高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册4.2 排列第1课时综合训练题

4.2　排列

第1课时　排列的定义及排列数

A级必备知识基础练

1.某电影要在5所大学里轮流放映,则不同的轮映顺序有(　　)

A.25种 B.55种 C.种 D.53种

2.下列问题是排列问题的是(　　)

A.从10名同学中选取2名去参加知识竞赛,共有多少种不同的选取方法?

B.10个人互相通信一次,共写了多少封信?

C.平面上有5个点,任意三点不共线,这5个点最多可确定多少条直线?

D.从1,2,3,4四个数字中,任选两个相加,其结果共有多少种?

3.从4名大学生中选三个人分配到乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教,若每个村小学分配1名大学生,不同的分配方法数为(　　)

A.120 B.24 C.48 D.6

4.(多选题)下列所给排列数与相等的是(　　)

A. B.81 C.10 D.

5.已知=100(n∈N+,n≥2),则n=(　　)

A.11 B.12 C.13 D.14

6.(2022天津河西高二期末)5+4=　　　　　. 

7.计算下列各式的值:

(1);

(2)(m,n∈N+,且m≥n).

B级关键能力提升练

8.下列各式中与排列数相等的是(　　)

A. 

B.n(n-1)(n-2)…(n-m)

C. 

D.

9.(多选题)满足不等式>12(n∈N+)的n的值可能为(　　)

A.12 B.11 C.8 D.10

10.某小区有排成一排的7个车位,现有3辆不同型号的车需要停放,如果要求剩下的4个车位连在一起,那么不同的停放方法的种数为(　　)

A.18 B.24 C.32 D.64

11.一条铁路线原有n个车站,为了适应客运需要,新增加了2个车站,客运车票增加了58种,则原有车站　　　　个,现有车站　　　　个. 

12.从集合{0,1,2,5,7,9,11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax+By+C=0中的系数A,B,C,所得直线经过坐标原点的有　　　　条. 

13.解下列方程或不等式.

(1)=2;

(2)<6.

C级学科素养创新练

14.(多选题)对于正整数n,定义“n!!”如下:当n为偶数时,n!!=n·(n-2)·(n-4)·…·6·4·2;当n为奇数时,n!!=n·(n-2)·(n-4)·…·5·3·1.则下列说法中正确的是(　　)

A.(2 021!!)·(2 020!!)=2 021! 

B.2 004!!=21 002·1 002!

C.2 020!!的个位数不可能是0 

D.2 005!!能被5整除

参考答案

4.2　排列

第1课时　排列的定义及排列数

1.C

2.B　排列问题是与顺序有关的问题,四个选项中只有B中的问题是与顺序相关的,其他问题都与顺序无关,故选B.

3.B　从4名大学生中选三个人分配到乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教,若每个村小学分配1名大学生,则不同的分配方法数为=24.

4.ACD　=10×9×8×7!==10,81=9,故选ACD.

5.C　因为=100,则2n·(2n-1)·(2n-2)=100n·(n-1),

则2n·(2n-1)·2(n-1)=100n·(n-1),整理可得2n-1=25,解得n=13,经检验,满足题意.

6.348　5+4=5×5×4×3+4×4×3=348.

7.解(1)=3.

(2)=1.

8.D　,而=n×,

则.

故选D.

9.ABD　由排列数公式得>12,则(n-5)·(n-6)>12,解得n>9或n<2(舍去).

又n∈N+,所以n可以取10,11,12.故选ABD.

10.B　首先安排三辆车的位置,假设车位是从左到右一共7个,可以分4类:

第1类,当三辆车都在最左边时,有种停放方式;

第2类,当左边两辆,最右边一辆时,有种停放方式;

第3类,当左边一辆,最右边两辆时,有种停放方式;

第4类,当最右边三辆时,有种停放方式.

根据分类加法计数原理,共有4×=24种停放方式.

故选B.

11.14　16　由题意可得,=58,即(n+2)(n+1)-n(n-1)=58,解得n=14.

故原有车站14个,现有车站16个.

12.30　因为过原点的直线方程的常数项为0,即C=0.

从集合中任取两个非零元素作为系数A,B,有种,其中没有相同的直线,所以符合条件的直线条数为=30.

13.解(1)因为=2,

则解得n≥3.

由原式可得2n(2n-1)(2n-2)=2(n+1)n(n-1)·(n-2),解得n=5或n=0.

因为n≥3,解得n=5.

(2)因为<6,

则

解得3≤x≤8且x∈N+,

由原不等式可得<6×,

化简可得x2-19x+84<0,

解得7<x<12.

又由3≤x≤8且x∈N+,则x=8.

14.ABD　(2021!!)·(2020!!)=2021!,故A正确;2004!!=2004×2002×…×10×8×6×4×2=21002·1002!,故B正确;2020!!=2020×2018×…×10×8×6×4×2的个位数是0,故C错误;2005!!=2005×2003×…×9×7×5×3×1的个位数是5,故D正确.故选ABD.