2022重庆市七校高二上学期期末考试数学试题含答案
展开2021-2022学年度第一学期期末七校联考高二数学试题参考答案
一、选择题
题号 | １ | ２ | ３ | ４ | ５ | ６ | ７ | ８ | ９ | １０ | １１ | １２ |
答案 | Ｂ | Ｄ | Ｃ | Ａ | Ｄ | Ｃ | Ａ | Ａ | ＢＣ | ＡＣＤ | ＡＤ | ＡＢＤ |
二、填空题
13、 4 14、 60 15、 3 16、 4 ；
三、解答题
- 解（Ⅰ）由，有 ① .......................................1分
又，有 ② .......................................2分
又因为公差不为零，由①②解得 ， .......................................4分
从而. .......................................5分
（Ⅱ）由已知， .......................................7分
.......................................8分
.......................................10分
- 解（Ⅰ）由 ， 得圆心. .......................................2分
又圆过点，则，. .....................................4分
从而圆的标准方程为 .....................................5分
（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，此时与圆相切，则直线的方程为.
.......................................7分
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即.
由已知，圆心到直线的距离，解得
.......................................10分
则直线的方程为. .......................................11分
综上所述，直线的方程为或 .......................................12分
19.（Ⅰ）证明：取线段的中点，连接､.
因为在中，，且，
.......................................2分
所以，所以四边形是平行四边形，
.......................................4分
所以，又平面平面，
所以平面. .......................................5分
（Ⅱ）因为，所以.
因为平面平面，
所以.
所以､､两两垂直，
所以以为原点，､､所在直线
分别为轴､轴､轴建立空间直角坐标系 ........................................6分
设平面的法向量为，，，，，
则，从而有
令，得，所以. ......................................9分
又，则 ...............................11分
所以点到平面的距离为. ......................................12分
（注：本小问用等体积法求解也可.）
20.（Ⅰ）由已知，双曲线的离心率 ......................................1分
则 .....................................2分
所以抛物线的方程为 . .....................................3分
（Ⅱ）因为点在上，则，从而. .....................................4分
设点，显然直线的斜率不为0. .....................................5分
设直线，由， 有
所以，， .....................................6分
因为，则. .....................................7分
又因为在抛物线上，所以则，
所以，即 .....................................10分
从而，即. .....................................11分
即直线，即，所以直线过定点.
.....................................12分
- （Ⅰ）由，即△为等腰直角三角形，
又是直角梯形且，且，
所以，因为，故为等腰直角三角形，
所以，，，
又，，∴，，
又，即，∴四边形为平行四边形，则.
又，故， .....................................2分
由底面，面，则. .....................................3分
又，∴面，
而面，∴平面平面. ....................................4分
（Ⅱ）直线与平面所成角的平面角为，
则，. ....................................5分
如下图，以为原点，､､所在直线分别为轴､轴､轴建立空间直角坐
标系.
∴，，
∴，
若是面的一个法向量，
则，
令有， ....................................7分
易知，是面的一个法向量，
∴. 又二面角为锐二面角，
∴当直线与平面所成的角为时，二面角的余弦值为.
....................................9分
（III）在第（Ⅱ）问条件下，线段上不存在点，使得平面，理由如下：
，是面的一个法向量.
....................................10分
设，则，
从而.
若平面，则，解得，不合题意，
所以线段上不存在点，使得平面. ....................................12分
- （Ⅰ）设，则，从而有. ...................1分
化简得， ....................................2分
又因为，所以点的轨迹方程为
....................................3分
（Ⅱ）由消，得
设，则，恒成立.
....................................5分
则， ....................................6分
由 得
所以，则.
由得，即为两点的坐标. ...................................8分
所以点到直线的距离之和为
=2，
...................................10分
则=××
=
又因为，故的取值范围为. ...................................12分
重庆市七校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题： 这是一份重庆市七校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题，共4页。
2022-2023学年重庆市主城区七校高二上学期期末考试数学试题含答案： 这是一份2022-2023学年重庆市主城区七校高二上学期期末考试数学试题含答案，共14页。试卷主要包含了考试时间，试题总分，试卷页数，数列{an}满足下列条件，已知点D,直线l等内容，欢迎下载使用。
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