四川省成都市七中实验学校2013-2014学年高二上学期期中考试数学（文）试题

这是一份四川省成都市七中实验学校2013-2014学年高二上学期期中考试数学（文）试题，共8页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高二上学期期中考试数学（文）试题
一、选择题（每小题5分，共50分。）
1、下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（ ）




A B C D

7、设α、β、γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线．给出下列四个命题：
①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β； ②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
③若α∥β，l⊂α，则l∥β； ④若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.
其中真命题的个数是( )
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若直线是异面直线，则与都相交的两条直线也是异面直线
③若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面；w.w.w..c.o.m
④.棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台.
其中，不正确的命题的序号是________

15、如图，已知正方体的棱长为，
长度为的线段MN的一个端点在上运动，另一端点
在底面上运动，则的中点的轨迹(曲面)与
共一顶点的三个面所围成的几何体的体积为______




19、（满分12分）
如图，已知三棱锥中，⊥平面，
，，为上一点，
，分别为的中点．
(1)证明：；
(2)求与平面所成角的大小．










三、解答题（6个小题，共75分。）
16、（满分12分）
解：如图，以D为原点建立空间直角坐标系D－xyz，
设正方体的棱长为a，则A1(a,0，a)，D(0,0,0)，A(a,0,0)，C(0，a,0)，B(a，a,0)，D1(0,0，a)，∴＝(a,0，a)，
＝(－a，a,0)，＝(－a，－a，a)．
∵EF是直线AC与A1D的公垂线．
∴⊥，⊥.设＝(x，y，z)，
∴·＝(x，y，z)·(a,0，a)＝ax＋az＝0，
∴·＝(x，y，z)·(－a，a,0)＝－ax＋ay＝0.
∵a≠0，∴x＝y＝－z.
∴＝(x，x，－x)．∴＝－.
另解：坐标法
18、(满分12分)
如图所示，在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，
E、F分别为A1D1和CC1的中点.
(1)求证：EF∥平面ACD1；
(2)求异面直线EF与AB所成角的余弦值；
(1)证明：如图所示，分别以DA、DC、DD1所在
的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D-xyz，
则D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，
C(0,2,0)，B1(2,2,2)，D1(0,0,2)，E(1,0,2)，F(0,2,1).
易知平面ACD1的一个法向量是＝(2,2,2).
又∵＝(－1,2，－1)，∴·＝－2＋4－2＝0，
∴⊥.而EF⊄平面ACD1，∴EF∥平面ACD1.




20、（满分13分）