2022-2023学年广东省佛山市顺德区碧江中学八年级（上）期中数学试卷（含解析）

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2022-2023学年广东省佛山市顺德区碧江中学八年级（上）期中数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）的平方根为(    )A.  B.  C.  D. 下列各数是无理数的是(    )A.  B.  C.  D. 点所在的象限是(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限下列式子是最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 如图，一棵大树在离地面米高的处断裂，树顶落在离树底部的米处，则大树断裂之前的高度为(    )A. 米
B. 米
C. 米
D. 米如图示，图中四边形都是正方形，则字母所代表的正方形的面积是(    )A.
B.
C.
D. 下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 已知汽车油箱内有油，每行驶耗油，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量与行驶路程之间的关系式是(    )A.  B.  C.  D. 一个直角三角形“两边”的长分别为和，则“第三边”的长是(    )A.  B.  C.  D. 点在直角坐标系的轴上，则点的坐标为(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）化简： ______ ．比较大小：______．在直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______．在中，若其三条边的长度分别为、、，则这个三角形的面积是______．正比例函数的图象经过一点，则它的解析式是______ ．如图，圆柱高，底面半径，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行最短路程取是______．
 有一个数值转换器，原理如下：当输入为时，输出的的值是______．
  三、解答题（本大题共8小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
如图，，，，，，试判断的形状，并说明理由．
本小题分
一次函数．
画出函数图象；
观察图象，写出函数的两个不同类型的特征．
本小题分
中，，，建立适当的直角坐标系，并写出点、、的坐标．
本小题分
计算：
；
．本小题分
如图，把长方形沿对折后点落在边的点处，，求：
的长；
的长．
本小题分
如图，直线是一次函数．
求一次函数表达式；
求直线与两坐标轴所围成的三角形面积．
本小题分
观察下列等式：
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
按上述规律，回答以下问题：
写出第个等式：______；
请写出第个等式：______；
利用上述的规律计算：．本小题分
如图，在平面直角坐标系中，一次函数与两坐标轴分别交于，两点，，垂足为点．
求点，的坐标；
求的长；
存在直线上的点，使得，请求出所有符合条件的点的坐标．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
的平方根是．
故选：．
根据平方根的定义，求数的平方根，也就是求一个数，使得，则就是的平方根，由此即可解决问题．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
 2.【答案】 【解析】解：．是无理数，故此选项符合题意；
B.是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C.是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D.，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
本题主要考查无理数，会判断无理数，解题的关键是了解它的三种形式：开方开不尽的数，如：；无限不循环小数，如：相邻两个中间依次多个；含有的数，如：．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】
解：点所在的象限是第二象限．
故选：．  4.【答案】 【解析】解：．，被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
B.是最简二次根式，故此选项符合题意；
C.，被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
D.，被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意．
故选：．
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
本题考查最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足以下两个条件的二次根式，叫最简二次根式：被开方数中的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．
 5.【答案】 【解析】解：由题意得，在直角三角形中，根据勾股定理得：米．
所以大树的高度是米．
故选：．
根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．
此题是勾股定理的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决．
 6.【答案】 【解析】解：根据勾股定理我们可以得出：
，
，，
．
故选：．
在本题中，外围正方形的面积就是斜边和一直角边的平方，实际上是求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答．
此题主要考查了勾股定理的应用，注意：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于其斜边为边长的正方形的面积．
 7.【答案】 【解析】解：、原式，所以选项错误；
B、与不能合并，所以选项错误；
C、原式，所以选项错误；
D、原式，所以选项正确．
故选：．
利用二次根式的除法法则对进行判断；利用二次根式的加减法对进行判断；利用二次根式的乘法法则对、进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
 8.【答案】 【解析】解：单位耗油量，
行驶千米的耗油量，
，
故选：．
根据每行驶耗油，可得单位耗油量，根据单位耗油量乘以路程，可得行驶千米的耗油量，根据总油量减去耗油量，可得剩余油量．
 9.【答案】 【解析】解：由题意可得，
当斜边为时，则第三边为：，
当和为两直线边时，第三边为：，
故选：．
根据勾股定理和分类讨论的方法可以求得第三边的长，从而可以解答本题．
本题考查勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理和分类讨论的数学思想解答．
 10.【答案】 【解析】解：由点在直角坐标系的轴上，可得：，
解得：，
，
点；
故选：．
根据轴上点的纵坐标为列式求出，然后解答即可．
本题主要考查平面直角坐标系里点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系里点的坐标特点是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：，
故答案为：．
根据二次根式的乘法，可化简二次根式．
本题考查了二次根式的性质与化简，二次根式的乘法法则是解题关键．
 12.【答案】 【解析】【分析】
本题主要看考查了实数大小的比较，任意两个实数都可以比较大小：正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
两个正根式比较大小，可比较其被开方数的大小，被开方数大的哪个就大；的被开方数是，的被开方数是，比较、解答出即可．
【解答】
解：，，，
．
故答案为：．  13.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
直接利用关于轴对称点的性质，横坐标相同，纵坐标互为相反数，进而得出答案．
【解答】
解：点关于轴对称的点的坐标是：
故答案为：  14.【答案】 【解析】解：，，
，
为直角三角形，且斜边为，两直角边都为，
这个三角形的面积是：，
故答案为：．
利用勾股定理的逆定理可判断出为直角三角形，然后利用三角形的面积公式进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：设，
把代入上式，得，
解得，
．
故答案为：．
设，然后把代入上式，得到关于的方程，解方程即可．
本题考查了运用待定系数法求正比例函数解析式．正比例函数为：．
 16.【答案】 【解析】解：如图所示，
底面半径，
，
．
故答案为：．
将圆柱的侧面展开，连接，根据勾股定理求出的长即可．
本题考查的是平面展开最短路径问题，解答此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．
 17.【答案】 【解析】【分析】
由图中的程序知：输入的值后，当是无理数时，；若的值是有理数，将的值再取算术平方根，直至输出的结果为无理数，也就求出了的值．
本题考查了实数的运算，弄清程序的计算方法是解答此类题的关键．
【解答】
解：由题意，得：时，，
是有理数，将的值代入中；
当时，，是无理数，
故的值是．
故答案为：．  18.【答案】解：为直角三角形．理由如下：
在中，，
，
在中，，
，
为直角三角形． 【解析】先在中，根据勾股定理求出的值，再在中根据勾股定理的逆定理，判断出，即可得到为直角三角形．
本题考查勾股定理与其逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
 19.【答案】解：由，
令时，，令时，，
过，作直线即为所求，
画图如下：
由图可知，当时，；
随的增大而减小． 【解析】过，作直线即可；
观察图象即可求解．
本题考查的是一次函数图象与性质，利用数形结合思想解题是解决此类题型的关键．
 20.【答案】解：作，以点为原点建立直角坐标系，如图，
，
，
在中，，，
，
点坐标为，点坐标为，点坐标为． 【解析】作，以点为原点建立直角坐标系，如图，根据等腰三角形的性质得，再利用勾股定理计算出，然后利用坐标轴上点的坐标特征写出点、、的坐标．
本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了等腰三角形的性质．
 21.【答案】解：原式

