【中考专项】2023年中考数学转向练习之选择题06 函数的性质及应用

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【选择题】必考重点06 函数的性质及应用

对于函数的性质的考查，江苏省各地市中考的考查频率较高且考查难度较高，综合性较强，通常有某单一函数性质的考查、利用函数思想解不等式、多函数综合以及函数与几何结合等考查形式，其中多函数综合和函数与几何综合考查频率较高。在解决此类问题时，首先要熟练的掌握一次函数、反比例函数、二次函数的图像与性质，系数与图像的关系以及函数与方程不等式之间的关系等基本知识点，针对函数与几何综合类问题，通常利用函数与方程的关系，求出相应的交点坐标，结合勾股定理表示出相应几何图形中的线段的长度，在结合几何图形的性质进行求解。

【2022·江苏泰州·中考母题】已知点在下列某一函数图像上，且那么这个函数是(   )
A． B． C． D．
【考点分析】此题考查了一次函数、反比例函数以及二次函数，解题的关键是掌握函数值的大小变化和函数的性质．
【思路分析】先假设选取各函数，代入自变量求出y1、y2、y3的值，比较大小即可得出答案．
【2021·江苏南通·中考母题】平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A，B两点，其中点A在第一象限．设为双曲线上一点，直线，分别交y轴于C，D两点，则的值为（    ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【考点分析】本题考查了一次函数和反比例函数的综合应用，涉及到分式方程，一元二次方程和二元一次方程组的求解，正确求出点的坐标和直线解析式是解题关键．
【思路分析】根据直线与双曲线相交于A，B两点，其中点A在第一象限求得，，再根据为双曲线上一点求得；根据点A与点M的坐标求得直线AM解析式为，进而求得，根据点B与点M的坐标求得直线BM解析式为，进而求得，最后计算即可．
【2021·江苏宿迁·中考母题】已知二次函数的图像如图所示，有下列结论：①；②＞0；③；④不等式＜0的解集为1≤＜3，正确的结论个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4
【考点分析】本题主要考查了二次函数图象的特征以及解不等式的相关知识，灵活运用二次函数图象的特征成为解答本题的关键．
【思路分析】根据抛物线的开口方向、于x轴的交点情况、对称轴的知识可判①②③的正误，再根据函数图象的特征确定出函数的解析式，进而确定不等式，最后求解不等式即可判定④．
【2021·江苏扬州·中考母题】如图，点P是函数的图像上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数的图像于点C、D，连接、、、，其中，下列结论：①；②；③，其中正确的是（    ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①
【考点分析】此题主要考查了反比例函数的图象和性质，k的几何意义，相似三角形的判定和性质，解题关键是表示出各点坐标，得到相应线段的长度．
【思路分析】设P（m，），分别求出A，B，C，D的坐标，得到PD，PC，PB，PA的长，判断和的关系，可判断①；利用三角形面积公式计算，可得△PDC的面积，可判断③；再利用计算△OCD的面积，可判断②．

1．（2022·江苏连云港·二模）如图，点分别在双曲线，上，且，则的值（    ）

A．1 B． C．2 D．
2．（2022·江苏南京·二模）函数、在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则在该平面直角坐标系中，函数的大致图像是（    ）

A． B．
C． D．
3．（2022·江苏泰州·二模）如果a是二次函数与x轴交点的横坐标，那么代数式的值为（    ）
A． B．1 C．7 D．9
4．（2022·江苏无锡·二模）已知二次函数的图像与x轴分别交于A、B两点，图像的顶点为C，若，则a的值为（    ）
A．3 B． C．2 D．
5．（2022·江苏·无锡市天一实验学校三模）如图，平行四边形OABC的周长为7，，以O为原点，OC所在直线为x轴建立直角坐标系，函数的图象经过OABC顶点A和BC的中点M，则k的值为（    ）

A． B． C． D．
6．（2022·江苏南通·二模）平面直角坐标系xOy，已知，，，其中m，n均为常数，且．当的面积最小时，n的值为（    ）
A．－3 B．－2 C． D．
7．（2022·江苏·无锡市江南中学二模）当时，二次函数的最小值为－1，则a的值为（    ）
A．-2 B．±2 C．2或 D．2或
8．（2022·江苏宿迁·三模）如图，位于第一象限，，直角顶点A在直线上，其中点A的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若函数的图象与有交点，则k的最大值是（    ）

A．5 B．4 C．3 D．2
9．（2022·江苏扬州·二模）在三个函数：①；②；③的图像上，都存在点，，，能够使不等式成立的函数有（   ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．（2022·江苏·兴化市教师发展中心二模）在平面直角坐标系中，直线（b为常数）与双曲线（）交于点，，若，则的值为（    ）
A．-12 B．6 C．-6 D．12
11．（2022·江苏泰州·一模）过点的直线不经过第三象限，若，则的范围是（    ）
A． B． C． D．
12．（2022·江苏扬州·一模）已知x1、x2、x3为方程x3+3x2-9x-4=0的三个实数根，则下列结论一定正确的是（   ）
A．x1x2x30 C．x1-x2-x3>0 D．x1+x2+x3