期末专项特训：百分数解决问题（专项突破）-小学数学六年级上册人教版

期末专项特训：百分数解决问题-小学数学六年级上册人教版

一、解答题

1．某种蔬菜10月份第二周比第一周涨价4%，第三周比第二周降价5%，第三周比第一周降价百分之几？

2．为了节约资源，在修建“鸟巢”时，施工单位取消了原方案中的可开启屋盖，扩大了屋顶开孔，把座位由原来的10万个减少了9%，使“鸟巢”的用钢量减少了22%，只用了4.2万吨钢材。

（1）“鸟巢”内实际修建了多少个座位？

（2）按原方案修建“鸟巢”，大约要用多少万吨钢材？（结果保留一位小数）

3．食堂运来一批蔬菜，第一天吃了25千克，第二天吃了30%，还有17千克没有吃完。食堂这次一共运来多少千克蔬菜？

4．小王打一份稿件，上午打了2000字，下午打了1720字，还剩7%没有打，这份稿件共有多少字？

5．小玲周六逛电器商场，了解到以下商品信息：

（1）电视机比洗衣机贵百分之几？

（2）微波炉比电压力锅便宜百分之几？

（3）请你提出一个关于百分数的数学问题并解答。

6．一个圆的半径由8cm增加到9cm，这个圆的面积增加了百分之几？（百分号前保留一位小数）

7．水果店卖两种水果，用6000元买进的苹果卖完后赚了20%，梨由于保管不善只卖了6000元，赔了25%。

8．张明喜欢收集明信片。他收集的世博明信片占30%，奥运明信片占60%，世博明信片比奥运明信片少30张。张明一共收集了多少张明信片？

9．一根铁丝，第一次截去全长的40%，第二次比第一次多截去2米，还剩10米。这根铁丝原来长多少米？

10．蔬菜店运来黄瓜和西红柿共350千克，其中黄瓜的总量是西红柿的40%。运来黄瓜和西红柿各多少千克？

11．在通常情况下，体积相等的冰的质量比水的质量少10%。现有一块重18千克的冰，如果有一桶水的体积和这块冰的体积相等，这桶水有多少千克？

12．杨庄社区60岁以上的老人有140人，其中参加社会养老保险的人数占95%，参加社会养老保险的老人有多少？

13．花生的出油率约是40%。1200kg花生可出油多少千克？如果要生产1200kg花生油，大约需要花生多少千克？

14．小华有80枚邮票，欢欢有多少枚邮票？

15．小明和小东到文具商店买钢笔，他俩都花了19.8元。可商店老板说这两支钢笔一个盈利10%，另一个则亏损10%。

16．这天六（2）班的出勤率是多少？

17．一共要种多少棵树？

18．师徒两人加工的零件合格率各是多少？这批零件的合格率是多少？

19．学龄儿童11～15岁标准体重的估算方法是：年龄×3－2。（单位：kg）

小东今年12岁，实际体重41千克。

（1）根据上面的估算方法，小东的标准体重应该是多少千克？

（2）小东实际体重比标准体重轻或重百分之几？（百分号前保留一位小数）

（3）小东的等级是什么？请你给他提一些建议。

20．某品牌的手机进行促销活动，降价8%。在此基础上，商场又返还售价5%的现金。此时买这个品牌的手机，相当于降价百分之多少？

21．一列火车从甲地开往乙地，行了全程的40%，距乙地还有120千米，甲、乙两地相距多少千米？（画线段图）

参考答案：

1．1.2%

【分析】将第一周的价格当作单位“1”，第二周比第一周涨价4%，涨4%后的价格是第一周的（1＋4%），第三周比第二周降价5%，这时售价是第一周的（1＋4%）×（1－5%），进而求出第三周比第一周降价百分之几。

