新高考物理一轮复习课后练习[21]第7章第2讲 电场能的性质（含解析）

课后练习[21]

第2讲　电场能的性质

一、选择题(本题共，10小题，1～7题为单选，8～10题为多选)

1．(2022·贵州高三模拟)如图所示，A、B、C为匀强电场中的三点，D为B、C连线的中点。电场线的方向平行于A、B、C所在的平面，已知A、B、C三点的电势分别为20 V、－4 V和8 V。则将一电子从A点移到D点，电场力所做的功为(　B　)

A．18 eV　 B．－18 eV

C．14 eV　 D．－14eV

[解析]　匀强电场中电势均匀变化，故AB中点E的电势为8 V，连接CE为一等势面，所有等势面平行，过D点作CE的平行线，交EB于F点，由几何关系可知，F为EB的中点，电势为2 V，故D点电势为2 V，将一电子从A点移到D点，电场力所做的功为W＝－eUAD＝－18 eV，B正确。

2．(2021·北京高三零模)如图所示，将不带电的枕形导体AB，放在一个点电荷的电场中，点电荷的电荷量为－Q，与导体AB的中心O的距离为R。由于静电感应，在导体AB的两端感应出异种电荷。当达到静电平衡时，下列说法正确的是(　D　)

A．导体A端带正电

B．导体AB带上正电

C．导体A端的电势低于B端的电势

D．导体AB的感应电荷在O点产生的电场强度大小为k，方向向左

[解析]　点电荷带负电，由于静电感应，导体A端带负电，B端带正电，故A错误；枕形导体AB原来不带电，放置在负电荷的电场中发生静电感应的过程其内部的电荷重新分布，并没有产生电荷，所以导体整体仍然不带电，故B错误；导体AB处于静电平衡状态，导体是一个等势体，故导体A端的电势等于B端的电势，故C错误；导体内部各点的合场强为零，则导体中心O点的场强为零，故感应电荷在O点产生的场强与点电荷－Q在O点的场强等大反向，大小为k，方向向左，故D正确。

3．(2021·北京市延庆区教育科学研究中心高三一模)真空中的A、B两点固定有带正电的点电荷，电荷量不相等。一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态，如图所示。以下说法正确的是(　A　)

A．N点电势高于O点

B．B点点电荷的电荷量大于A点点电荷的电荷量

C．该试探电荷在M点的电势能大于在N点的电势能

D．该试探电荷在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力

[解析]　由题意可知，O点的场强为零，则AO之间的场强方向由A指向O，沿电场线电势逐渐降低可知，N点电势高于O点，选项A正确；由题意可知，O点的场强为零，即A、B两处的点电荷在O点的场强等大反向，因B点距离O点较近，可知B点点电荷的电荷量小于A点点电荷的电荷量，选项B错误；由A的分析可知，M点电势高于N点电势，则带负电的试探电荷在M点的电势能小于在N点的电势能，选项C错误；O点的场强为零，则从A到O场强逐渐减小，则该试探电荷在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力，选项D错误。

4．(2021·江苏省前黄高级中学高三月考)电荷量相等的四个点电荷分别固定于正方形的四个顶点，O点是正方形的中心，电场线分布如图所示，取无限远处电势为零。下列说法正确的是(　C　)

A．正方形右下角电荷q带负电

B．M、N、P三点中N点场强最小

C．M、N、P三点中M点电势最高

D．负电荷在P点的电势能比在O点的电势能小

[解析]　根据电场线的特点，正方形左上角电荷带正电，顺时针开始，第二个电荷带负电，右下角电荷带正电，第四个电荷带负电，故A错误；根据电场线的疏密，M、N、P三点中M点场强最小，故B错误；依据对称性可知，O点电势为零，M点电势为正，N、P两点更接近负电荷，电势为负，所以三点中M点电势最高，将负电荷从P点移动到O点，电势升高，电场力做正功，电势能减少，所以负电荷在P点的电势能比在O点的大，故C正确，D错误。

