云南省楚雄彝族自治州2022年九年级上学期期末数学试题（附答案）

 九年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．下面图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

2．若式子有意义，则x的取值范围是（　　）

A． B．

C．且 D．且

3．下列命题是真命题的是（　　）

A．有一组邻边相等的四边形是菱形

B．四条边都相等的四边形是矩形

C．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形

D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形

4．如图所示，光线由前向后照射正五棱柱时的主视图是（　　）

A． B．

C． D．

5．如图是一次函数的图象，则一次函数的大致图象是（　　）

A． B．

C． D．

6．如图，在平行四边形ABCD中，DE：EC=4：1，连接AE交BD于点F，则S△DEF：S△BAF为（　　）

A．3：4 B．9：16 C．16：25 D．4：1

7．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A． B．

C．且 D．且

8．某中学八年级甲、乙两个班进行了一次跳远测试，测试人数每班都为40人，每个班学生的跳远成绩分为A，B，C，D四个等级，绘制的统计图如图．

根据以上统计图提供的信息，下列说法错误的是（　　）

A．甲班A等级的人数在甲班中最少 B．乙班D等级的人数比甲班少

C．乙班A等级的人数与甲班一样多 D．乙班B等级的人数为14人

二、填空题

9．分解因式： 的结果为　                　. 

10．如图，反比例函数的图象经过矩形的顶点P，且矩形的两边、分别在x轴和y轴上，若矩形面积为7，则k的值为　     　．

11．已知点在第二象限，则x的取值范围是　          　．

12．在中， ，，，则斜边上的中线的长为　     　．

13．若将二次函数化成（m，p为常数）的形式，则的值为　     　．

14．如图，有一正方形，边长为，E是边上的中点，对角线上有一动点F，当与相似时，的值为　     　．

三、解答题

15．先化简，再求值：，其中．

16．如图，在菱形中，E是对角线上的一点．连，，求证：．

17．云南某店销售某品牌置物架，平时每天平均可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店在“双十一”期间采取了降价促销措施，在每件盈利不少于27元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低4元，平均每天可多售出8件．

（1）若降价3元，则平均每天的销售数量为　     　件．

（2）当每个置物架降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

18．为纪念建党100周年，云南某校举行班级歌咏比赛，九（1）班和九（2）班都从《再一次出发》，《中国梦，我们的梦》，《歌唱新时代》三首歌中随机抽取一首作为参赛曲目，已知每首歌曲被抽中的可能性相同．

（1）九（1）班抽中歌曲《再一次出发》的概率是　     　．

（2）请用画树状图或列表法求出九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率．

19．如图，在平行四边形中，过点A作，垂足为E，连接，F为线段上一点，且．

（1）求证：．

（2）若，，，求的长．

20．如图，、两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点．

（1）求反比例函数与一次函数表达式．

（2）求的面积．

21．李老师给班级布置了一个实践活动，测量云南某广场纪念碑的高度，使用卷尺和测角仪测量．如图，纪念碑设在1.2米的石台上，他们先在水平地面点B处测得石碑最高点A的仰角为，然后沿水平方向前进18米，到达点C处，测得点A的仰角为，测角仪的高度为1.6米，求纪念碑的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：，，，）

22．如图，在△ABC中，cos∠BAC=，AB=26，AC=15，BD⊥AC，垂足为D，E是BD的中点，AE与BC交于点F．

（1）求∠CBD的正切值；

（2）求的值，

23．已知一系列二次函数，，，……，．具备以上正整数系数形式规律的二次函数称为“和谐二次函数”．

（1）探索发现，所有“和谐二次函数”都有同一条对称轴直线x=　     　，所有“和谐二次函数”都与x轴有相同的两个交点　         　和　          　．

（2）过点的直线轴，若直线l与“和谐二次函数”图象中的两条相邻抛物线，分别相交于点N，M．

①当时，求的值．

②当时，写出线段的长与m之间的关系式，并求出的最大长度．

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】C

3．【答案】D

4．【答案】A

5．【答案】C

6．【答案】C

7．【答案】D

8．【答案】C

9．【答案】3（a+2）（a-2）

10．【答案】-7

11．【答案】﹣1＜x＜2

12．【答案】4

13．【答案】﹣14

14．【答案】6或8

15．【答案】解：（2x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3）

＝（4x2﹣4x+1）﹣（4x2－9）

＝4x2﹣4x+1﹣4x2+9

＝10﹣4x

当时，

原式＝10﹣4×1

＝10﹣4

＝6

16．【答案】证明：∵四边形是菱形

∴

∵是菱形的对角线

∵∠

∵

∴△

∴

17．【答案】（1）26

（2）解：设每个置物架降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．

根据题意，得 （40﹣x）（20+2x）＝1200，

整理，得x2﹣30x+200＝0，

解得：x1＝10，x2＝20．

∵要求每件盈利不少于27元，40－20＝20＜27，

∴x2＝20应舍去，

解得：x＝10．

答：每个置物架应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．

18．【答案】（1）

（2）解：分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲，画树状图如图所示：

共有9种可能，九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的有6种结果，

∴九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率为．

19．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AD∥BC

∴∠ADF=∠DEC，∠ADF=∠DEC

∵

∵∠AFD+∠AFE=180°，

∴∠AFD=∠C

在△ADF与△DEC中，∵∠AFD=∠C，∠ADF=∠DEC，

∴△ADF∽△DEC

（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD=AB=8．

由（1）知△ADF∽△DEC，

∴，

∴

在Rt△ADE中，由勾股定理得：，

所以AE的长为6．

20．【答案】（1）解：把A（-6，2）代入y=，得m=2×（-6）=-12，

∴反比例函数解析式为y=-，

把B（n，-4）代入y=-，得-4=-，

解得n=3，

把A（-6，2）和B（3，-4）代入y=kx+b，得

，解得：，

∴一次函数解析式为y=-x-2；

（2）解：将y=0代入y=-x-2，得0=-x-2，

解得：x=-3，

∴点C坐标为（-3，0），

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC= OC•yA+ OC•（-yB）= OC•（yA-yB）=×3×（2+4）=9．

21．【答案】解：延长BC交AD于E，如图，

则四边形BMNC，四边形BMDE是矩形，

∴BC=MN=18m，DE=CN=BM=1.6m，

∵∠AEC=90°，∠ACE=45°，

∴△ACE是等腰直角三角形，

∴CE=AE，

设AE=CE=x，

∴BE=18+x，

∵∠ABE=22°，

∴，

解得：x=12（m），

∴AE=12（m）

∴AD=AE+ED=12+1.6=13.6（m），

∴

答：天和核心舱的高度约为12.4m．

22．【答案】（1）解：Rt△ADB中，AB=26，cos∠BAC=，

∴AD=24，

由勾股定理，得BD==10

∵AC=15，

∴CD=9，

∴tan∠CBD==，

∴∠CBD的正切值为

（2）解：过E作EM∥DC交BC于M.

∵E是BD的中点，

∴EM=DC=4.5

∵EM∥CA，

∴△EMF∽△ACF，

∴===，

∴=.

23．【答案】（1）-1；（0，0）；（-2，0）

（2）解：①当m=-1时，点P为（-1，0），且直线轴，如图，

∴直线l的方程为x=-1

∵，

将x=-1代入得，，

∴；

②∵直线轴，且过点P（m， 0）

∴直线l的方程为：x=m

又，

∴点M的坐标为，点N的坐标为

∴

∵

函数，当m=-1时，有最大值，为1