【详解】（1＋4%）×（1－5%）

＝104%×95%

＝98.8%

1－98.8%＝1.2%

答：第三周比第一周降价1.2%。

【点睛】解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系，注意前后降价与提价的单位“1“是不同的。

2．（1）91000个

（2）5.4万吨

【分析】（1）根据题意，首先找出单位“1”的量，然后计算出现在的座位对应的百分数，再用乘法计算；

（2）根据题意，将原计划的用钢量看成单位“1”，计算出实际用钢量所对应的百分数，再用除法解答。

【详解】（1）10×（1－9%）

＝10×91%

＝9.1（万个）

9.1万个＝91000个

答：“鸟巢”内实际修建了91000个座位。

（2）4.2÷（1－22%）

＝4.2÷78%

≈5.4（万吨）

答：大约要用5.4万吨钢材。

【点睛】本题是应用百分数解决实际问题类型的题目，解决本题的关键是理清题目中数量间的关系。

3．60千克

【分析】把这批蔬菜的总质量看作单位“1”，用1减去第二天吃的占总质量的30%，得到第一天和还剩下的蔬菜占总质量的分率，对应第一天和剩下的蔬菜质量25＋17＝42千克，根据百分数的意义，用42除以对应的分率，即可得解。

【详解】（25＋17）÷（1－30%）

＝42÷70%

＝60（千克）

答：食堂这次一共运来60千克蔬菜。

【点睛】此题的解题关键是根据百分数的意义，利用“部分量÷对应的分率＝总量”解决实际的问题。

4．4000字

【分析】把整份稿件的字数看作单位“1”，已知剩7%没有打，说明已经打了（1－7%），因为上午打了2000字，下午打了1720字，根据百分数的意义，稿件的总字数＝（上午打的字数＋下午打的字数）÷（1－7%），据此解答。

【详解】（2000＋1720）÷（1－7%）

＝3720÷0.93

＝4000（字）

答：这份稿件共有4000字。

【点睛】本题考查的是百分数应用题，明确具体量对应的百分率是解题的关键。

5．（1）150%；

（2）50%；

（3）洗衣机比微波炉贵百分之几？200%

【分析】（1）求电视机比洗衣机贵百分之几，把洗衣机的价格看作单位“1”，用电视机的价格减去洗衣机的价格，除以洗衣机的价格，即可得解。

（2）求微波炉比电压力锅便宜百分之几，把电压力锅的价格看作单位“1”，用电压力锅的价格减去微波炉的价格，除以电压力锅的价格，即可得解。

（3）提一个类似的百分数的问题，问洗衣机比微波炉贵百分之几？求洗衣机比微波炉贵百分之几，把微波炉的价格看作单位“1”，用洗衣机的价格减去微波炉的价格，除以微波炉的价格，即可得解。

【详解】（1）（3000－1200）÷1200

＝1800÷1200

＝1.5

＝150%

答：电视机比洗衣机贵150%。

（2）（800－400）÷800

＝400÷800

＝0.5

＝50%

答：微波炉比电压力锅便宜50%。

（3）洗衣机比微波炉贵百分之几？

（1200－400）÷400

＝800÷400

＝2

＝200%

答：洗衣机比微波炉贵200%。

【点睛】求一个数比另一个数多（或少）百分之几，用多的（少的）部分除以单位“1”即可。

6．26.6%

【分析】一个圆的半径由8cm增加到9cm，增加的面积是个圆环，根据圆环面积＝π（R2－r2），圆的面积＝πr2，分别求出圆环和原来圆的面积，用圆环面积÷原来圆的面积即可。

【详解】

答：这个圆的面积增加了26.6%。

【点睛】关键是掌握圆和圆环面积公式，求一个数占另一个数的百分之几用除法。

7．赔了；800元

【分析】先根据求一个数的百分之几是多少的计算方法求出卖苹果赚的钱数，再把梨的进价看作单位“1”，卖梨的钱数占进价的（1－25%），根据“量÷对应的百分率”求出梨的进价，并计算出卖梨赔的钱数，当卖苹果赚的钱数大于卖梨赔的钱数时赚了，当卖梨赔的钱数大于卖苹果赚的钱数时赔了，据此解答。