5．(2021·全国高三专题练习)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化关系如图所示，其中0～x2段是关于直线x＝x1对称的直线，x2～x3段是曲线，则下列说法正确的是(　B　)

A．x1处电场强度最小

B．在O、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ3＜φ2＝φ0＜φ1

C．0～x2段带电粒子做匀变速直线运动

D．0～x1段电场强度方向不变，大小变化，x2～x3段的电场强度大小、方向均不变

[解析]　根据电势能与电势的关系Ep＝qφ，场强与电势的关系E＝，得E＝·，由数学知识可知Ep－x图像切线的斜率等于qE，x1处的斜率可以认为与0～x1段相等，故此位置电场强度并不是最小的，故A错误；根据电势能与电势的关系Ep＝qφ，粒子带负电，q＜0，则知电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有φ3＜φ2＝φ0＜φ1，故B正确；由图可知，0～x1段和x1～x2段电场方向相反，故加速度并不相同，不是一直做匀变速运动，故C错误；0～x1段电场强度方向不变，大小不变，x2～x3段图像的斜率减小，故电场强度大小减小，方向不变，故D错误。

6．(2021·全国高三专题练习)如图所示，三条相互平行、距离相等的虚线分别表示电场中的三个等势面，对应的电势分别为5 V、10 V、15 V，实线是一不计重力的带电粒子在该区域内的运动轨迹，则可知(　C　)

A．粒子一定带正电荷

B．粒子在a、b、c三点中，在b点时所受电场力最大

C．粒子在三点的动能大小为Ekc>Eka>Ekb

D．粒子在三点的电势能大小为Epc>Epa>Epb

[解析]　由等势面特点知，该电场为匀强电场，电场线方向向上，而粒子受电场力方向向下，故粒子带负电，粒子在a、b、c三点中所受电场力相等，A、B错误；根据负电荷在电势高处电势能小，动能大，则知负电荷在b点电势能最大，动能最小，且有Epb>Epa>Epc，Ekb<Eka<Ekc，C正确，D错误。

7．(2021·河南新乡市高三考试)有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，cd、cb分别垂直于x轴、y轴，其中a、b、c三点电势分别为：4 V、8 V、10 V，使一电荷量为q＝－2×10－5 C的负点电荷由a点开始沿abcd路线运动，则下列判断正确的是(　D　)

A．坐标原点O的电势为8 V

B．电场强度的大小为200 V/m

C．该点电荷在c点的电势能为2×10－5 J

D．该点电荷从a点移到d点过程中，电场力做功为8×10－5 J

[解析]　由于是匀强电场，所以沿同一方向前进相同距离电势的变化量相等，所以φc－φb＝φO－φa，代入数据解得φO＝6 V，故A错误；ab中点e的电势为φe＝6 V，连接Oe则为等势面，如图所示

由几何关系可知，ab垂直于Oe，则ab为一条电场线，且方向由b指向a，电场强度为E＝＝×102 V/m＝100 V/m，故B错误；该点电荷在c点的电势能为Epc＝qφc＝－2×10－4 J，故C错误；由题意结合几何知识可知b、d在同一等势面上，该点电荷从a点移动到d点电场力做功为Wad＝qUad＝qUab＝(4－8)×(－2×10－5) J＝8×10－5 J，故D正确。

8．(2022·福建泉州市高三模拟)足够大的金属平板MN接地，正点电荷Q置于板的左侧，电场线分布如图所示，a、b、c、d是以Q为圆心的圆的四等分点，圆与金属平板相切于a点(　BD　)

A．a、c两点场强大小相等

B．b、d两点电势相等

C．试探电荷从a点沿圆移到b点的过程中，电势能保持不变

D．试探电荷从a点沿金属板向上移动的过程中，电势能保持不变

[解析]　由图可知a点的电场线比c点的要密集一些，故a点的电场强度大于c点的电场强度，故A错误；由电场的对称性可得出b、d两点电势相等，故B正确；试探电荷从a点沿圆移到b点的过程中，如果没有金属板，则a、b的电势相等，但有金属板相当于有一对正负电荷，故电势不相等，则电势能会发生改变，故C错误；试探电荷从a点沿金属板向上移动的过程中电势不变，金属表面电势不变，且电场力与移动方向垂直，电场力不做功，所以电势能也不变，故D正确。