；
原式
． 【解析】先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后进行减法计算即可；
先利用完全平方公式计算，然后将二次根式化简后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．
 22.【答案】解：四边形是长方形，
、、，
长方形沿对折后点落在边的处，
≌，
，，
在中，有，
，
；
由知：、，
在中，设 ，则 ，
  由勾股定理得：，
，

                
            
即： ． 【解析】首先求出的长度，进而求出的长度；根据勾股定理列出关于线段的方程，即可解决问题．
此题主要考查了翻折变换以及勾股定理，解题的关键是根据翻折变换的性质找出图形中隐含的等量关系；根据有关定理灵活分析、正确判断、准确求解．
 23.【答案】解：结合图形可知：直线经过点且与轴的交点坐标为，
，
解得：，
直线的表达式为．
直线的表达式为，
当时，则，
解得，
，
，
，，
．
直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为． 【解析】结合图形可知：直线经过点且与轴的交点坐标为，将点坐标代入一次函数的解析式得到方程组求出方程组的解即可；
根据解析式求得直线与轴的交点的坐标，然后根据三角形面积公式计算即可．
本题考查一次函数图像上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，数形结合是解题的关键．
 24.【答案】 ； 【解析】解：第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
故答案为：；
由的规律可得，，
故答案为：；
．
根据题目的式子可以写出第个等式；
根据题目的式子可以写出第个等式；
根据的结果，可以先将所求式子展开，然后化简即可．
本题考查二次根式的混合运算、分母有理化、数字的变化类，解答本题的关键是写出第个等式．
 25.【答案】解：令，
，
，
令，
，
，
，
由知，，
，，
，，
，
，
；
由知，，，
直线上的点，
设，
，
，
，
或，
或． 【解析】利用坐标轴上点的特点直接得出点，坐标；
利用三角形的面积的计算即可求出；
设出点的坐标，利用三角形的面积列方程求解即可．
此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，三角形的面积公式，绝对值方程的求解，列出方程是解本题的关键，是一道比较简单的基础题目．