【详解】苹果赚的钱数：6000×20%＝1200（元）

梨的进价：6000÷（1－25%）

＝6000÷0.75

＝8000（元）

梨赔的钱数：8000×25%＝2000（元）

因为2000元＞1200元，所以是赔了。

2000－1200＝800（元）

答：这两种水果总体是赔了，赔了800元。

【点睛】分析题意求出梨的进价并根据进价求出卖梨赔的钱数是解答题目的关键。

8．100张

【分析】假设张明一共收集了x张明信片，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，所以用未知数表示出世博明信片是（30%×x）张，奥运明信片是（60%×x）张，利用数量关系：奥运明信片数量－世博明信片数量＝30，据此列出方程，求解即可。

【详解】解：设张明一共收集了x张明信片，

60%×x－30%×x＝30

0.6x－0.3x＝30

0.3x＝30

x＝30÷0.3

x＝100

答：张明一共收集了100张明信片。

【点睛】此题的解题关键是利用求一个数的百分之几是多少的计算方法，把明信片的总数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。

9．60米

【分析】假设这根铁丝原来长x米，求一个数的百分之几是多少，用乘法，所以用未知数表示出第一次截去的长度是（x×40%）米，第二次截去（x×40%＋2）米，根据数量关系：剩余的长度＝总长－第一次截去的长度－第二次截去的长度，据此列方程，求解即可。

【详解】解：设这根铁丝原来长x米，

x－x×40%－（x×40%＋2）＝10

x－0.4x－0.4x－2＝10

0.2x＝10＋2

0.2x＝12

x＝12÷0.2

x＝60

答：这根铁丝原来长60米。

【点睛】此题的解题关键是利用求一个数的百分之几是多少的计算方法，把这根铁丝原来的长度设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。

10．100千克；250千克

【分析】假设西红柿有x千克，黄瓜的总量是西红柿的40%，用未知数表示黄瓜的质量是（x×40%）千克，根据数量关系：黄瓜的总量＋西红柿的总量＝350，代入列出方程，求出黄瓜和西红柿各有多少千克。

【详解】解：设西红柿有x千克，黄瓜有40%x千克，

x＋40%x＝350

1.4x＝350

x＝350÷1.4

x＝250

250×40%＝100（千克）

答：运来黄瓜100千克，西红柿250千克。

【点睛】此题的解题关键是利用求一个数的百分之几是多少的计算方法，把西红柿的总量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。

11．20千克

【分析】把体积相等的水的质量看作单位“1”，冰的质量占水的（1－10%），冰的质量为18千克，根据“量÷对应的百分率”求出水的质量，据此解答。

【详解】18÷（1－10%）

＝18÷0.9

＝20（千克）

答：这桶水有20千克。

【点睛】找准题目中的单位“1”，已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数用除法计算。

12．133人

【分析】用老人总数140人乘95%，求出参加社会养老保险的老人有多少。

【详解】140×95%＝133（人）

答：参加社会养老保险的老人有133人。

【点睛】本题考查了含百分数的运算，求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分率。

13．480千克；3000千克

【分析】用花生的重量1200kg乘出油率40%，求出1200kg花生可出油多少千克；

用花生油的质量1200kg除以出油率40%，求出要生产1200kg花生油，大约需要花生多少千克。

【详解】1200×40%＝480（千克）

1200÷40%＝3000（千克）

答：1200kg花生可出油480千克；如果要生产1200kg花生油，大约需要花生3000千克。

【点睛】本题考查了含百分数的运算，求一个数的百分之几是多少用乘法，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法。

14．92枚

【分析】把小华的邮票数量看作单位“1”，欢欢的邮票数量相当于小华的邮票数量的（1＋15%），求一个数的百分之几是多少，用乘法，小华的邮票数量乘（1＋15%）即可求出欢欢的邮票数量。

【详解】80×（1＋15%）

＝80×1.15

＝92（枚）

答：欢欢有92枚邮票。

【点睛】此题的解题关键是掌握求比一个数多百分之几的数是多少的计算方法。

15．不对

【分析】盈利10%表示成交价比成本价多了10%，所以用19.8元除以（1＋10%）可以求出盈利钢笔的成本价。亏损10%表示成交价比成本价少了10%，所以用19.8元除以（1－10%）可以求出亏损钢笔的成本价。将两个成本价相加，和两个成交价对比，从而判断老板的综合盈亏情况。

