且sin2α=，则cosα -sinα的值为  (A)     (B) 一    (C)    (D) 一   (6)（x+1)5(x-2）的展开式中x2的系数为  (A) 25    (B)5    (C) - 15    (D) - 20[来源:学|科|网](7)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为  (A) 136π    (B) 34π    (C) 25π    (D) 18π(8)将函数f(x)=sin2x+cos2x图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数g (x)的图象，则g(x)图象的一条对称轴方程是    (A)x=一   (B)x=    (C)x=  (D)x= (9)在直三棱柱ABC-A1BlC1中，平面α与棱AB，AC，A1C1，A1B1分别交于点E，F，G， H，且直线AA1∥平面α．有下列三个命题：①四边形EFGH是平行四边形；②平面α∥平面BCC1B1；③平面α上平面BCFE．其中正确的命题有    (A)①②    (B)②③    (C)①③    (D)①②③ (10)已知A,B是圆O:x2+y2=4上的两个动点，若M是线段AB的中点，则的值为    (A)3    (B) 2     (C)2    (D) -3(11)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f（-x-1）=f（x-1），当x∈[-1，0]时，f(x)= 一x3．则关于x的方程f(x ) =|cosπx|在[一，]上的所有实数解之和为    (A) -7    (B) -6    (C) -3    (D) -1 (12)已知曲线C1:y2 =tx (y>0，t>0)在点M(,2)处的切线与曲线C2:y=ex+l—1也相切，则tln的值为    (A) 4e2   (B) 8e    (C)2    (D)8第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．(13)若复数z=（其中a∈R，i为虚数单位）的虚部为-1，则a=    ． (14)我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容 异”．“势’’即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底为l的梯形，且当实数t取[0，3]上的任意值时，直线y=t被图l和图2所截得的两线段长始终相等，则图l的面积为            . (15)若实数x，y满足约束条件，则的最小值为          (16)已知△ABC中，AC=，BC=，△ABC的面积为，若线段BA的延长线上存在点D，使∠BDC =，则CD =     .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(17)（本小题满分12分）    已知数列{an}满足al= -2，an+1 =2an+4．    (I)证明数列{an+4}是等比数列；    (Ⅱ)求数列{|an|}的前n项和Sn．    (18)（本小题满分12分）    某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制．各等级划分标准为：85分及以上，记为A等；分数在[70，85）内，记为B等；分数在[60，70）内，记为C等；60分以下，记为D等．同时认定A，B，C为合格，D为不合格，已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50，100]内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50,60), [60,70), [70,80), [80,90),[90 ,100]的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所示，乙校的样本中等级为C，D的所有数据的茎叶图如图2所示．    (I)求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；    (II)在选取的样本中，从甲，乙两校C等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量X的分布列和数学期望．   (19)（本小题满分12分）    如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，BD与EF交于点H，G为BD中点，点R在线段BH上，且=λ(λ>0)．现将△AED，△CFD，△DEF分别沿DE，DF，EF折起，使点A，C重合于点B（该点记为P），如图2所示．    (I)若λ=2，求证：GR⊥平面PEF；    (Ⅱ)是否存在正实数λ，使得直线FR与平面DEF所成角的正弦值为？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．       (20)（本小题满分12分）    已知椭圆的右焦点为F，设直线l：x=5与x轴的交点为E，过点F且斜率为k的直线l1与椭圆交于A，B两点，M为线段EF的中点．    (I)若直线l1的倾斜角为，求△ABM的面积S的值；    (Ⅱ)过点B作直线BN⊥l于点N，证明：A，M，N三点共线       (21)（本小题满分12分）    已知函数f(x)=xln(x+1)+（一a）x+2一a，a∈R．    (I)当x>0时，求函数g(x)=f(x)+ln(x+1)+ x的单调区间；    (Ⅱ)当a∈Z时，若存在x≥0，使不等式f(x)<0成立，求a的最小值．      请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．(22)（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程    在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为α(α≠）的直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρcosxθ - 4sinθ=0．    (I)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；    (Ⅱ)已知点P(1，0)．若点M的极坐标为（1，），直线l经过点M且与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为Q，求|PQ|的值．   (23)（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲    已知函数f(x）=x +1+ |3 -x|，x≥-1．    (I)求不等式f(x）≤6的解集；    (Ⅱ)若f(x）的最小值为n，正数a，b满足2nab =a+2b，求2a+b的最小值.