9．(2020·课标Ⅲ)如图，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q(q>0)的点电荷固定在P点。下列说法正确的是(　BC　)

A．沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大

B．沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小

C．正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大

D．将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负

[解析]　本题考查点电荷周围电场的性质、电场力和电势能的分析。根据几何关系可知，沿MN边从M点到N点，线段上的点到P点的距离先减小后增大，且PM<PN。根据E＝可知，沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小先增大后减小，故A错误；根据越靠近正电荷电势越高可知，沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小，且有φM>φN，故B正确；根据正电荷在电势高的位置电势能大可知，正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大，将正电荷从电势高处移动到电势低处，电场力做正功，故C正确，D错误。

10．(2020·山东高考)真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等。一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态。过O点作两正电荷连线的垂线，以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d，如图所示。以下说法正确的是(　BD　)

A．a点电势低于O点

B．b点电势低于c点

C．该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能

D．该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能

[解析]　由题意可知O点合场强为零，根据同种电荷之间电场线的分布可知aO之间电场线由a到O，故a点电势高于O点电势，故A错误；根据同种电荷电场线分布可知b点电势低于c点电势，故B正确；根据电场线分布可知负电荷从a到b电场力做负功，电势能增加，即该试探电荷在a点的电势能小于在b点的电势能，故C错误；根据电场线分布可知负电荷从c点到d点电场力做负功，电势能增加，即该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能，故D正确。故选BD。

二、非选择题

11．(2021·全国高三专题练习)如图所示，带电荷量为Q的正电荷固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面底部的C点，斜面上有A、B两点，且A、B和C在同一直线上，A和C相距为L，B为AC的中点。现将一带电小球从A点由静止释放，当带电小球运动到B点时速度正好又为零，已知带电小球在A点处的加速度大小为，静电力常量为k，求：

(1)小球运动到B点时的加速度；

(2)A和B两点间的电势差UAB(用k、Q和L表示)

[答案]　(1)　(2)－

[解析]　(1)带电小球在A点时mgsin θ－k＝maA，带电小球在B点时k－mgsin θ＝maB，

联立可解得aB＝。

(2)由A点到B点应用动能定理得mg＋qUAB＝0，由mg＝k，

可求得AB间的电势差UAB＝－。

12．(2021·全国高三专题练习)绝缘粗糙的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定电荷量不等的正电荷，两电荷的位置坐标如图甲所示，已知A处电荷的电荷量为＋Q，图乙是A、B连线之间的电势φ与位置x之间的关系图像，图中x＝L处对应图线的最低点，x＝－2L处的纵坐标φ＝2φ0，x＝2L处的纵坐标φ＝φ0，若在x＝－2L处的C点由静止释放一个质量为m、电荷量为＋q的带电物块(可视为质点)，物块随即向右运动(假设此带电物块不影响原电场分布)，求：

(1)固定在B处的电荷的电荷量QB；

(2)小物块与水平面间的动摩擦因数μ为多大，才能使小物块恰好到达x＝2L处？

(3)若小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝，小物块运动到何处时速度最大？

[答案]　(1)　(2) 　(3)x＝0处

[解析]　(1)由题图乙得x＝L处为图线的最低点，切线斜率为零，即合场强为0，则有

k＝k，代入数据得QB＝＝。

(2)从x＝－2L到x＝2L的过程中，物块先做加速运动再做减速运动，由动能定理得

qU1－μmgs1＝0－0，即q(2φ0－φ0)－μmg(4L)＝0－0，

解得μ＝。

(3)小物块运动速度最大时，电场力与摩擦力的合力为零，设该位置离A点的距离为LA，则有k－k－μmg＝0，

解得LA＝3L，即小物块运动到x＝0处时速度最大。