【详解】19.8÷（1＋10%）

＝19.8÷110%

＝18（元）

19.8÷（1－10%）

＝19.8÷90%

＝22（元）

18＋22＝40（元）

19.8×2＝39.6（元）

39.6＜40

答：小明说的不对，因为老板实际上赔钱了。

【点睛】本题考查了含百分数的运算，已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数用除法。

16．96%

【分析】根据出勤率的计算公式：出勤的人数除以应出勤的人数乘100%，题目中出勤的人数是48人，应出勤的人数是（48＋2）人，代入求解即可。

【详解】

＝

＝

＝

答：这天六（2）班的出勤率是96%。

【点睛】此题的解题关键是理解出勤率的意义及掌握出勤率的计算公式。

17．500棵

【分析】把总数看作单位“1”，未知单位“1”用除法，已知一半是总数的50%，由题意可得，100棵是总数的（50%－30%），则100÷（50%－30%）即可求出总数。

【详解】

100÷（50%－30%）

＝100÷0.2

＝500（棵）

答：一共要种500棵树。

【点睛】本题考查的是百分数应用题，明确具体量对应的分率是解题的关键。

18．师傅合格率是98%；徒弟合格率是96%；这批零件的合格率是97%

【分析】已知合格率＝×100%，据此分别求出师傅、徒弟以及这批零件的合格率即可。

【详解】师傅： 147÷150×100%＝98%

徒弟：（150－6）÷150×100%

＝144÷150×100%

＝96%

（150－6＋147）÷（150×2）×100%

＝291÷300×100%

＝97%

答：师傅合格率是98%；徒弟合格率是96%；这批零件的合格率是97%。

【点睛】本题主要考查了学生对合格率公式的掌握情况，注意要乘100%。

19．（1）34千克

（2）20.6%

（3）肥胖。建议见详解。

【分析】要想知道小东实际体重比标准体重轻或重百分之几，应先算出12岁儿童的标准体重是多少，和小东的实际体重相比较算出重或轻百分之几，然后根据结果给小明提出合理化的建议。

【详解】（1）小东的标准体重应是：

12×3－2

＝36－2

＝34（千克）

答：小东的标准体重应该是34千克。

（2）（41－34）÷34

＝7÷34

≈0.206

≈20.6%

答：小东实际体重比标准体重重约20.6%。

（3）20.6%＞20%

答：小东等级属于肥胖。

建议：养成良好的生活习惯，合理饮食，不挑食，不偏食；平时注意锻炼身体，争取将体重降到正常。（答案不唯一）

【点睛】本题重点要注意小明实际体重和标准体重相比重（轻）多少，算出百分比。

20．12.6%

【分析】可假设这个品牌的手机原价是1，先计算出实际售价，列式为：1×（1－8%）；因为在此基础上，商场又返还售价的5%，则要计算手机到手价列式为：1×（1－8%）×（1－5%）＝0.874，最后计算降价的百分率：（1－0.874）÷1×100%＝12.6%。

【详解】1×（1－8%）×（1－5%）

＝1×（1－0.08）×（1－0.05）

＝1×0.92×0.95

＝0.874

（1－0.874）÷1×100%

＝0.126÷1×100%

＝12.6%

答：此时买这个品牌的手机，相当于降价12.6%。

【点睛】本题中，要计算降价的百分率，但是原价未知，可运用假设法，假设原价为一个固定值，这个值可以是100元、a元，也可以是1，尽管计算过程不同，但结论都是一致的。

21．200千米

【分析】分析题目，首先找出单位“1”，把全程看作单位“1”；行了全程的40%，则剩下全程的（1－40%）；根据题意可得120千米对应的分率为（1－40%），求单位“1”用除法，列式计算即可得到答案。

【详解】画线段图如下：

120÷（1－40%）

＝120÷60%

＝200（千米）

答：甲、乙两地相距200千米。

【点睛】本题主要考查百分数应用题，解此类题的关键是找准单位“1”，把全程看作单位“1”。一般地，已知单位“1”的量，求部分用乘法；已知部分量及其对应的分率，求单位“1”的量，用除法。